北京师范大学附属中学2023-2024学年高一下学期期末考试数学试题
北京
高一
期末
2024-07-16
132次
整体难度：
适中
考查范围：
三角函数与解三角形、空间向量与立体几何、复数、平面向量、集合与常用逻辑用语、函数与导数
北京师范大学附属中学2023-2024学年高一下学期期末考试数学试题
北京
高一
期末
2024-07-16
132次
整体难度：
适中
考查范围：
三角函数与解三角形、空间向量与立体几何、复数、平面向量、集合与常用逻辑用语、函数与导数
一、单选题
（
单选题
|
容易(0.94)
名校
解题方法
2. 以边长为1的正方形的一边所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于（ ）
| a．4π | b．2π | c．4 | d．2 |
【知识点】
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在复平面内对应的点为
，且
则 
（
单选题
|
较易(0.85)
名校
解题方法
4. 已知角θ与角α的终边关于y轴对称， 且
， 则（ ）
， 则（ ）| a．3 | b． | c． | d． |
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，
满足
，
，且， 则
单选题
|
适中(0.65)
名校
解题方法
6. 已知正三棱柱 
的底面边长为2，侧棱长为 
为棱 
上一点， 则三棱锥 的体积为（ ）
的底面边长为2，侧棱长为 为棱 上一点， 则三棱锥 的体积为（ ）| a．3 | b． | c．1 | d． |
【知识点】 锥体体积的有关计算
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单选题
|
较易(0.85)
名校
7. 在
中， 则的形状是（ ）
中， 则的形状是（ ）| a．直角三角形 | b．等腰直角三角形 |
| c．等边三角形 | d．钝角三角形 |
【知识点】
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单选题
|
较难(0.4)
名校
9. 设函数 
其中ω>0，0≤x<2π， 则“ω=2”是“函数y=sinx图象与y=f(x)图象恰有4个公共点”的（ ）
其中ω>0，0≤x<2π， 则“ω=2”是“函数y=sinx图象与y=f(x)图象恰有4个公共点”的（ ）| a．充分而不必要条件 | b．必要而不充分条件 |
| c．充分必要条件 | d．既不充分也不必要条件 |
【知识点】 判断命题的充分不必要条件 正弦函数图象的应用
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单选题
|
较难(0.4)
名校
10. 已知在中， 
，设
， 记的最大值为
，则的最小值为（ ）
中， ，设， 记的最大值为，则的最小值为（ ）a． | b．2 | c． | d． |
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二、填空题
填空题-单空题
|
较易(0.85)
名校
11. 设方程 
在复数范围内的两根分别为
，则
_______ .
在复数范围内的两根分别为，则 【知识点】
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填空题-单空题
|
容易(0.94)
名校
12. 已知函数
为奇函数， 则符合条件的一个
的取值可以为______ .
为奇函数， 则符合条件的一个的取值可以为【知识点】
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填空题-双空题
|
较易(0.85)
名校
解题方法
13. 已知正三棱锥s-abc的侧棱长sa=6， s到底面abc的距离为 
则sa与bc的位置关系是_________ ；ab=____________ .
则sa与bc的位置关系是【知识点】 线面垂直证明线线垂直
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填空题-单空题
|
较易(0.85)
名校
解题方法
14. 已知点
是半径为3的圆上三点，
，点是
的垂直平分线上任意一点，则 
的最小值为_______ .
是半径为3的圆上三点，，点是的垂直平分线上任意一点，则 的最小值为【知识点】
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填空题-单空题
|
较难(0.4)
名校
解题方法
15. 已知函数. 给出下列四个结论:①
的最小正周期为
；②当
时，在区间
上单调递增；③若在区间
上的最小值为
，则
；④当
时，
，在区间
不可能存在2024个零点.其中所有正确结论的序号为_____________ .
的最小正周期为；②当时，在区间上单调递增；③若在区间上的最小值为，则；④当时，，在区间不可能存在2024个零点.其中所有正确结论的序号为【知识点】 二倍角的余弦公式 求函数零点或方程根的个数
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三、解答题
.
；
的长.
解答题-问答题
|
适中(0.65)
名校
解题方法
17. 在中，
，
(1)求a的大小；
(2)再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得存在且唯一确定，求的面积.条件①: b=8；条件②: 
；条件③: ac边上的高bh=3.
中，，(1)求a的大小；
(2)再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得
存在且唯一确定，求的面积.条件①: b=8；条件②: ；条件③: ac边上的高bh=3.
【知识点】 三角形面积公式及其应用
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解答题-问答题
|
适中(0.65)
名校
解题方法
18. 设函数其中
的最小正周期为π.
(1)求
；
(2)当
时，恒成立，求m的最大值；
(3)将f（x）的图象向左平移
个单位长度，再将所有点的横坐标缩短为原来的
倍，纵坐标不变，得到函数
的图象.直接写出方程的根的个数.
的最小正周期为π.(1)求
；(2)当
时，恒成立，求m的最大值；(3)将f（x）的图象向左平移
个单位长度，再将所有点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象.直接写出方程的根的个数.
【知识点】 求图象变化前（后）的解析式
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解答题-应用题
|
适中(0.65)
名校
解题方法
19. 高一年级举办立体几何模型制作大赛，某同学想制作一个顶部是正四棱锥、底部是正四棱柱的模型，并画出了如图所示的直观图.其中正四棱柱. 
的高 是正四棱锥. 的高 的4倍.(1)若 ；
(i)求该模型的体积；
(ii)求顶部正四棱锥的侧面积；
(2)若顶部正四棱锥的侧棱长为 6，当 为多少时，底部正四棱柱的侧面积s最大?并求出s的最大值.
的高 是正四棱锥. 的高 的4倍.(1)若 ；(i)求该模型的体积；
(ii)求顶部正四棱锥的侧面积；
(2)若顶部正四棱锥的侧棱长为 6，当 为多少时，底部正四棱柱的侧面积s最大?并求出s的最大值.
【知识点】 锥体体积的有关计算
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解答题-应用题
|
适中(0.65)
名校
20. 某玩具厂为测试一款可升降玩具炮台的性能，建立了如下的数学模型：①如图，建立平面直角坐标系，炮口a的坐标为
，炮台从炮口向右上方发射玩具弹，发射仰角为
，初速度
；②设玩具弹在运行过程中t（单位：s）时刻的横纵坐标分别为
（单位：m），且满足；③玩具弹最终落在点.根据上述模型，解决下列问题：(1)当时.
（i）若
时，玩具弹刚好落在点，求
及此次的发射仰角θ的值；
（ii）求的最大值及此时的发射仰角θ；
(2)当时，求证：
.
，炮台从炮口向右上方发射玩具弹，发射仰角为，初速度；②设玩具弹在运行过程中t（单位：s）时刻的横纵坐标分别为（单位：m），且满足；③玩具弹最终落在点.根据上述模型，解决下列问题：(1)当时.（i）若
时，玩具弹刚好落在点，求及此次的发射仰角θ的值；（ii）求
的最大值及此时的发射仰角θ；(2)当时，求证：
.
【知识点】 三角函数在生活中的应用
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解答题-证明题
|
困难(0.15)
名校
21. 已知函数h(x)的定义域为r.若存在正整数k，使得对于任意实数x，都有 
则称
具有性质
.
(1)判断函数 是否具有性质 p(2)，并说明理由；
(2)设函数 其中
是否存在ω、φ， 使得具有性质
?若存在，求ω，φ的值；若不存在，说明理由；
(3)已知函数具有性质 (k为正偶数)， 且在区间
上的值域为
. 设函数
，且满足下列条件：① ；②对于任意实数x，都有 ；③在区间上的零点不超过 
个.求证：存在正偶数使得 .
参考公式：
.
则称具有性质.(1)判断函数 是否具有性质 p(2)，并说明理由；
(2)设函数 其中
是否存在ω、φ， 使得具有性质?若存在，求ω，φ的值；若不存在，说明理由；(3)已知函数
具有性质 (k为正偶数)， 且在区间上的值域为. 设函数，且满足下列条件：① ；②对于任意实数x，都有 ；③在区间上的零点不超过 个.求证：存在正偶数使得 .参考公式：
.
【知识点】 求函数零点或方程根的个数 函数新定义
您最近一年使用：0次
试卷分析
整体难度：适中
考查范围：三角函数与解三角形、空间向量与立体几何、复数、平面向量、集合与常用逻辑用语、函数与导数
试卷题型（共 21题）
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
6
试卷难度
知识点分析
序号
知识点
对应题号
1
三角函数与解三角形
,,,,,,,,,,,,
2
空间向量与立体几何
,,,
3
复数
,
4
平面向量
,,
5
集合与常用逻辑用语
6
函数与导数
,,
细目表分析
| 题号 | 难度系数 | 详细知识点 | 备注 |
| 一、单选题 | |||
| 1 | 0.94 | 三角函数的化简、求值——诱导公式 | |
| 2 | 0.94 | 圆柱表面积的有关计算 | |
| 3 | 0.85 | 复数的除法运算 根据复数的坐标写出对应的复数 | |
| 4 | 0.85 | 由终边或终边上的点求三角函数值 用和、差角的正切公式化简、求值 | |
| 5 | 0.85 | 平面向量线性运算的坐标表示 向量模的坐标表示 | |
| 6 | 0.65 | 锥体体积的有关计算 证明线面垂直 | |
| 7 | 0.85 | 正、余弦定理判定三角形形状 | |
| 8 | 0.65 | 用和、差角的正弦公式化简、求值 辅助角公式 正弦定理边角互化的应用 | |
| 9 | 0.4 | 判断命题的充分不必要条件 正弦函数图象的应用 | |
| 10 | 0.4 | 求含sinx(型)函数的值域和最值 用和、差角的正弦公式化简、求值 辅助角公式 正弦定理解三角形 | |
| 二、填空题 | |||
| 11 | 0.85 | 复数范围内方程的根 | 单空题 |
| 12 | 0.94 | 由余弦（型）函数的奇偶性求参数 | 单空题 |
| 13 | 0.85 | 求点面距离 线面垂直证明线线垂直 | 双空题 |
| 14 | 0.85 | 数量积的坐标表示 | 单空题 |
| 15 | 0.4 | 求cosx型三角函数的单调性 二倍角的余弦公式 求函数零点或方程根的个数 求含sinx（型）的二次式的最值 | 单空题 |
| 三、解答题 | |||
| 16 | 0.65 | 正弦定理解三角形 余弦定理解三角形 已知数量积求模 | 问答题 |
| 17 | 0.65 | 正弦定理解三角形 正弦定理边角互化的应用 三角形面积公式及其应用 余弦定理解三角形 | 问答题 |
| 18 | 0.65 | 解正弦不等式 由正弦（型）函数的周期性求值 求图象变化前（后）的解析式 三角恒等变换的化简问题 | 问答题 |
| 19 | 0.65 | 棱柱表面积的有关计算 棱锥表面积的有关计算 柱体体积的有关计算 锥体体积的有关计算 | 应用题 |
| 20 | 0.65 | 利用给定函数模型解决实际问题 三角函数在生活中的应用 | 应用题 |
| 21 | 0.15 | 和差化积公式 求函数零点或方程根的个数 函数新定义 | 证明题 |
