题型:
难度:
名校
解题方法
1 . 下列结论中正确的有( )
a.数据![]() ![]() |
b.已知随机变量![]() ![]() ![]() ![]() |
c.已知回归直线方程为![]() ![]() ![]() |
d.若变量![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
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2 . 已知某地中学生的男生和女生的人数比例是
,为了解该地中学生对羽毛球和乒乓球的喜欢情况,现随机抽取部分中学生进行调查,了解到该地中学生喜欢羽毛球和乒乓球的概率如下表:
(1)从该地中学生中随机抽取1人,已知抽取的这名中学生喜欢羽毛球,求该中学生也喜欢乒乓球的概率;
(2)从该地中学生中随机抽取100人,记抽取到的中学生既喜欢羽毛球,又喜欢乒乓球的人数为
,求
的分布列和期望.
![](/uploads/image/squformula/2b1dcdac71e394e495d069f64e1f1ce9.png)
男生 | 女生 | |
只喜欢羽毛球 | 0.3 | 0.3 |
只喜欢乒乓球 | 0.25 | 0.2 |
既喜欢羽毛球,又喜欢乒乓球 | 0.3 | 0.15 |
(2)从该地中学生中随机抽取100人,记抽取到的中学生既喜欢羽毛球,又喜欢乒乓球的人数为
![](/uploads/image/squformula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](/uploads/image/squformula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
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名校
解题方法
3 . 我校高二年级决定从2024年起实现新的奖励评审方案,方案起草后,为了了解学生对新方案的满意度,决定采取如下“随机化回答技术”进行问卷调查:每名学生抛掷一枚质地均匀的股子,连续抛掷两次.约定“如果两次的点数恰好有一次的点数能被3整除,则按方式i回答问卷,否则按方式ii回答问卷”
方式i:若第一次点数能被3整除,则在问卷中画“△”,否则画“×”
方式ii:若你对奖励评审方案满意,则在问卷中画“△”,否则画“×”.
当所有学生完成问卷调查后,统计画△,画×的比例.用频率估计概率,由所学概率知识即可求得学生对新奖励评审方案的满意度的估计值.其中满意度=(满意的学生数/学生总数)
.
(1)若高二年级-共有900名学生,用x表示其中用方式1回答问卷的人数,求x的数学期望;
(2)若高二年级的调查问卷中,画△与画×的人数的比例为5:4,试估计学生对新的奖励评审方案的满意度.
方式i:若第一次点数能被3整除,则在问卷中画“△”,否则画“×”
方式ii:若你对奖励评审方案满意,则在问卷中画“△”,否则画“×”.
当所有学生完成问卷调查后,统计画△,画×的比例.用频率估计概率,由所学概率知识即可求得学生对新奖励评审方案的满意度的估计值.其中满意度=(满意的学生数/学生总数)
![](/uploads/image/squformula/77b701ee51b34b769c8ed14f05f729a1.png)
(1)若高二年级-共有900名学生,用x表示其中用方式1回答问卷的人数,求x的数学期望;
(2)若高二年级的调查问卷中,画△与画×的人数的比例为5:4,试估计学生对新的奖励评审方案的满意度.
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16次组卷
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1卷引用:内蒙古呼伦贝尔市海拉尔第二中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
4 . 李连贵熏肉大饼是吉林省四平市极具传统特色的美味小吃,有着悠久的历史,创始于1908年,距今已经有着一百多年的历史了.李连贵熏肉大饼的制作方法十分考究,选用猪肉和面粉为主要原料,将猪肉制作成熏肉,在加上公丁香,肉䓕,沙仁等几十种配料謷煮,最后加入调料抹在饼内,夹肉而食,吃起来外酥里软,美味可口,是一道集美味和药膳于一体的美味佳肴,很多外地游客慕名前往四平品尝.某调查机构从年龄在
岁的游客中随机抽取100人,对是否有意向购买熏肉大饼进行调查,结果如下表:
(1)若以年龄40岁为分界线,由以上统计数据完成下面的
列联表,并依据小概率值
的独立性检验,能否认为购买熏肉大饼与人的年龄有关?
(2)用样本估计总体,用频率估计概率,从年龄在
的所有游客中随机抽取3人,设这3人中打算购买熏肉大饼的人数为
,求
的分布列和数学期望.
【参考数据及公式】
,其中
.
![](/uploads/image/squformula/2ac2bd86f40fc071a8b4e46dbf490964.png)
年龄/岁 | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
抽取人数 | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
有意向购买熏肉大饼的人数 | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
![](/uploads/image/squformula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
![](/uploads/image/squformula/ead9d6ff51996f3ebace6f212e11a9e4.png)
年龄低于![]() | 年龄不低于![]() | 总计 | |
有意向购买熏肉大饼的人数 | |||
无意向购买熏肉大饼的人数 | |||
总计 |
![](/uploads/image/squformula/8826cd3a88388c3896b1e429fabd437f.png)
![](/uploads/image/squformula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](/uploads/image/squformula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
【参考数据及公式】
![](/uploads/image/squformula/f503f0dec4cf2cc95ad9521c5eaf9f18.png)
![](/uploads/image/squformula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
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164次组卷
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1卷引用:吉林省“best合作体”2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
解题方法
5 . 对于随机变量
,下列说法正确的有( )
![](/uploads/image/squformula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
a.若![]() ![]() |
b.若![]() ![]() |
c.若![]() ![]() |
d.若![]() ![]() |
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124次组卷
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1卷引用:湖北省武汉市武昌区2024届高三上学期期末质量检测数学试题
2024·全国·模拟预测
解题方法
6 . 已知
,
,,
,
,
,记
.当,
,
,
,中含
个6时,所有
不同值的个数记为
.下列说法正确的有( )
![](/uploads/image/squformula/d0588c80fa0ee2598f12eb7725c2e406.png)
![](/uploads/image/squformula/72ac49ab7c8001c209b8611b9ea40d85.png)
![](/uploads/image/squformula/3e88093a749c0d46e0ee931ecfaff925.png)
![](/uploads/image/squformula/daa5e9bd516f6282483b92cfe6074623.png)
![](/uploads/image/squformula/d058ad62654d3eb8296dab77d2350291.png)
![](/uploads/image/squformula/94adca5d298d02763dce69b0a455f12b.png)
![](/uploads/image/squformula/3e88093a749c0d46e0ee931ecfaff925.png)
![](/uploads/image/squformula/daa5e9bd516f6282483b92cfe6074623.png)
![](/uploads/image/squformula/681ae1522a36768618f7ddaf74abbb7e.png)
![](/uploads/image/squformula/0e8b673c3ccb0226e8b1f0898cf1a889.png)
![](/uploads/image/squformula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](/uploads/image/squformula/afc730c65d0e335cbb1fb4e81de5f3ea.png)
a.若![]() ![]() |
b.若![]() ![]() |
c.对于任意奇数![]() |
d.对于任意整数![]() |
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62次组卷
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2卷引用:2024南通名师高考原创卷(十)
(已下线)2024南通名师高考原创卷(十)
名校
解题方法
7 . 在数字通信中,信号是由数字“0”和“1”组成的序列.现连续发射信号
次,每次发射信号“0”和“1”是等可能的.记发射信号1的次数为
.
(1)当
时,求![](/uploads/image/squformula/0b3d24c459614ef2e3947c2d24d867fd.png)
(2)已知切比雪夫不等式:对于任一随机变最
,若其数学期望
和方差
均存在,则对任意正实数
,有
.根据该不等式可以对事件“
”的概率作出下限估计.为了至少有
的把握使发射信号“1”的频率在0.4与0.6之间,试估计信号发射次数
的最小值.
![](/uploads/image/squformula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](/uploads/image/squformula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(1)当
![](/uploads/image/squformula/7c345907ebe27888332b1b44c666cc47.png)
![](/uploads/image/squformula/0b3d24c459614ef2e3947c2d24d867fd.png)
(2)已知切比雪夫不等式:对于任一随机变最
![](/uploads/image/squformula/54a829fdd8ec0f3b7ede883cf2c3e53b.png)
![](/uploads/image/squformula/71701db4b413f2364dbcbd612fbc8a67.png)
![](/uploads/image/squformula/a0f7c67b0bb498d3fa09bcdcec985b26.png)
![](/uploads/image/squformula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](/uploads/image/squformula/c981e1b992813c181f1af7d7ccffd5c6.png)
![](/uploads/image/squformula/cad1007fe2fcf11b6a598a875e2b64eb.png)
![](/uploads/image/squformula/4091320ff4a500eeb76dfb1ee2db8e86.png)
![](/uploads/image/squformula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
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407次组卷
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14卷引用:广东省肇庆市2023届高三第二次教学质量检测数学试题
(已下线)第二篇 函数与导数专题5 切比雪夫、帕德逼近 微点3 切比雪夫函数与切比雪夫不等式(已下线)专题10 计数原理与概率统计(理科)(已下线)考点13 二项分布与超级几何分布 2024届高考数学考点总动员(已下线)模块三 专题7 大题分类练(概率)拔高能力练(已下线)第11讲 二项分布与超几何分布-【寒假预科讲义】2024年高二数学寒假精品课(人教a版2019)
解答题-应用题
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适中(0.65)
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解题方法
8 . 甲、乙、丙三人进行投篮比赛,共比赛10场,规定每场比赛分数最高者获胜,三人得分(单位:分)情况统计如下:
(1)从上述10场比赛中随机选择一场,求甲获胜的概率;
(2)在上述10场比赛中,从甲得分不低于10分的场次中随机选择两场,设
表示乙得分大于丙得分的场数,求
的分布列和数学期望
;
(3)假设每场比赛获胜者唯一,且各场相互独立,用上述10场比赛中每人获胜的频率估计其获胜的概率.甲、乙、丙三人接下来又将进行6场投篮比赛,设
为甲获胜的场数,
为乙获胜的场数,
为丙获胜的场数,写出方差
,
,
的大小关系.
场次 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
甲 | 8 | 10 | 10 | 7 | 12 | 8 | 8 | 10 | 10 | 13 |
乙 | 9 | 13 | 8 | 12 | 14 | 11 | 7 | 9 | 12 | 10 |
丙 | 12 | 11 | 9 | 11 | 11 | 9 | 9 | 8 | 9 | 11 |
(2)在上述10场比赛中,从甲得分不低于10分的场次中随机选择两场,设
![](/uploads/image/squformula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](/uploads/image/squformula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](/uploads/image/squformula/5bf3baba074e8aeb6f3ea117865bbd1b.png)
(3)假设每场比赛获胜者唯一,且各场相互独立,用上述10场比赛中每人获胜的频率估计其获胜的概率.甲、乙、丙三人接下来又将进行6场投篮比赛,设
![](/uploads/image/squformula/351bb3f3c54604330fa5b6c2bc3a7502.png)
![](/uploads/image/squformula/177b7f56650f15cdcabd287ee39554d2.png)
![](/uploads/image/squformula/58a9b86a58f9b76942e92c895ed75352.png)
![](/uploads/image/squformula/13fcd9186c8631f6d52e851dec63b3cb.png)
![](/uploads/image/squformula/6dd6627250fa8af2c12597c89c2bca24.png)
![](/uploads/image/squformula/ae4126819f53a33553f9dde919c46dba.png)
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255次组卷
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1卷引用:北京市海淀区2024届高三上学期期末练习数学试题
9 . 某公司男女职工人数相等,该公司为了解职工是否接受去外地长时间出差,进行了如下调查:在男女职工中各随机抽取了100人,经调查,男职工和女职工接受去外地长时间出差的人数分别为40和20.
(1)根据所给数据,完成下面
列联表,并依据小概率值
的独立性检验,能否认为是否接受去外地长时间出差与性别有关联?
单位:人
(2)若将频率视为概率,用样本估计总体,从该公司中随机抽取5人,记其中接受去外地长时间出差的人数为x,求x的数学期望,
附表:
附:
,其中
.
(1)根据所给数据,完成下面
![](/uploads/image/squformula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
![](/uploads/image/squformula/0255cd2084765f7019367ff6e575b9d6.png)
单位:人
性别 | 接受 | 不接受 | 合计 |
男 | |||
女 | |||
合计 |
附表:
![]() | 0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
![]() | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
![](/uploads/image/squformula/e7dc70b5e1ba847b9918a50f67bfbe8f.png)
![](/uploads/image/squformula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
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114次组卷
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1卷引用:河北省张家口市2024届高三上学期期末数学试题
名校
解题方法
10 . 某自行车厂为了解决复合材料制成的自行车车架应力不断变化问题,在不同条件下研究结构纤维按不同方向及角度黏合强度,在两条生产线上同时进行工艺比较实验,为了比较某项指标
的对比情况,随机地抽取了部分甲生产线上产品该项指标的
值,并计算得到其平均数
,中位数
,随机地抽得乙生产线上100件产品该项指标的
值,并绘制成如下的频率分布直方图.
![](/uploads/image/idqe2113/388a477e-4227-4513-a4d9-7ec825999c9c.png)
(1)求乙生产线的产品指标
值的平均数
与中位数
(每组值用中间值代替,结果精确到0.01),并判断乙生产线较甲生产线的产品指标
值是否更好(如果
,则认为乙生产线的产品指标
值较甲生产线的产品指标
值更好,否则不认为更好).
(2)用频率估计概率,现从乙生产线上随机抽取5件产品,抽出指标
值不小于70的产品个数用
表示,求
的数学期望与方差.
![](/uploads/image/squformula/b1010846eeec6c9da29640f5aa3f8738.png)
![](/uploads/image/squformula/b1010846eeec6c9da29640f5aa3f8738.png)
![](/uploads/image/squformula/dc529b318ab9ad318603dfd04263725f.png)
![](/uploads/image/squformula/ea63a079f440917dd5e70727079f395c.png)
![](/uploads/image/squformula/b1010846eeec6c9da29640f5aa3f8738.png)
![](/uploads/image/idqe2113/388a477e-4227-4513-a4d9-7ec825999c9c.png)
(1)求乙生产线的产品指标
![](/uploads/image/squformula/b1010846eeec6c9da29640f5aa3f8738.png)
![](/uploads/image/squformula/923d80da4a6cb5f102be334006d875a7.png)
![](/uploads/image/squformula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](/uploads/image/squformula/b1010846eeec6c9da29640f5aa3f8738.png)
![](/uploads/image/squformula/2a82b0dbde2b9dc9c3ed2c03132be910.png)
![](/uploads/image/squformula/b1010846eeec6c9da29640f5aa3f8738.png)
![](/uploads/image/squformula/b1010846eeec6c9da29640f5aa3f8738.png)
(2)用频率估计概率,现从乙生产线上随机抽取5件产品,抽出指标
![](/uploads/image/squformula/b1010846eeec6c9da29640f5aa3f8738.png)
![](/uploads/image/squformula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](/uploads/image/squformula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
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650次组卷
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2卷引用:2024届河南省郑州市高三毕业班第一次质量预测(一模)数学试题
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