5.7 三角函数的应用练习题/试题及答案-k8凯发

1 . 如图，圆的半径为1，是圆上的定点，是圆上的动点，角的始边为射线，终边为射线，过点作直线的垂线，垂足为.将点到直线的距离表示成的函数，则在的图象大致为（       ）

a．	b．
c．	d．

2 . 如图，在扇形中，半径，圆心角，是扇形弧上的动点，矩形内接于扇形，记，求当取何值时，矩形的面积最大？并求出最大面积．

3 . 如图所示，一个质点在半径为2的圆o上以点p为起始点，沿逆时针方向运动，每3s转一圈.则该质点到x轴的距离关于时间t的函数记为.下列说法正确的是（       ）

a．	b．
c．的最小正周期为	d．的最小正周期为3

4 . 我国古代数学家赵爽在注解《周髀算经》一书时介绍了“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的大正方形如图所示，记直角三角形较小的锐角为，大正方形的面积为，小正方形的面积为，若，则的值为（       ）

a．

b．

c．

d．

5 . 某小区拟用一块半圆形地块（如图所示）建造一个居民活动区和绿化区．已知半圆形地块的直径千米，点是半圆的圆心，在圆弧上取点、，使得，把四边形建为居民活动区，并且在居民活动区周围铺上一条由线段，，和组成的塑胶跑道，其它部分建为绿化区．设，且；

(1)求塑胶跑道的总长关于的函数关系式；
(2)当为何值时，塑胶跑道的总长最长，并求出的最大值．

6 . 直径为8m的水轮如图所示，水轮圆心距离水面2m，已知水轮沿逆时针方向匀速旋转，每分钟转动6圈，当水轮上点从水中浮现时（图中点）开始计算时间．

(1)将点距离水面的高度表示为时间的函数；
(2)在水轮转动的一圈内，有多长时间点在水面下？

7 . 如图所示，摩天轮的半径为40m，o点距地面的高度为50m，摩天轮按逆时针方向作匀速转动，且每4min转一圈，摩天轮上点p的起始位置在最高点．

(1)试确定点p距离地面的高度h（单位：m）关于旋转时间t（单位：min）的函数关系式；
(2)在摩天轮转动一圈内，有多长时间p点距离地面超过70m？

8 . 如图，矩形abcd中，ac是对角线，设，已知正方形和正方形分别内接于和，记正方形的周长为，正方形的周长为，则的取值范围为______．

9 . 为了庆祝巴蜀中学建校90周年，学校将在校园内悬挂各种宣传板，有一种宣传板由一个四边形和一个三角形拼接而成（如图），在四边形abcd中，，，p为四边形abcd外一点，于点m，pn交ab于点n，，，，．

(1)若，求bc；
(2)若n为ab的中点，，求四边形abcd的面积的最大值．

10 . 在校园美化、改造活动中，要在半径为、圆心角为的扇形空地的内部修建一矩形观赛场地，如图所示．取的中点m，记．

(1)写出矩形的面积s与角的函数关系式；
(2)求当角为何值时，矩形的面积最大？并求出最大面积．