1.3 集合的基本运算练习题/试题及答案-k8凯发

3 . 设a是正整数集的一个非空子集，如果对于任意，都有或，则称a为自邻集.记集合的所有子集中的自邻集的个数为.
(1)直接写出的所有自邻集；
(2)若为偶数且，求证：的所有含5个元素的子集中，自邻集的个数是偶数；
(3)若，求证：.

5 . 对于非空实数集，记.设非空实数集合，若时，则.现给出以下命题：
①对于任意给定符合题设条件的集合m､p，必有；
②对于任意给定符合题设条件的集合m､p，必有；
③对于任意给定符合题设条件的集合m､p，必有；
④对于任意给定符合题设条件的集合m､p，必存在常数，使得对任意的，恒有，
其中正确的命题是（       ）

a．①③

b．①④

c．②③

d．②④

6 . 已知集合，表示集合中的元素个数，当集合的子集满足时，称为集合的二元子集. 若对集合的任意个不同的二元子集，均存在对应的集合满足：①；②；③，则称集合具有性质.
(1)当时，若集合具有性质，请直接写出集合的所有二元子集以及的一个取值；
(2)当时，判断集合是否具有性质？并说明理由；
(3)当时，若集合具有性质，求的最小值.

7 . 对于数集，，定义，，，若集合，则集合中所有元素之和为（       ）

a．

b．

c．

d．

10 . 定义运算：.若集合，则（       ）

a．

b．

c．

d．