2024届广东省汕头市潮阳实验学校高三三模数学试题
广东
高三
三模
2024-07-10
1027次
整体难度：
适中
考查范围：
空间向量与立体几何、集合与常用逻辑用语、等式与不等式、复数、数列、三角函数与解三角形、计数原理与概率统计、函数与导数、平面解析几何、算法与框图
2024届广东省汕头市潮阳实验学校高三三模数学试题
广东
高三
三模
2024-07-10
1027次
整体难度：
适中
考查范围：
空间向量与立体几何、集合与常用逻辑用语、等式与不等式、复数、数列、三角函数与解三角形、计数原理与概率统计、函数与导数、平面解析几何、算法与框图
一、单选题
单选题
|
容易(0.94)
名校
1. 下列命题是真命题的是（ ）
| a．两个四棱锥可以拼成一个四棱柱 | b．正三棱锥的底面和侧面都是等边三角形 |
| c．经过不共线的三个点的球有且只有一个 | d．直棱柱的侧面是矩形 |
【知识点】
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2024-05-03更新
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464次组卷
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3卷引用：湖南省耒阳市第一中学等多校联考2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题
（已下线）6.1基本立体图形-【帮课堂】（北师大版2019必修第二册）2024届广东省汕头市潮阳实验学校高三三模数学试题
单选题
|
较易(0.85)
名校
解题方法
2. 已知全集
，集合，
或
，则
（ ）
，集合，或，则（ ）a． | b． | c．（－3，3] | d．（2，3] |
【知识点】 解不含参数的一元二次不等式
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2023-01-13更新
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1184次组卷
|
6卷引用：重庆主城区2023届高三一诊数学试题
（已下线）江苏省七市2022届高三下学期第二次调研考试数学试题变式题1-52024届广东省汕头市潮阳实验学校高三三模数学试题
单选题
|
较易(0.85)
名校
3. 已知
是虚数，是实数，则的（ ）
是虚数，是实数，则的（ ）| a．实部为1 | b．实部为 |
| c．虚部为1 | d．虚部为 |
【知识点】
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2024-05-04更新
|
796次组卷
|
3卷引用：湖南师范大学附属中学2024届高三下学期模拟（二）数学试卷
（已下线）专题07 复数综合题归类（2） -期末考点大串讲(苏教版（2019）)2024届广东省汕头市潮阳实验学校高三三模数学试题
是公比为的等比数列，
的前
（
单选题
|
较易(0.85)
名校
解题方法
5. 在△
中，已知
，
，则（ ）
中，已知，，则（ ）a． | b． | c． | d． |
【知识点】
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单选题
|
较易(0.85)
名校
6. 质监部门对某种建筑构件的抗压能力进行检测，对此建筑构件实施两次打击，若没有受损，则认为该构件通过质检.若第一次打击后该构件没有受损的概率为0.85，当第一次没有受损时第二次实施打击也没有受损的概率为0.80，则该构件通过质检的概率为（ ）
| a．0.4 | b．0.16 | c．0.68 | d．0.17 |
【知识点】 计算条件概率
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2024-05-08更新
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687次组卷
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4卷引用：安徽省安庆市第一中学2023-2024学年高二下学期第一次阶段性检测（期中）数学试题
广东省惠州市惠阳区丰湖高级中学2023-2024学年高二下学期5月月考数学试卷（已下线）专题02 条件概率与事件的独立性--高二期末考点大串讲（人教b版2019选择性必修第二册）2024届广东省汕头市潮阳实验学校高三三模数学试题
单选题
|
适中(0.65)
名校
7. 已知平行六面体
中，
，
，
，则
（ ）
中，，，，则（ ）a． | b． | c． | d． |
【知识点】
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2024-05-07更新
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822次组卷
|
7卷引用：江苏省连云港市东海县2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
（已下线）专题01 空间向量表示及运算--高二期末考点大串讲（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）第02讲 空间向量的数量积运算-【暑假预科讲义】（人教a版2019选择性必修第一册）（已下线）第02讲 空间向量的数量积运算-【暑假自学课】（人教a版2019选择性必修第一册）（已下线）第01讲 空间向量及其运算-【暑假自学课】（人教b版2019选择性必修第一册）2024届广东省汕头市潮阳实验学校高三三模数学试题
单选题
|
较难(0.4)
名校
解题方法
8. 若存在直线与曲线
，都相切，则a的范围为（ ）
，都相切，则a的范围为（ ）a． | b． | c． | d． |
【知识点】 由导数求函数的最值（不含参）
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2024-05-16更新
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1175次组卷
|
5卷引用：浙江省东阳市2024届高三5月模拟考试数学试题
二、多选题
多选题
|
容易(0.94)
名校
9. 甲乙两名同学参加系列知识问答节目，甲同学参加了5场，得分是3，4，5，5，8，乙同学参加了7场，得分是3，3，4，5，5，7，8，那么有关这两名同学得分数据下列说法正确的是（ ）
| a．得分的中位数甲比乙要小 | b．两人的平均数相同 |
| c．两人得分的极差相同 | d．得分的方差甲比乙小 |
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多选题
|
较难(0.4)
名校
解题方法
10. 已知圆
，圆
分别是圆
与圆
上的点，则（ ）
，圆分别是圆与圆上的点，则（ ）a．若圆与圆无公共点，则 |
b．当 时，两圆公共弦所在直线方程为 |
c．当 时，则 斜率的最大值为 |
d．当 时，过 点作圆两条切线，切点分别为 ，则 不可能等于 |
【知识点】
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2024-01-24更新
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457次组卷
|
4卷引用：广东省华附 深中 省实 广雅四校联考2024届高三上学期期末数学试题
（已下线）黄金卷02（2024新题型）2024届广东省汕头市潮阳实验学校高三三模数学试题
的定义域为，则（
是奇函数
是偶函数三、填空题
填空题-单空题
|
较易(0.85)
名校
12. 
展开式中含
项的系数为______ ．
展开式中含项的系数为【知识点】
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2023-03-24更新
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6526次组卷
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20卷引用：江苏省南通市海安高级中学2023届高三下学期一模数学试题
（已下线）“8 4 4”小题强化训练（24）（已下线）拓展二：二项式定理15种常见考法归类 -【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义（人教a版2019选择性必修第三册）（已下线）模块四 期中重组篇（高二下广东）（已下线）6.3.1二项式定理——课时作业（基础版）2024届广东省汕头市潮阳实验学校高三三模数学试题
填空题-单空题
|
适中(0.65)
名校
解题方法
13. 与圆台的上、下底面及侧面都相切的球，称为圆台的内切球，若圆台的上下底面半径为，，且
，则它的内切球的体积为______ .
，则它的内切球的体积为【知识点】
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2023-11-12更新
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2165次组卷
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8卷引用：浙江省温州市普通高中2024届高三上学期第一次适应性考试数学试题
浙江省温州市普通高中2024届高三上学期第一次适应性考试数学试题（已下线）模块7 空间几何篇 第1讲：内切与外接问题【练】（已下线）专题13 一网打尽外接球、内切球与棱切球问题 （14大核心考点）（讲义）（已下线）专题06 空间向量与立体几何2024届广东省汕头市潮阳实验学校高三三模数学试题
填空题-单空题
|
适中(0.65)
名校
解题方法
14. 椭圆
的左､右顶点分别为，点在椭圆上第一象限内，记
，存在圆
经过点
，且
，则椭圆
的离心率为__________ .
的左､右顶点分别为，点在椭圆上第一象限内，记，存在圆经过点，且，则椭圆的离心率为
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四、解答题
解答题-问答题
|
适中(0.65)
名校
解题方法
15. 如图，四面体中，
是
的中点，
，
(2)求点e到平面acd的距离.
是的中点，，
(2)求点e到平面acd的距离.
【知识点】 锥体体积的有关计算
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的单调区间；
恒成立，求
解答题-应用题
|
适中(0.65)
名校
解题方法
17. 11分制乒乓球比赛规则如下：在一局比赛中，每两球交换发球权，每赢一球得1分，先得11分且至少领先2分者胜，该局比赛结束：当某局比分打成10∶10后，每球交换发球权，领先2分者胜，该局比赛结束现有甲、乙两人进行一场五局三胜、每局11分制的乒乓球比赛，比赛开始前通过抛掷一枚质地均匀的硬币来确定谁先发球假设甲发球时甲得分的概率为，乙发球时甲得分的概率为
，各球的比赛结果相互独立，且各局的比赛结果也相互独立．
(1)若每局比赛甲获胜的概率
，求该场比赛甲获胜的概率.
(2)已知第一局目前比分为10∶10，求
（ⅰ）再打两个球甲新增的得分
的分布列和均值；
（ⅱ）第一局比赛甲获胜的概率
；
，乙发球时甲得分的概率为，各球的比赛结果相互独立，且各局的比赛结果也相互独立．(1)若每局比赛甲获胜的概率
，求该场比赛甲获胜的概率.(2)已知第一局目前比分为10∶10，求
（ⅰ）再打两个球甲新增的得分
的分布列和均值；（ⅱ）第一局比赛甲获胜的概率
；
【知识点】
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解答题-问答题
|
较难(0.4)
名校
解题方法
18. 如图，小明同学先把一根直尺固定在画板上面，把一块三角板的一条直角边紧靠在直尺边沿，再取一根细绳，它的长度与另一直角边相等，让细绳的一端固定在三角板的顶点a处，另一端固定在画板上点f处，用铅笔尖扣紧绳子（使两段细绳绷直），靠住三角板，然后将三角板沿着直尺上下滑动，这时笔尖在平面上画出了圆锥曲线c的一部分图象.已知细绳长度为3，经测量，当笔尖运动到点p处，此时，
，
.设直尺边沿所在直线为a，以过f垂直于直尺的直线为x轴，以过f垂直于a的垂线段的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系.
(2)斜率为k的直线
过点
，且与曲线c交于不同的两点m，n，已知k的取值范围为
，若
，求的范围.
，.设直尺边沿所在直线为a，以过f垂直于直尺的直线为x轴，以过f垂直于a的垂线段的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系.
(2)斜率为k的直线
过点，且与曲线c交于不同的两点m，n，已知k的取值范围为，若，求的范围.
【知识点】
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解答题-证明题
|
较难(0.4)
名校
解题方法
19. 定义1 进位制：进位制是人们为了计数和运算方便而约定的记数系统，约定满二进一，就是二进制：满十进一，就是十进制；满十二进一，就是十二进制；满六十进一，就是六十进制；等等．也就是说，“满几进一”就是几进制，几进制的基数就是几，一般地，若是一个大于1的整数，那么以为基数的进制数可以表示为一串数字符号连写在一起的形式进制的数也可以表示成不同位上数字符号与基数的幂的乘积之和的形式．如
．
定义2 三角形数：形如
，即的数叫做三角形数．
(1)若
是三角形数，试写出一个满足条件的
的值；
(2)若
是完全平方数，求的值；
(3)已知
，设数列
的前
项和为
，证明：当
时，
．
．定义2 三角形数：形如
，即的数叫做三角形数．(1)若
是三角形数，试写出一个满足条件的的值；(2)若
是完全平方数，求的值；(3)已知
，设数列的前项和为，证明：当时，．
【知识点】 求等比数列前n项和
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试卷分析
整体难度：适中
考查范围：空间向量与立体几何、集合与常用逻辑用语、等式与不等式、复数、数列、三角函数与解三角形、计数原理与概率统计、函数与导数、平面解析几何、算法与框图
试卷题型（共 19题）
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
试卷难度
知识点分析
序号
知识点
对应题号
1
空间向量与立体几何
,,,
2
集合与常用逻辑用语
3
等式与不等式
4
复数
5
数列
,
6
三角函数与解三角形
,
7
计数原理与概率统计
,,,,
8
函数与导数
,,
9
平面解析几何
,,
10
算法与框图
细目表分析
| 题号 | 难度系数 | 详细知识点 | 备注 |
| 一、单选题 | |||
| 1 | 0.94 | 棱柱的结构特征和分类 棱锥的结构特征和分类 球的结构特征辨析 | |
| 2 | 0.85 | 交并补混合运算 解不含参数的一元二次不等式 | |
| 3 | 0.85 | 求复数的实部与虚部 复数代数形式的乘法运算 | |
| 4 | 0.85 | 求等差数列前n项和 等比数列通项公式的基本量计算 | |
| 5 | 0.85 | 正弦定理解三角形 正弦定理边角互化的应用 | |
| 6 | 0.85 | 计算条件概率 乘法公式 | |
| 7 | 0.65 | 空间向量的加减运算 空间向量数量积的应用 | |
| 8 | 0.4 | 已知切线（斜率）求参数 由导数求函数的最值（不含参） | |
| 二、多选题 | |||
| 9 | 0.94 | 计算几个数的中位数 计算几个数的平均数 计算几个数据的极差、方差、标准差 | |
| 10 | 0.4 | 由直线与圆的位置关系求参数 由圆的位置关系确定参数或范围 相交圆的公共弦方程 圆的公切线方程 | |
| 11 | 0.65 | 求函数值 抽象函数的奇偶性 | |
| 三、填空题 | |||
| 12 | 0.85 | 三项展开式的系数问题 | 单空题 |
| 13 | 0.65 | 球的体积的有关计算 多面体与球体内切外接问题 | 单空题 |
| 14 | 0.65 | 用和、差角的正切公式化简、求值 斜率公式的应用 求椭圆的离心率或离心率的取值范围 | 单空题 |
| 四、解答题 | |||
| 15 | 0.65 | 锥体体积的有关计算 求异面直线所成的角 求点面距离 | 问答题 |
| 16 | 0.65 | 利用导数研究不等式恒成立问题 含参分类讨论求函数的单调区间 由导数求函数的最值（含参） | 问答题 |
| 17 | 0.65 | 写出简单离散型随机变量分布列 独立重复试验的概率问题 求离散型随机变量的均值 利用全概率公式求概率 | 应用题 |
| 18 | 0.4 | 根据定义求抛物线的标准方程 根据直线与椭圆的位置关系求参数或范围 根据韦达定理求参数 | 问答题 |
| 19 | 0.4 | 求等比数列前n项和 二项式定理与数列求和 不同进制数的互化 | 证明题 |
