北京师范大学附属中学2023-2024学年高一下学期期末考试数学试题
北京
高一
期末
2024-07-16
132次
整体难度:
适中
考查范围:
三角函数与解三角形、空间向量与立体几何、复数、平面向量、集合与常用逻辑用语、函数与导数
北京师范大学附属中学2023-2024学年高一下学期期末考试数学试题
北京
高一
期末
2024-07-16
132次
整体难度:
适中
考查范围:
三角函数与解三角形、空间向量与立体几何、复数、平面向量、集合与常用逻辑用语、函数与导数
一、单选题
单选题
|
容易(0.94)
名校
解题方法
2. 以边长为1的正方形的一边所在直线为旋转轴,将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于( )
a.4π | b.2π | c.4 | d.2 |
【知识点】
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单选题
|
较易(0.85)
名校
解题方法
4. 已知角θ与角α的终边关于y轴对称, 且
, 则( )
![](/uploads/image/squformula/3c50a0367a96faa9a98569102161ace3.png)
a.3 | b.![]() | c.![]() | d.![]() |
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单选题
|
适中(0.65)
名校
解题方法
6. 已知正三棱柱
的底面边长为2,侧棱长为 ![](/uploads/image/squformula/e389f411ed85aa3d0f02edcfcdeec146.png)
为棱
上一点, 则三棱锥 的体积为( )
![](/uploads/image/squformula/770abdd10660689c605577f9cb6d9db1.png)
![](/uploads/image/squformula/e389f411ed85aa3d0f02edcfcdeec146.png)
![](/uploads/image/squformula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](/uploads/image/squformula/764509115979e9958101808383672ec0.png)
a.3 | b.![]() | c.1 | d.![]() |
【知识点】 锥体体积的有关计算
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单选题
|
较易(0.85)
名校
7. 在
中, 则
的形状是( )
![](/uploads/image/squformula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](/uploads/image/squformula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
a.直角三角形 | b.等腰直角三角形 |
c.等边三角形 | d.钝角三角形 |
【知识点】
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单选题
|
较难(0.4)
名校
9. 设函数
其中ω>0,0≤x<2π, 则“ω=2”是“函数y=sinx图象与y=f(x)图象恰有4个公共点”的( )
![](/uploads/image/squformula/9bceacaf648df3a5307eb957893ab4c6.png)
a.充分而不必要条件 | b.必要而不充分条件 |
c.充分必要条件 | d.既不充分也不必要条件 |
【知识点】 判断命题的充分不必要条件 正弦函数图象的应用
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单选题
|
较难(0.4)
名校
10. 已知在
中,
,设
, 记的最大值为
,则
的最小值为( )
![](/uploads/image/squformula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](/uploads/image/squformula/c58d7879bed926b1038be5edf32c2946.png)
![](/uploads/image/squformula/b0a7771fea2faaf5cde1872e62500a9e.png)
![](/uploads/image/squformula/a0e6cb8d4e39fa44f71df04b74f123f4.png)
![](/uploads/image/squformula/a0e6cb8d4e39fa44f71df04b74f123f4.png)
a.![]() | b.2 | c.![]() | d.![]() |
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二、填空题
填空题-单空题
|
较易(0.85)
名校
11. 设方程
在复数范围内的两根分别为
,则
_______ .
![](/uploads/image/squformula/87bf63209f0930d61530733006b9eca8.png)
![](/uploads/image/squformula/8ce7ae90d808f05e86ea063238e4b2f9.png)
![](/uploads/image/squformula/d22c2ddd5044a27e5e53d86d6b93bbfa.png)
【知识点】
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填空题-单空题
|
容易(0.94)
名校
12. 已知函数
为奇函数, 则符合条件的一个
的取值可以为______ .
![](/uploads/image/squformula/ddebcb5cc7826c4a9acb9edb56617af4.png)
![](/uploads/image/squformula/6581916f5a65edfea257c804efee007e.png)
【知识点】
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填空题-双空题
|
较易(0.85)
名校
解题方法
13. 已知正三棱锥s-abc的侧棱长sa=6, s到底面abc的距离为
则sa与bc的位置关系是_________ ;ab=____________ .
![](/uploads/image/squformula/79df474599a04564372da793db8e3ae9.png)
【知识点】 线面垂直证明线线垂直
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填空题-单空题
|
较易(0.85)
名校
解题方法
14. 已知点
是半径为3的圆上三点,
,点
是
的垂直平分线上任意一点,则
的最小值为_______ .
![](/uploads/image/squformula/24e0c10fb103930eabd5fa18e8f9bb06.png)
![](/uploads/image/squformula/ef0402dd5ae3db10281f9f1e11738bcb.png)
![](/uploads/image/squformula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](/uploads/image/squformula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
![](/uploads/image/squformula/224d0287acb4fcf782ff685dd2418eee.png)
【知识点】
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填空题-单空题
|
较难(0.4)
名校
解题方法
15. 已知函数. 给出下列四个结论:①
的最小正周期为
;②当
时,
在区间
上单调递增;③若
在区间
上的最小值为
,则
;④当
时,
,
在区间
不可能存在2024个零点.其中所有正确结论的序号为_____________ .
![](/uploads/image/squformula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
![](/uploads/image/squformula/35e2d7c958e99bcd9d7f251c19ee3544.png)
![](/uploads/image/squformula/3b4d795709b0abcf47bceec2250f2f9b.png)
![](/uploads/image/squformula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
![](/uploads/image/squformula/9fcbc9bfba3b934d61a96ac846996f08.png)
![](/uploads/image/squformula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
![](/uploads/image/squformula/083479b94380e8d659eff92d10a1989d.png)
![](/uploads/image/squformula/274a9dc37509f01c2606fb3086a46f4f.png)
![](/uploads/image/squformula/6b108ab31cc093f03cf48ad65429889e.png)
![](/uploads/image/squformula/0b550ee821ee1838384835e81fc34b67.png)
![](/uploads/image/squformula/e30dd7f90301b58c68e05201d37a3e32.png)
![](/uploads/image/squformula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
![](/uploads/image/squformula/48677aedb3cfc3ece404853aa689b8fc.png)
【知识点】 二倍角的余弦公式 求函数零点或方程根的个数
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三、解答题
解答题-问答题
|
适中(0.65)
名校
解题方法
17. 在
中,
,![](/uploads/image/squformula/ef0c55fca53d2f2f107ad5aaccaffcb7.png)
![](/uploads/image/squformula/c90282d4a37c9a20620d4bbb0c263cae.png)
(1)求a的大小;
(2)再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知,使得
存在且唯一确定,求
的面积.条件①: b=8;条件②:
;条件③: ac边上的高bh=3.
![](/uploads/image/squformula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](/uploads/image/squformula/f08ce80e91fdf435a8e3ec05be990e9d.png)
![](/uploads/image/squformula/ef0c55fca53d2f2f107ad5aaccaffcb7.png)
![](/uploads/image/squformula/c90282d4a37c9a20620d4bbb0c263cae.png)
(1)求a的大小;
(2)再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知,使得
![](/uploads/image/squformula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](/uploads/image/squformula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](/uploads/image/squformula/fc80a1518591d0f02395f40fc6cadf4f.png)
【知识点】 三角形面积公式及其应用
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解答题-问答题
|
适中(0.65)
名校
解题方法
18. 设函数其中
的最小正周期为π.
(1)求
;
(2)当
时,恒成立,求m的最大值;
(3)将f(x)的图象向左平移
个单位长度,再将所有点的横坐标缩短为原来的
倍,纵坐标不变,得到函数
的图象.直接写出方程的根的个数.
![](/uploads/image/squformula/132b017f33104855748aebb28b972ac8.png)
(1)求
![](/uploads/image/squformula/074c228ffc7b1e306f8410afe7bc4b5c.png)
(2)当
![](/uploads/image/squformula/ddf22a342373c046f8f44c1221c8b36b.png)
(3)将f(x)的图象向左平移
![](/uploads/image/squformula/037fb348109dc2063a268b10eb925a57.png)
![](/uploads/image/squformula/46b460177d1378e42a3d1cd647c6c00b.png)
![](/uploads/image/squformula/be1ce3f01e2b6364f9a9fdaf197d5e29.png)
【知识点】 求图象变化前(后)的解析式
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解答题-应用题
|
适中(0.65)
名校
解题方法
19. 高一年级举办立体几何模型制作大赛,某同学想制作一个顶部是正四棱锥、底部是正四棱柱的模型,并画出了如图所示的直观图.其中正四棱柱.
的高 是正四棱锥. 的高 的4倍.(1)若 ;
(i)求该模型的体积;
(ii)求顶部正四棱锥的侧面积;
(2)若顶部正四棱锥的侧棱长为 6,当 为多少时,底部正四棱柱的侧面积s最大?并求出s的最大值.
![](/uploads/image/squformula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
(i)求该模型的体积;
(ii)求顶部正四棱锥的侧面积;
(2)若顶部正四棱锥的侧棱长为 6,当 为多少时,底部正四棱柱的侧面积s最大?并求出s的最大值.
【知识点】 锥体体积的有关计算
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解答题-应用题
|
适中(0.65)
名校
20. 某玩具厂为测试一款可升降玩具炮台的性能,建立了如下的数学模型:①如图,建立平面直角坐标系,炮口a的坐标为
,炮台从炮口向右上方发射玩具弹,发射仰角为
,初速度
;②设玩具弹在运行过程中t(单位:s)时刻的横纵坐标分别为
(单位:m),且满足;③玩具弹最终落在点.根据上述模型,解决下列问题:(1)当时.
(i)若
时,玩具弹刚好落在点
,求
及此次的发射仰角θ的值;
(ii)求
的最大值及此时的发射仰角θ;
(2)当时,求证:
.
![](/uploads/image/squformula/9e4ba445ba0bfda00903b2339c121ae0.png)
![](/uploads/image/squformula/f2faa713945936a785bda08587663e29.png)
![](/uploads/image/squformula/9059a390616d736a4db76e3ba4716a81.png)
![](/uploads/image/squformula/9b0fffbec1fe851795dfdd448bf0d165.png)
(i)若
![](/uploads/image/squformula/5a2a51944c720568f35d443589dfc1aa.png)
![](/uploads/image/squformula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](/uploads/image/squformula/5c02bc0c74292b1e8f395f90935d3174.png)
(ii)求
![](/uploads/image/squformula/5c02bc0c74292b1e8f395f90935d3174.png)
(2)当时,求证:
![](/uploads/image/squformula/079a19eb8981a6e7e4bd6bf7a94ffe30.png)
【知识点】 三角函数在生活中的应用
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解答题-证明题
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困难(0.15)
名校
21. 已知函数h(x)的定义域为r.若存在正整数k,使得对于任意实数x,都有
则称
具有性质
.
(1)判断函数 是否具有性质 p(2),并说明理由;
(2)设函数 其中
是否存在ω、φ, 使得
具有性质
?若存在,求ω,φ的值;若不存在,说明理由;
(3)已知函数
具有性质
(k为正偶数), 且
在区间
上的值域为
. 设函数
,且满足下列条件:① ;②对于任意实数x,都有 ;③
在区间上的零点不超过
个.求证:存在正偶数使得 .
参考公式:
.
![](/uploads/image/squformula/f96c9ab9cf1ab846f55b2e450e98a670.png)
![](/uploads/image/squformula/0eb7df298a9364b36e079a61caec815c.png)
![](/uploads/image/squformula/d46bf6ded2f869744c6c50785f974aa6.png)
(1)判断函数 是否具有性质 p(2),并说明理由;
(2)设函数 其中
![](/uploads/image/squformula/9c0532a443bc7677a1dceff6f2254121.png)
![](/uploads/image/squformula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
![](/uploads/image/squformula/b7470297de40027847c5c73fc5d1719c.png)
(3)已知函数
![](/uploads/image/squformula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
![](/uploads/image/squformula/d46bf6ded2f869744c6c50785f974aa6.png)
![](/uploads/image/squformula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
![](/uploads/image/squformula/6c7f465e11dcb6a1cf9b4cf111f7b249.png)
![](/uploads/image/squformula/eb74b5f4b359fef3f1fd2564566f092a.png)
![](/uploads/image/squformula/a0d5b0108c2cac601ee729006c637581.png)
![](/uploads/image/squformula/be1ce3f01e2b6364f9a9fdaf197d5e29.png)
![](/uploads/image/squformula/432851e0d0b7a2924da29b9cc5ca1706.png)
参考公式:
![](/uploads/image/squformula/7a36786f1f8bc6c9c180aaef4cae0f2c.png)
【知识点】 求函数零点或方程根的个数 函数新定义
您最近一年使用:0次
试卷分析
整体难度:适中
考查范围:三角函数与解三角形、空间向量与立体几何、复数、平面向量、集合与常用逻辑用语、函数与导数
试卷题型(共 21题)
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
6
试卷难度
知识点分析
序号
知识点
对应题号
1
三角函数与解三角形
,,,,,,,,,,,,
2
空间向量与立体几何
,,,
3
复数
,
4
平面向量
,,
5
集合与常用逻辑用语
6
函数与导数
,,
细目表分析
题号 | 难度系数 | 详细知识点 | 备注 |
一、单选题 | |||
1 | 0.94 | 三角函数的化简、求值——诱导公式 | |
2 | 0.94 | 圆柱表面积的有关计算 | |
3 | 0.85 | 复数的除法运算 根据复数的坐标写出对应的复数 | |
4 | 0.85 | 由终边或终边上的点求三角函数值 用和、差角的正切公式化简、求值 | |
5 | 0.85 | 平面向量线性运算的坐标表示 向量模的坐标表示 | |
6 | 0.65 | 锥体体积的有关计算 证明线面垂直 | |
7 | 0.85 | 正、余弦定理判定三角形形状 | |
8 | 0.65 | 用和、差角的正弦公式化简、求值 辅助角公式 正弦定理边角互化的应用 | |
9 | 0.4 | 判断命题的充分不必要条件 正弦函数图象的应用 | |
10 | 0.4 | 求含sinx(型)函数的值域和最值 用和、差角的正弦公式化简、求值 辅助角公式 正弦定理解三角形 | |
二、填空题 | |||
11 | 0.85 | 复数范围内方程的根 | 单空题 |
12 | 0.94 | 由余弦(型)函数的奇偶性求参数 | 单空题 |
13 | 0.85 | 求点面距离 线面垂直证明线线垂直 | 双空题 |
14 | 0.85 | 数量积的坐标表示 | 单空题 |
15 | 0.4 | 求cosx型三角函数的单调性 二倍角的余弦公式 求函数零点或方程根的个数 求含sinx(型)的二次式的最值 | 单空题 |
三、解答题 | |||
16 | 0.65 | 正弦定理解三角形 余弦定理解三角形 已知数量积求模 | 问答题 |
17 | 0.65 | 正弦定理解三角形 正弦定理边角互化的应用 三角形面积公式及其应用 余弦定理解三角形 | 问答题 |
18 | 0.65 | 解正弦不等式 由正弦(型)函数的周期性求值 求图象变化前(后)的解析式 三角恒等变换的化简问题 | 问答题 |
19 | 0.65 | 棱柱表面积的有关计算 棱锥表面积的有关计算 柱体体积的有关计算 锥体体积的有关计算 | 应用题 |
20 | 0.65 | 利用给定函数模型解决实际问题 三角函数在生活中的应用 | 应用题 |
21 | 0.15 | 和差化积公式 求函数零点或方程根的个数 函数新定义 | 证明题 |