4.5.3 函数模型的应用练习题/试题及答案-k8凯发

1 . 有甲、乙两种商品，经营这两种商品所能获得的利润分别记为p（万元）和q（万元），它们与投入的资金m（万元）的关系近似满足下列公式：，现有万元资金投入经营这两种商品，为获得最大的利润，应对这两种商品分别投入资金多少万元？获得的最大利润是多少万元？

3 . 某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月的处理量最少为300吨，最多为600吨，月处理成本（元）与月处理量（吨）之间的函数关系可近似地表示为，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为200元.
(1)该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？
(2)该单位每月能否获利，如果获利，最大利润为多少元？

4 . 为弘扬“中国女排精神”，加强青少年体育发展.学校在体育课中组织学生进行排球练习，某同学以初速度竖直上抛一排球，该排球能够在抛出点2m以上的位置最多停留时间为______秒（小数点后保留两位有效数字）.（注：若不计空气阻力，则竖直上抛的物体距离抛出点的高度与时间满足关系式，其中．）

5 . 某公司在甲、乙两地销售同一种产品，利润（单位：万元）分别为，，其中（单位：件）为在当地的销量.若该公司在甲、乙两地共销售该产品件，则公司能获得的最大利润为（　　）

a．万元

b．万元

c．万元

d．万元

6 . 数学建模，就是根据实际问题建立数学模型，对数学模型进行求解，然后根据结果去解决实际问题．小明和他的数学建模小队现有这样一个问题：提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，那么，怎样才可以提高呢？我们理想化地建立这样一个关系，在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时．研究表明，当[20,200]时，车流速度v是车流密度x的一次函数．问：当车流密度多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）可以达到最大？（       ）

a．60

b．100

c．200

d．600

7 . 国庆“黄金周”及其前后是旅游旺季．某宾馆通过对月日至月日这天的调查，得到部分日经济收入与这天中的第天的部分数据如下表：

天数单位：天
日经济收入单位：万元

(1)根据上表数据，从下列函数中选取一个最恰当的函数描述与的变化关系：，，，，并求出该函数的解析式；
(2)利用你选择的函数，确定日经济收入最高的是第几天；并求出最高日经济收入．

8 . 甲、乙两城相距100km，在两城之间距甲城xkm处的丙地建一核电站给甲、乙两城供电，为保证城市安全，核电站距两地的距离不少于10km．已知各城供电费用（元）与供电距离（km）的平方和供电量（亿千瓦时）之积都成正比，比例系数均是=0.25，若甲城供电量为20亿千瓦时/月，乙城供电量为10亿千瓦时/月，
(1)把月供电总费用y（元）表示成x（km）的函数，并求其定义域；
(2)求核电站建在距甲城多远处，才能使月供电总费用最小．

9 . 某地准备在山谷中建一座桥梁，桥址位置的竖直截面图如图所示：谷底在水平线上，桥与平行，为铅垂线(在上).经测算，若以为轴，为轴建立平面直角坐标系，则左侧曲线上的任一点在抛物线上，而右侧曲线上的任一点在以为顶点的抛物线上.

(1)求桥的长度；
(2)计划在谷底两侧建造平行于的桥墩和，且为米，其中，在上（不包括端点）.若桥墩每米的造价为（万元），桥墩每米的造价为（万元），则当为多少米时，两个桥墩的总造价最低？

10 . 长为5、宽为4的矩形，当长增加x，且宽减少时面积最大，此时x＝___________，最大面积s＝___________．