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名校
解题方法
1 . 已知椭圆方程为(),离心率为且过点.
(1)求椭圆方程;
(2)动点在椭圆上,过原点的直线交椭圆于a,两点,证明:直线、的斜率乘积为定值;
(3)过左焦点的直线交椭圆于,两点,是否存在实数,使恒成立?若存在,求此时的最小值;若不存在,请说明理由.
(1)求椭圆方程;
(2)动点在椭圆上,过原点的直线交椭圆于a,两点,证明:直线、的斜率乘积为定值;
(3)过左焦点的直线交椭圆于,两点,是否存在实数,使恒成立?若存在,求此时的最小值;若不存在,请说明理由.
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48次组卷
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1卷引用:上海市延安中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷
名校
解题方法
2 . 已知点,动点满足.
(1)求点的轨迹的方程;
(2)若轨迹的左右顶点分别为,直线与直线交于点,直线与轨迹交于相异的两点,当点不在轴上时,分别记直线与的斜率为 ,,求证: 是定值.
(1)求点的轨迹的方程;
(2)若轨迹的左右顶点分别为,直线与直线交于点,直线与轨迹交于相异的两点,当点不在轴上时,分别记直线与的斜率为 ,,求证: 是定值.
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3 . 已知椭圆的上、下顶点分别为m,n,点p为椭圆上任意一点(不同于m,n),若点q满足,则点q到坐标原点距离的取值范围为___________ .
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名校
解题方法
4 . 已知点为椭圆c:的左焦点,在c上.
(1)求c的方程;
(2)已知两点与,过点a的直线l与c交于p,q两点,且,试判断mn是否为定值?若是,求出该值;若不是,说明理由.
(1)求c的方程;
(2)已知两点与,过点a的直线l与c交于p,q两点,且,试判断mn是否为定值?若是,求出该值;若不是,说明理由.
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830次组卷
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3卷引用:湖北省2023-2024学年高二上学期期末考试冲刺模拟数学试题(04)
(已下线)每日一题 第26题 定值定点 特殊探路(高三)
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解题方法
5 . 已知椭圆e:离心率为,且经过点.
(1)求椭圆e的方程;
(2)过点且斜率不为0的直线与椭圆c交于m,n两点,证明:直线与直线的斜率之积为定值.
(1)求椭圆e的方程;
(2)过点且斜率不为0的直线与椭圆c交于m,n两点,证明:直线与直线的斜率之积为定值.
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117次组卷
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1卷引用:吉林省长春博硕学校2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷
6 . 已知椭圆的左右焦点分别为,,且椭圆过点,直线与椭圆相交于,两点.
(1)求椭圆的方程;
(2)若不过原点且不平行于坐标轴,记线段的中点为,求证:直线的斜率与的斜率的乘积为定值;
(3)若,求面积的取值范围.
(1)求椭圆的方程;
(2)若不过原点且不平行于坐标轴,记线段的中点为,求证:直线的斜率与的斜率的乘积为定值;
(3)若,求面积的取值范围.
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59次组卷
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1卷引用:江苏省无锡市第一中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
解题方法
7 . 已知如图,点为椭圆的短轴的两个端点,且的坐标为,椭圆的离心率为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若直线不经过椭圆的中心,且分别交椭圆与直线于不同的三点(点在线段上),直线分别交直线于点.求证:四边形为平行四边形.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若直线不经过椭圆的中心,且分别交椭圆与直线于不同的三点(点在线段上),直线分别交直线于点.求证:四边形为平行四边形.
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308次组卷
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2卷引用:辽宁省沈阳市2023-2024学年高三上学期教学质量监测(一)数学试题
8 . 椭圆:长轴长为,左右焦点分别为和,为椭圆上一点,且,.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点作直线交椭圆于,两点,若点,求证:直线,的斜率之和为定值.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点作直线交椭圆于,两点,若点,求证:直线,的斜率之和为定值.
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206次组卷
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2卷引用:吉林省长春市第六中学2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学试题
9 . 已知椭圆上有不同两点,,,则( )
a.若过原点,则 |
b.,的最小值为 |
c.若,则的最大值为9 |
d.,,异于点,若线段的垂直平分线与轴相交于点,则直线的斜率为 |
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324次组卷
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2卷引用:辽宁省五校联考2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题
10 . 已知p为圆上任意一点,过点p作x轴的垂线,垂足为q,m为pq的中点.m的轨迹曲线e.
(1)求曲线e的轨迹方程;
(2)曲线e交x轴正半轴于点a,交y轴正半轴于点b.直线与曲线e交于c,d两点,若直线直线ab,设直线ac,bd的斜率分别为.证明:为定值.
(1)求曲线e的轨迹方程;
(2)曲线e交x轴正半轴于点a,交y轴正半轴于点b.直线与曲线e交于c,d两点,若直线直线ab,设直线ac,bd的斜率分别为.证明:为定值.
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