5.5.2 简单的三角恒等变换练习题/试题及答案-k8凯发

1 . 如图，已知直线，为、之间的定点，并且到、的距离分别为和，点、分别是直线、上的动点，使得.过点作直线，交于点，交于点，设，则的面积最小值为__________.
   

2 . 正弦信号是频率成分最为单一的信号，复杂的信号，例如电信号，都可以分解为许多频率不同、幅度不等的正弦型信号的叠加.正弦信号的波形可以用数学上的正弦型函数来描述：，其中表示正弦信号的瞬时大小电压v（单位：v）是关于时间t（单位：s）的函数，而表示正弦信号的幅度，是正弦信号的频率，相应的为正弦信号的周期，为正弦信号的初相.由于正弦信号是一种最简单的信号，所以在电路系统设计中，科学家和工程师们经常以正弦信号作为信号源（输入信号）去研究整个电路的工作机理.如图是一种典型的加法器电路图，图中的三角形图标是一个运算放大器，电路中有四个电阻，电阻值分别为，，，（单位：ω）.和是两个输入信号，表示的是输出信号，根据加法器的工作原理，与和的关系为：.例如当，输入信号，时，输出信号：.

(1)若，输入信号，，求的最大值；
(2)已知，，，输入信号，.若（其中），求；
(3)已知，，，且，.若的最大值为，求满足条件的一组电阻值，.

3 . 已知，则的取值范围是_______

5 . 已知opq是半径为1，圆心角为的扇形，c是扇形弧上的动点.abcd是扇形的内接矩形，记，矩形的面积为.

(1)当时，求矩形的面积的值.
(2)求关于角的解析式，并求的最大值.

6 . 如图，矩形内接于半径为1、中心角为（其中）的扇形，且，求矩形面积的最大值，并求此时的长．

10 . 已知矩形内接于半径为1的半圆内，点和点在半圆弧上，点和点在直径上，则矩形周长的最大值为__．