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解答题
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较难(0.4)
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解题方法
1 . 对于函数，，如果存在一组常数，，…，（其中k为正整数，且）使得当x取任意值时，有则称函数为“k级周天函数”.
(1)判断下列函数是否是“2级周天函数”，并说明理由：①；②；
(2)求证：当时，是“3级周天函数”；
(3)设函数，其中b，c，d是不全为0的实数且存在，使得，证明：存在，使得.
(1)判断下列函数是否是“2级周天函数”，并说明理由：①；②；
(2)求证：当时，是“3级周天函数”；
(3)设函数，其中b，c，d是不全为0的实数且存在，使得，证明：存在，使得.
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2023/05/18更新
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71次组卷
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1卷引用
2 . 若函数满足且（），则称函数为“函数”．
(1)试判断是否为“函数”，并说明理由；
(2)函数为“函数”，且当时，，求的解析式，并写出在上的单调增区间；
(3)在（2）条件下，当，关于的方程（为常数）有解，记该方程所有解的和为，求．
(1)试判断是否为“函数”，并说明理由；
(2)函数为“函数”，且当时，，求的解析式，并写出在上的单调增区间；
(3)在（2）条件下，当，关于的方程（为常数）有解，记该方程所有解的和为，求．
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2023/01/07更新
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803次组卷
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3卷引用
解题方法
3 . 已知是定义在上的函数，如果存在常数，对区间的任意划分：，和式恒成立，则称为上的“绝对差有界函数”．注：．
(1)证明函数在上是“绝对差有界函数”；
(2)证明函数不是上的“绝对差有界函数”．
(1)证明函数在上是“绝对差有界函数”；
(2)证明函数不是上的“绝对差有界函数”．
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2023/01/06更新
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180次组卷
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1卷引用
4 . 我们知道：对于函数，如果存在一个非零常数t，使得当x取其定义域d中的任意值时，有，且成立，那么函数叫做周期函数．对于一个周期函数，如果在它的所有周期中存在一个最小正数，那么这个最小正数就叫做函数的最小正周期．对于定义域为r的函数，若存在正常数t，使得是以t为周期的函数，则称为正弦周期函数，且称t为其正弦周期．
(1)验证是以为周期的正弦周期函数．
(2)已知函数是周期函数，请求出它的一个周期．并判断此周期函数是否存在最小正周期，并说明理由．
(3)已知存在这样一个函数，它是定义在r上严格增函数，值域为r，且是以t为周期的正弦周期函数．若，，且存在，使得，求的值．
(1)验证是以为周期的正弦周期函数．
(2)已知函数是周期函数，请求出它的一个周期．并判断此周期函数是否存在最小正周期，并说明理由．
(3)已知存在这样一个函数，它是定义在r上严格增函数，值域为r，且是以t为周期的正弦周期函数．若，，且存在，使得，求的值．
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2022/07/01更新
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225次组卷
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1卷引用
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解答题
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适中(0.65)
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5 . 若实数x，y，m满足，则称x比y远离m．
(1)若0比sinx远离，求x的取值范围；
(2)已知函数f（x）的定义域为，任取，f（x）为sinx与cosx中远离0的值．
①求出f（x）的解析式；
②写出f（x）的周期，对称轴方程，并指出最大值点．（只需写出结论，不要求证明）
(1)若0比sinx远离，求x的取值范围；
(2)已知函数f（x）的定义域为，任取，f（x）为sinx与cosx中远离0的值．
①求出f（x）的解析式；
②写出f（x）的周期，对称轴方程，并指出最大值点．（只需写出结论，不要求证明）
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2022/06/03更新
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184次组卷
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1卷引用
6 . 若函数满足且，则称函数为“函数”.
(1)试判断是否为“函数”，并说明理由；
(2)函数为“函数”，且当时，，求的解析式，并写出在上的单调递增区间；
(3)在（2）的条件下，当时，关于的方程（为常数）有解，记该方程所有解的和为，求.
(1)试判断是否为“函数”，并说明理由；
(2)函数为“函数”，且当时，，求的解析式，并写出在上的单调递增区间；
(3)在（2）的条件下，当时，关于的方程（为常数）有解，记该方程所有解的和为，求.
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2022/05/08更新
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763次组卷
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3卷引用
7 . 已知，都是定义在r上的函数，若存在实数m，n使得，则称为，在r上的生成函数.
①若，，则是，在r上的生成函数.
②若，，则，在r上的生成函数的最大值为2.
③若，，则，在r上的生成函数的值域为.
④若，，则，在r上的生成函数的所有对称轴方程为，.
⑤若，，则，在r上的生成函数的增区间为，.
其中正确命题的序号是_________ .
①若，，则是，在r上的生成函数.
②若，，则，在r上的生成函数的最大值为2.
③若，，则，在r上的生成函数的值域为.
④若，，则，在r上的生成函数的所有对称轴方程为，.
⑤若，，则，在r上的生成函数的增区间为，.
其中正确命题的序号是
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2022/05/01更新
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277次组卷
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1卷引用
2022·全国·高一期末
8 . 在平面直角坐标系中，已知任意角以坐标原点为顶点，轴的非负半轴为始边，若终边经过点，且（），定义，称“”为“正余弦函数”.对于“正余弦函数”，下列结论中正确的是（ ）
| a．该函数的图像与直线有公共点 |
| b．该函数的一个对称中心是 |
| c．该函数是偶函数 |
| d．该函数的单调递增区间是， |
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2021/12/21更新
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282次组卷
解题方法
9 . 数学中一般用表示a，b中的较小值，表示a，b中的较大值；关于函数：；，有如下四个命题，其中是真命题的是（ ）
| a．与的最小正周期均为 |
| b．与的图象均关于直线对称 |
| c．的最大值是的最小值 |
| d．与的图象关于原点中心对称 |
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2021/11/20更新
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281次组卷
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1卷引用
2023·江苏·高一专题练习
压轴
同步
解题方法
10 . 若实数，，且满足，则称x､y是“余弦相关”的.
(1)若，求出所有与之“余弦相关”的实数；
(2)若实数x､y是“余弦相关”的，求x的取值范围；
(3)若不相等的两个实数x､y是“余弦相关”的，求证：存在实数z，使得x､z为“余弦相关”的，y､z也为“余弦相关”的.
(1)若，求出所有与之“余弦相关”的实数；
(2)若实数x､y是“余弦相关”的，求x的取值范围；
(3)若不相等的两个实数x､y是“余弦相关”的，求证：存在实数z，使得x､z为“余弦相关”的，y､z也为“余弦相关”的.
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2021/11/15更新
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739次组卷
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1卷引用
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