由频率分布直方图计算频率、频数、样本容量、总体容量 习题/试题/练习题/测试题及答案-k8凯发

1 . 某电影艺术中心为了解短视频平台的观众年龄分布情况，向各大短视频平台的观众发放了线上调查问卷，共回收有效问卷4000份，根据所得信息制作了如图所示的频率分布直方图，则下列说法正确的是（       ）

a．a＝0.028

b．在4 000份有效问卷中，短视频观众年龄在10~20岁的有1 320人

c．估计短视频观众的平均年龄为32岁

d．估计短视频观众年龄的75%分位数为39岁

2 . 在某市初三年级举行的一次体育统考考试中，共有500人参加考试．为了解考生的成绩情况，抽取了样本容量为n的部分考生成绩，已知所有考生成绩均在，按照，，，，的分组作出如图所示的频率分布直方图．若在样本中，成绩落在区间的人数为32，则由样本估计总体可知下列结论正确的为（     ）

a．

b．考生成绩的众数为75

c．考生成绩的第70百分位数为76

d．估计该市考生成绩的平均分为70.8

3 . 某学校为了解本学期学生参加公益劳动的情况，从学校内随机抽取了500名高中学生进行在线调查，收集了他们参加公益劳动时间（单位:小时）分配情况等数据，并将样本数据分成，，九组，绘制成如图所示的频率分布直方图.

(1)为进一步了解这500名学生参加公益劳动时间的分配情况，从参加公益劳动时间在三组内的学生中，采用分层抽样的方法抽取了10人，现从这10人中随机抽取3人.记参加公益劳动时间在内的学生人数为，求的分布列和期望；
(2)以调查结果的频率估计概率，从该学校所有高中学生中随机抽取20名学生，用“”表示这20名学生中恰有名学生参加公益劳动时间在]（单位:小时）内的概率，其中.当最大时，写出的值.

4 . 将样本容量为100的样本数据分为4组：，得到频率分布直方图如图所示，则下列说法中正确的是（       ）

a．样本数据分布在内的频率为0.32

b．样本数据分布在内的频数为40

c．样本数据分布在内的频数为40

d．估计总体数据大约有分布在内

5 . 成都石室中学生物基地里种植了一种观赏花卉，这种观赏花卉的高度（单位：cm）介于之间，现对生物基地里部分该种观赏花卉的高度进行测量，所得数据统计如下图所示.

   

(1)求的值；
(2)若从高度在和中分层抽样抽取5株，再在这5株中随机抽取2株，求抽取的2株高度均在内的概率.

7 . 某电视台在本省内15～65岁的人群中随机抽取了n人回答问题“本省著名旅游景点有哪些”，统计结果如图表所示．

组号	分组	回答正确的人数	回答正确的人数占本组的频率
第1组		a	0.5
第2组		18	x
第3组		b	0.9
第4组		9	0.36
第5组		3	y

(1)分别求出a，b，x，y的值；
(2)从第2，3，4组回答正确的人中用分层随机抽样的方法抽取6人，求第2，3，4组每组各抽取多少人？

8 . 已知某科技公司的某型号芯片的各项指标经过全面检测后，分为ⅰ级和ⅱ级，两种品级芯片的某项指标的频率分布直方图如图所示：

       

若只利用该指标制定一个标准，需要确定临界值k，按规定须将该指标大于k的产品应用于a型手机，小于或等于k的产品应用于b型手机．若将ⅰ级品中该指标小于或等于临界值k的芯片错误应用于a型手机会导致芯片生产商每部手机损失800元；若将ⅱ级品中该指标大于临界值k的芯片错误应用于b型手机会导致芯片生产商每部手机损失400元；假设数据在组内均匀分布，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率．
(1)设临界值时，将1个ⅰ级品芯片和1个ⅱ级品芯片分别应用于a型手机和b型手机．求两部手机有损失的概率（计算结果用小数表示）；
(2)设且，现有足够多的芯片ⅰ级品、ⅱ级品，分别应用于a型手机、b型手机各1万部的生产，试估计芯片生产商损失费用的最小值．

10 . 为了解学生的周末学习时间（单位：小时），高一年级某班班主任对本班40名学生某周末的学习时间进行了调查，将所得数据整理绘制出如图所示的频率分布直方图，根据直方图所提供的信息：

   

(1)求该班学生周末的学习时间不少于20小时的人数；
(2)①估计这40名同学周末学习时间的25%分位数；
②将该班学生周末学习时间从低到高排列，那么估计第10名同学的学习时长；
(3)如果用该班学生周末的学习时间作为样本去推断该校高一年级全体学生周末的学习时间，这样推断是否合理？说明理由．