柯西不等式求最值 习题/试题/练习题/测试题及答案-k8凯发

1 . 已知均为正数，函数的最小值为3．
(1)求的最小值；
(2)求证：．

3 . 已知曲线关于直线对称，则的最小值为（     ）

a．

b．4

c．

d．8

4 . 在中，，，对应的边分别为，，，
(1)求；
(2)若为线段内一点，且，求线段的长；
(3)法国著名科学家柯西在数学领域有非常高的造诣；很多数学的定理和公式都以他的名字来命名，如对于任意的，都有被称为柯西不等式；在（1）的条件下，若，求：的最小值；

5 . 若a，b均为正实数，且满足.
(1)求的最大值；
(2)求证：.

6 . 已知函数.
(1)当时，求不等式的解集；
(2)当时，设函数的最小值为，若均为正数，且，求的最大值.

7 . 已知函数的最小值为．
(1)求实数的值；
(2)求的最小值．

8 . 柯西不等式是数学家柯西（cauchy）在研究数学分析中的“流数”问题时得到的一个重要不等式，而柯西不等式的二维形式是同学们可以利用向量工具得到的：已知向量，，由得到，当且仅当时取等号.现已知，，，则的最大值为__________.

9 . 已知，且．
(1)求的最小值；
(2)当时，不等式恒成立，求实数c的取值范围．

10 . 在中，，，对应的边分别为，，，.
(1)求；
(2)奥古斯丁·路易斯·柯西（，年年），法国著名数学家柯西在数学领域有非常高的造诣.很多数学的定理和公式都以他的名字来命名，如柯西不等式、柯西积分公式.其中柯西不等式在解决不等式证明的有关问题中有着广泛的应用.现在，在（1）的条件下，若，是内一点，过作，，垂线，垂足分别为，，，借助于三维分式型柯西不等式：对任意，，，有：，当且仅当时等号成立.求的最小值.