北京市第一零一中学2023-2024学年高一下学期期末考试数学试题
北京
高一
期末
2024-07-17
67次
整体难度：
容易
考查范围：
三角函数与解三角形、复数、空间向量与立体几何、集合与常用逻辑用语、平面向量、平面解析几何
北京市第一零一中学2023-2024学年高一下学期期末考试数学试题
北京
高一
期末
2024-07-17
67次
整体难度：
容易
考查范围：
三角函数与解三角形、复数、空间向量与立体几何、集合与常用逻辑用语、平面向量、平面解析几何
一、单选题
的值为（
，则
（
单选题
|
容易(0.94)
名校
3. 如果两个不重合平面有一个公共点，那么这两个平面（ ）
| a．没有其他公共点 | b．仅有这一个公共点 |
| c．仅有两个公共点 | d．有无数个公共点 |
【知识点】
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单选题
|
较易(0.85)
名校
解题方法
4. 已知奇函数
的图象的一条对称轴为直线
，那么的解析式可以为（ ）
的图象的一条对称轴为直线，那么的解析式可以为（ ）| a． | b． |
| c． | d． |
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沿对角线
折起，折起后点d记为
．若，则四面体
的体积为（
单选题
|
较易(0.85)
名校
6. “
，
”是“”的（ ）
，”是“”的（ ）| a．充分而不必要条件 | b．必要而不充分条件 |
| c．充分必要条件 | d．既不充分也不必要条件 |
【知识点】 判断命题的充分不必要条件
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2021-01-04更新
|
481次组卷
|
4卷引用：吉林省吉林市吉化第一高级中学校2020-2021学年高一上学期第一次月考数学试题
单选题
|
较易(0.85)
名校
7. 在
中，角
所对的边分别为
已知
，
，给出下列五个a的值：①
；②
；③
；④2；⑤3．其中能使得△abc存在且唯一确定的是（ ）
中，角所对的边分别为已知，，给出下列五个a的值：①；②；③；④2；⑤3．其中能使得△abc存在且唯一确定的是（ ）| a．①④ | b．②③ | c．④⑤ | d．②④⑤ |
【知识点】
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，
，已知点p满足
，且
，则
（
，
，
，则
为（
单选题
|
较难(0.4)
名校
解题方法
10. 如图，四棱锥
中，底面是正方形，各侧棱都相等，记直线
与直线
所成角为
，直线与平面所成角为
，二面角
的平面角为
，则（ ）
中，底面是正方形，各侧棱都相等，记直线与直线所成角为，直线与平面所成角为，二面角的平面角为，则（ ）
a． | b． | c． | d． |
【知识点】 求二面角
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2020-04-13更新
|
403次组卷
|
3卷引用：浙江省七彩阳光联盟2019-2020学年高三上学期期初联考数学试题
（已下线）人教b版2019选择性必修第一册综合测试(基础过关)-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷(人教b版2019选择性必修第一册)北京市第一零一中学2023-2024学年高一下学期期末考试数学试题
二、填空题
填空题-单空题
|
容易(0.94)
名校
11. 已知复数z满足
，
，则
的虚部为______ ．
，，则的虚部为【知识点】
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填空题-单空题
|
较易(0.85)
名校
解题方法
12. 已知a，b是平面外的两条不同直线．给出下列六个论断：①
；②
；③
；④
；⑤
；⑥
．选其中的两个论断作为条件，余下的其中一个论断作为结论，写出一个正确的命题：______ ．
外的两条不同直线．给出下列六个论断：①；②；③；④；⑤；⑥．选其中的两个论断作为条件，余下的其中一个论断作为结论，写出一个正确的命题：【知识点】
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填空题-单空题
|
较易(0.85)
名校
解题方法
13. 已知
，
，则
______ ．
，，则
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的面积分别为
，
，则
的值为
填空题-单空题
|
适中(0.65)
名校
解题方法
15. 如图1是唐朝著名的凤鸟花卉纹浮雕银杯，它的盛酒部分可以近似的看作是半球与圆柱的组合体（如图2）．当这种酒杯内壁的表面积为
，半球的半径为时，若要使得酒杯的容积不大于半球体积（厚度忽略不计）的3倍，则的取值范围是______ ．（
取3）
，半球的半径为时，若要使得酒杯的容积不大于半球体积（厚度忽略不计）的3倍，则的取值范围是取3）
【知识点】
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填空题-单空题
|
较难(0.4)
名校
解题方法
16. 如图，在棱长为4的正方体中，点p是线段ac上的动点（包含端点），点e在线段
上，且
，给出下列四个结论：
平面
；
②点p沿直线ac从点a移动到点c的过程中，四面体的体积逐渐减小；
③若
，则点p轨迹的长度为
；
④当二面角的平面角的正切值为
时，平面截正方体所得截面图形的面积为
．
其中所有正确结论的序号是______ ．
上，且，给出下列四个结论：
平面；②点p沿直线ac从点a移动到点c的过程中，四面体的体积逐渐减小；
③若
，则点p轨迹的长度为；④当二面角的平面角的正切值为
时，平面截正方体所得截面图形的面积为．其中所有正确结论的序号是
【知识点】 锥体体积的有关计算 判断线面平行 立体几何中的轨迹问题
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三、解答题
解答题-问答题
|
较易(0.85)
17. 已知函数，且
．
(1)求a的值和的最小正周期；
(2)求在
上的单调递增区间．
．(1)求a的值和
的最小正周期；(2)求
在上的单调递增区间．
【知识点】 求正弦（型）函数的最小正周期 求sinx型三角函数的单调性
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解答题-问答题
|
较易(0.85)
名校
解题方法
18. 已知△abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，且
．
(1)求a的大小；
(2)若d是边ab的中点，且
，求的取值范围．
．(1)求a的大小；
(2)若d是边ab的中点，且
，求的取值范围．
【知识点】
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解答题-证明题
|
适中(0.65)
名校
19. 如图，在多面体
中，平面
平面，四边形
为正方形，四边形为梯形，且
，
，
，
.
（1）求证：；
（2）若
为线段
的中点，求证：
平面；
（3）求多面体的体积.
中，平面平面，四边形为正方形，四边形为梯形，且，，，.（1）求证：；
（2）若
为线段的中点，求证：平面；（3）求多面体
的体积.
【知识点】 证明线面平行 线面垂直证明线线垂直
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解答题-证明题
|
较难(0.4)
名校
20. 定义向量
的“伴随函数”为
；函数的“伴随向量”为.
(1)写出的“伴随函数”，并直接写出的最大值；
(2)写出函数
的“伴随向量”为
，并求；
(3)已知，
的“伴随函数”为，的“伴随函数”为
，设
，且
的伴随函数为
，其最大值为
.
①若
，求的取值范围；
②求证：向量
的充要条件是
.
的“伴随函数”为；函数的“伴随向量”为.(1)写出的“伴随函数”
，并直接写出的最大值；(2)写出函数
的“伴随向量”为，并求；(3)已知，
的“伴随函数”为，的“伴随函数”为，设，且的伴随函数为，其最大值为.①若
，求的取值范围；②求证：向量
的充要条件是.
【知识点】 用和、差角的正弦公式化简、求值
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试卷分析
整体难度：适中
考查范围：三角函数与解三角形、复数、空间向量与立体几何、集合与常用逻辑用语、平面向量、平面解析几何
试卷题型（共 20题）
题型
数量
单选题
10
填空题
6
解答题
4
试卷难度
知识点分析
序号
知识点
对应题号
1
三角函数与解三角形
,,,,,,,,,
2
复数
,
3
空间向量与立体几何
,,,,,,
4
集合与常用逻辑用语
5
平面向量
,
6
平面解析几何
细目表分析
| 题号 | 难度系数 | 详细知识点 | 备注 |
| 一、单选题 | |||
| 1 | 0.94 | 二倍角的正弦公式 | |
| 2 | 0.94 | 复数的除法运算 | |
| 3 | 0.94 | 平面的基本性质及辨析 | |
| 4 | 0.85 | 求正弦（型）函数的奇偶性 求正弦（型）函数的对称轴及对称中心 求cosx（型）函数的对称轴及对称中心 求正切（型）函数的对称中心 | |
| 5 | 0.85 | 锥体体积的有关计算 证明线面垂直 | |
| 6 | 0.85 | 判断命题的充分不必要条件 | |
| 7 | 0.85 | 正弦定理判定三角形解的个数 | |
| 8 | 0.65 | 余弦定理解三角形 用定义求向量的数量积 数量积的运算律 | |
| 9 | 0.85 | 已知正（余）弦求余（正）弦 正弦定理解三角形 余弦定理解三角形 | |
| 10 | 0.4 | 求线面角 求二面角 | |
| 二、填空题 | |||
| 11 | 0.94 | 求复数的实部与虚部 由复数模求参数 | 单空题 |
| 12 | 0.85 | 线面垂直证明线线平行 | 单空题 |
| 13 | 0.85 | 三角函数的化简、求值——同角三角函数基本关系 二倍角的余弦公式 | 单空题 |
| 14 | 0.65 | 三角形面积公式及其应用 余弦定理解三角形 | 单空题 |
| 15 | 0.65 | 圆柱表面积的有关计算 柱体体积的有关计算 球的体积的有关计算 球的表面积的有关计算 | 单空题 |
| 16 | 0.4 | 锥体体积的有关计算 判断线面平行 立体几何中的轨迹问题 由二面角大小求线段长度或距离 | 单空题 |
| 三、解答题 | |||
| 17 | 0.85 | 求正弦（型）函数的最小正周期 三角恒等变换的化简问题 求sinx型三角函数的单调性 | 问答题 |
| 18 | 0.85 | 正弦定理解三角形 余弦定理解三角形 求三角形中的边长或周长的最值或范围 | 问答题 |
| 19 | 0.65 | 求组合体的体积 证明线面平行 线面垂直证明线线垂直 | 证明题 |
| 20 | 0.4 | 用和、差角的正弦公式化简、求值 平面向量线性运算的坐标表示 | 证明题 |
