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1 . 摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施,游客坐在摩天轮的座舱里慢慢的往上转,可以从高处俯瞰四周的景色(如图1)某摩天轮的最高点距离地面的高度为90米,最低点距离地面10米,摩天轮上均匀设置了36个座舱(如图2),开启后摩天轮按逆时针方向匀速转动,游客在座舱离地面最近时的位置进入座舱,摩天轮转完一周后在相同的位置离开座舱摩天轮转一周需要30分钟,当游客甲坐上摩天轮的座舱开始计时.
(1)经过t分钟后游客甲距离地面的高度为h米,已知h关于t的函数关系式满足(其中),求摩天轮转动一周的解析式;
(2)问:游客甲坐上摩天轮后多长时间,距离地面的高度恰好为30米?
(1)经过t分钟后游客甲距离地面的高度为h米,已知h关于t的函数关系式满足(其中),求摩天轮转动一周的解析式;
(2)问:游客甲坐上摩天轮后多长时间,距离地面的高度恰好为30米?
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2023/06/03更新
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177次组卷
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1卷引用
2 . 明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理.如图,一个半径为4m的筒车按逆时针方向每分钟转2圈,筒车的轴心o距离水面的高度为2m.设筒车上的某个盛水桶p到水面的距离为d(单位:m)(在水面下记d为负数),若从盛水筒p刚浮出水面时开始计算时间,则( )
a.当筒车转动5秒时,盛水桶距离水面4m |
b.盛水桶出水后至少经过10秒就可到达最高点 |
c.盛水桶第二次距离水面4m时用时15秒 |
d.盛水桶入水后至少需要20秒才可浮出水面 |
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2023/06/01更新
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326次组卷
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1卷引用
3 . 用数学的眼光观察世界,神奇的彩虹角约为.如图,眼睛与彩虹之间可以抽象为一个圆锥,设ao是眼睛与彩虹中心的连线,ap是眼睛与彩虹最高点的连线,则称为彩虹角.若平面abc为水平面,bc为彩虹面与水平面的交线,为bc的中点,米,米,则彩虹()的长度约为( )(参考数据:,)
a.米 | b.米 | c.米 | d.米 |
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2023/06/01更新
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597次组卷
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2卷引用
2023·全国·高三专题练习
4 . 自出生之日起,一个人的体力、情绪、智力等生理、心理状况就呈周期变化.心理学家经过统计发现,人体节律可以简单地分为体力节律、情绪节律和智力节律,在设计引入一些数据量化后,人的体力、情绪、智力的变化可以近似地分别用函数:,,进行描述,其中变量x为出生之后的时间天数,规定表示出生当天.
(1)情绪节律的时间周期为_____________ 天;
(2)已知(,2,3),心理学家认为,某年某月某一天对某人来说,若这天他对应的某种节律函数值满足(,2,3),则判断他这天该项人体节律处于高潮期;若这天对应的该节律函数值满足(,2,3).则判断他这天该项人体节律处于低潮期;若(,2,3),则判断这天他该项人体节律处于临界日.一些心理医生通常就根据“”(,2,3)运算结果的正负情况,对就诊者提出生活学习的活动建议.
小明同学于2007年4月27日出生,那么今天(2023年4月27日)他的人体节律处于高潮期的有_____________ .(填序号即可)
①体力节律 ②情绪节律 ③智力节律
注:2007年以来有4个闰年,分别是2008年、2012年、2016年、2020年.
(1)情绪节律的时间周期为
(2)已知(,2,3),心理学家认为,某年某月某一天对某人来说,若这天他对应的某种节律函数值满足(,2,3),则判断他这天该项人体节律处于高潮期;若这天对应的该节律函数值满足(,2,3).则判断他这天该项人体节律处于低潮期;若(,2,3),则判断这天他该项人体节律处于临界日.一些心理医生通常就根据“”(,2,3)运算结果的正负情况,对就诊者提出生活学习的活动建议.
小明同学于2007年4月27日出生,那么今天(2023年4月27日)他的人体节律处于高潮期的有
①体力节律 ②情绪节律 ③智力节律
注:2007年以来有4个闰年,分别是2008年、2012年、2016年、2020年.
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2023/05/27更新
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49次组卷
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1卷引用
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解题方法
5 . “湾区之光”摩天轮位于深圳市华侨城欢乐港湾内,摩天轮总高128米,转轮直径约为114米,共有28个酷似太空舱胶囊的全景式进口轿厢,每个轿厢可容纳25人“湾区之光”旋转一圈的时间是28分钟,摩天轮开启后按照逆时针方向匀速旋转,游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱,设开始转动t(单位:min)后距离地面的高度为h(单位:m).
(1)若以摩天轮在地面上的投影所在直线为轴,过摩天轮的中心且垂直轴的直线为轴建立直角坐标系,求在转动一周的过程中,关于的函数解析式;
(2)若游客甲进舱分钟后游客乙进舱,在运行一周的过程中,记(单位:m)表示甲、乙两人距离地面的高度差,求游客甲进舱多长时间后,第一次达到最大值,最大值是多少?
(1)若以摩天轮在地面上的投影所在直线为轴,过摩天轮的中心且垂直轴的直线为轴建立直角坐标系,求在转动一周的过程中,关于的函数解析式;
(2)若游客甲进舱分钟后游客乙进舱,在运行一周的过程中,记(单位:m)表示甲、乙两人距离地面的高度差,求游客甲进舱多长时间后,第一次达到最大值,最大值是多少?
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2023/05/27更新
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136次组卷
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1卷引用
6 . 在数学建模课上,老师给大家带来了一则新闻:“2019年8月16日上午,高423米的东莞第一高楼民盈·国贸中心2号楼(以下简称“国留中心’)正式封顶,随着最后一方混凝土浇筑到位,标志着东堇最高楼纪录诞生,由东莞本地航母级企业民盈集团刷新了东莞天际线,比之前的东莞第一高楼台商大厦高出134米,“在同学们的叹中,老师提出了问盈:国贸中心真有这么高我我们能否运用所学知识测量脸证一下?一周后,两个兴趣小组分享了他们各自的测量方案.
第一小组采用的是“两次测角法”,他们在国贸中心隔壁的会展中心广场上的a点测得国贸中心顶部的仰角为,正对国贸中心前进了s米后,到达b点,在b点测得国贸中心顶部的仰角为,然后计算出国贸中心的高度(如图1).
第二小组采用的是“镜面反射法”,在国贸中心后面的新世纪豪园一幢11层楼(与国贸中心于同一水平面,每层约3米)楼顶天台上,进行两个操作步骤:
①将平面镜置于天台地面上,人后退至从镜中能看到国贸大厦的顶部位置,测量出人与镜子的距离为米;
②正对国贸中心,将镜子前移a米,重复①中的操作,测量出人与镜子的距离为米,然后计算出国贸中心的高度(如图2).
实际操作中,第一小组测得米,,最终算得国贸中心的高度为;第二小组测得米,米,米,最终算得国贸中心的高度为假设测量者的身高h都为1.60米.
(1)请你用所学知识后两个小组完成计算(参考数据:,结果保留整数);
(2)你认为哪个小组的方案更好?请说明理由.
第一小组采用的是“两次测角法”,他们在国贸中心隔壁的会展中心广场上的a点测得国贸中心顶部的仰角为,正对国贸中心前进了s米后,到达b点,在b点测得国贸中心顶部的仰角为,然后计算出国贸中心的高度(如图1).
第二小组采用的是“镜面反射法”,在国贸中心后面的新世纪豪园一幢11层楼(与国贸中心于同一水平面,每层约3米)楼顶天台上,进行两个操作步骤:
①将平面镜置于天台地面上,人后退至从镜中能看到国贸大厦的顶部位置,测量出人与镜子的距离为米;
②正对国贸中心,将镜子前移a米,重复①中的操作,测量出人与镜子的距离为米,然后计算出国贸中心的高度(如图2).
实际操作中,第一小组测得米,,最终算得国贸中心的高度为;第二小组测得米,米,米,最终算得国贸中心的高度为假设测量者的身高h都为1.60米.
(1)请你用所学知识后两个小组完成计算(参考数据:,结果保留整数);
(2)你认为哪个小组的方案更好?请说明理由.
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2023/05/25更新
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72次组卷
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1卷引用
7 . 一半径为3.6米的水轮如图所示,水轮圆心距离水面1.8米.已知水轮按逆时针做匀速转动,每60秒转动一圈,如果当水轮上点从水面浮现时(图中点位置)开始计时,则p点离开水面的高度h关于时间t的函数解析式为____ .
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2023/05/24更新
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154次组卷
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1卷引用
8 . 某港口在一天之内的水深变化曲线近似满足函数,其中为水深(单位:米),为时间(单位:小时),该函数图像如图所示.
(1)求函数的解析式;
(2)若一艘货船的吃水深度(船底与水面的距离)为4米,安全条例规定至少要有1.5米的安全间隙(船底与水底的距离),则该船一天之内至多能在港口停留多久?
(1)求函数的解析式;
(2)若一艘货船的吃水深度(船底与水面的距离)为4米,安全条例规定至少要有1.5米的安全间隙(船底与水底的距离),则该船一天之内至多能在港口停留多久?
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2023/05/21更新
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138次组卷
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1卷引用
9 . 石景山游乐园“梦想之星”摩天轮采用国内首创的横梁中轴结构,风格现代简约. “梦想之星”摩天轮直径约为86米,总高约100米,匀速旋转一周时间为18分钟,配有42个球形全透视360度全景座舱.如果不考虑座舱高度等其它因素,该摩天轮的示意图如图所示,游客从离地面最近的位置进入座舱,旋转一周后出舱,甲、乙两名同学通过即时交流工具发现,他们两人进入各自座舱的时间相差6分钟,这两名同学在摩天轮上游玩的过程中,他们所在的高度之和的最大值约为( )
a.79米 | b.157米 | c.113米 | d.189米 |
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2023/05/19更新
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92次组卷
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1卷引用
解题方法
10 . 某农场有一块等腰直角三角形的空地,其中斜边的长度为400米,为迎接“五一”观光游,欲在边界上选择一点p,修建观赏小径,其中分别在边界上,小径与边界的夹角都是,区域和区域内种植郁金香,区域内种植月季花.
(1)判断观赏小径与的长度之和是否为定值?若是请求出定值,若不是请说明理由;
(2)为深度体验观赏,准备在月季花区域内修建小径,当点p在何处时,三条小径的长度之和最小?
(3)求郁金香区域面积之和的最小值.
(1)判断观赏小径与的长度之和是否为定值?若是请求出定值,若不是请说明理由;
(2)为深度体验观赏,准备在月季花区域内修建小径,当点p在何处时,三条小径的长度之和最小?
(3)求郁金香区域面积之和的最小值.
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2023/05/19更新
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120次组卷
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1卷引用
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