单元测试a卷——第二章 一元二次函数、方程和不等式
全国
高一
单元测试
2024-07-17
37次
整体难度：
容易
考查范围：
等式与不等式、集合与常用逻辑用语、函数与导数
单元测试a卷——第二章 一元二次函数、方程和不等式
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等式与不等式、集合与常用逻辑用语、函数与导数
一、单选题
单选题
|
较易(0.85)
真题
名校
1. 若
则一定有
则一定有a． | b． | c． | d． |
【知识点】 由已知条件判断所给不等式是否正确
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2016-12-03更新
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12268次组卷
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146卷引用：2014年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（四川卷）
（已下线）2015届四川省成都外国语学校高三10月月考理科数学试卷（已下线）2015届四川省成都外国语学校高三10月月考文科数学试卷（已下线）2018年9月24日 《每日一题》人教必修5-不等关系与不等式（1）（已下线）实战演练6.1-2018年高考艺考步步高系列数学（已下线）2019年9月29日 《每日一题》必修5—— 每周一测（已下线）专题7.1 不等式的性质及一元二次不等式（讲）-江苏版《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）步步高高二数学寒假作业：作业7不等关系与不等式（已下线）2.2.1 不等式及其性质（分层练习，）-新教材2020-2021学年高一数学同步备课（人教b版必修第一册）（已下线）专题20 不等式性质与基本不等式-十年（2011-2020）高考真题数学分项（已下线）2.1 等式的性质与不等式的性质-2020-2021高中数学新教材配套提升训练（人教a版必修第一册）（已下线）2.1.2等式性质与不等式的性质-【新教材】人教a版(2019）高中数学必修第一册同步练习（已下线）2.1等式性质与不等式性质-2020-2021学年高一数学同步课堂帮帮帮（人教a版2019必修第一册）（已下线）3.1函数的概念及其表示-2020-2021学年高一数学同步课堂帮帮帮（人教a版2019必修第一册）（已下线）【新东方】杭州新东方高中数学试卷314（已下线）易错点08 不等式-备战2021年高考数学（理）一轮复习易错题（已下线）易错点08 不等式-备战2021年高考数学（文）一轮复习易错题北京市石景山区2020-2021学年高一上学期期末数学试题（已下线）2.1 等式与不等式的性质（精炼）-2020-2021学年一隅三反系列之高一数学新教材必修第一册（人教版a版）（已下线）考点05 不等式的性质-备战2021年高考数学经典小题考前必刷（新高考地区专用）（已下线）考点26 不等式与不等关系-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点帮（已下线）考点25 不等关系与不等关系-备战2022年高考数学（文）一轮复习考点帮（已下线）考点04 不等式及性质-备战2022年高考数学一轮复习考点一遍过（新高考地区专用）【学科网名师堂】（已下线）北京市第四中学2020-2021学年高一上学期适应性考试数学试题（已下线）期中测试卷02（a卷·夯实基础）-2021-2022学年高一数学同步单元ab卷（苏教版2019必修第一册）【学科网名师堂】（已下线）专题28 证明不等式的常见技巧-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】（已下线）易错点10 不等式-备战2022年高考数学考试易错题（全国通用）（已下线）知识点 不等式的性质 易错点 忽略成立的条件（已下线）专题62：基本不等式-2023届高考数学一轮复习精讲精练（新高考专用）（已下线）考向22不等式性质与基本不等式（重点）-3（已下线）考向22不等式性质与基本不等式（重点） - 1（已下线）第二章 一元二次函数、方程和不等式知识（1）（已下线）第三节 等式性质与不等式性质【讲】（2）（已下线）第01讲 2.1等式性质与不等式性质-【帮课堂】（已下线）2.1 等式性质与不等式性质（ab分层训练）-【冲刺满分】（已下线）2.1等式性质与不等式性质【第三课】（已下线）2.1 不等关系与不等式课前·考点引领基础再现（已下线）专题07 不等式（理科）-1（已下线）专题6 不等式（文科）-1（已下线）第03讲 等式与不等式的性质（五大题型）（练习）单元测试a卷——第二章 一元二次函数、方程和不等式
单选题
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较易(0.85)
名校
解题方法
2. 设
，
，则“
”是“
”的（ ）
，，则“”是“”的（ ）| a．充分不必要条件 | b．必要不充分条件 |
| c．充要条件 | d．既不充分也不必要条件 |
【知识点】
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2023-03-24更新
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2149次组卷
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8卷引用：天津市部分区2023届高三下学期一模数学试题
单选题
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较易(0.85)
名校
3. 若a，b，c为实数，则下列命题正确的是（ ）
a．若 ，则 | b．若 ，则 |
c．若，则 | d．若，则 |
【知识点】 由已知条件判断所给不等式是否正确 由不等式的性质证明不等式
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2022-10-23更新
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1087次组卷
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54卷引用：2010年福建省师大附中高二上学期期中考试数学卷
（已下线）2010年福建省师大附中高二上学期期中考试数学卷（已下线）2013-2014学年湖北省罗田一中高一下学期期中考试理科数学试卷（已下线）2013-2014学年湖北省罗田一中高一下学期期中考试文科数学试卷（已下线）2013-2014学年湖北省襄阳市普通高中调研高一统一测试数学试卷（已下线）2014-2015学年河南省实验中学高二上学期期中考试文科数学试卷（已下线）二轮复习 【理】专题5 不等式与线性规划 押题专练（已下线）2018年9月27日《每日一题》一轮复习（理）-不等关系与不等式（已下线）2018年10月2日 《每日一题》一轮复习【文】-不等关系与不等式（已下线）2019年9月26日 《每日一题》2020年高考理数一轮复习-不等关系与不等式（已下线）2019年10月1日《每日一题》2020年高考文科一轮复习—— 不等关系与不等式（已下线）2020年秋季高二数学开学摸底考试卷（新教材人教a版）01（已下线）第03章 不等式（a卷基础篇）-2020-2021学年高二数学上学期同步单元ab卷（苏教版，新课改地区专用）（已下线）2.1 等式与不等式的性质（精讲）-2020-2021学年一隅三反系列之高一数学新教材必修第一册（人教版a版）（已下线）2.1 等式与不等式的性质（精炼）-2020-2021学年一隅三反系列之高一数学新教材必修第一册（人教版a版）（已下线）3.1 不等式的基本性质（练习）-2020-2021学年上学期高一数学同步精品课堂（新教材苏教版必修第一册）（已下线）第03章 不等式（a卷基础卷）-2020-2021学年高一数学必修第一册同步单元ab卷（新教材苏教版）（已下线）第3章 不等式（a卷-基础卷）-2021-2022学年高一数学同步单元ab卷（苏教版2019必修第一册）【学科网名师堂】单元测试a卷——第二章 一元二次函数、方程和不等式
单选题
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较易(0.85)
名校
4. 我国经典数学名著《九章算术》中有这样的一道题：今有出钱五百七十六，买竹七十八，欲其大小率之，向各几何？其意是：今有人出钱576，买竹子78根，拟分大､小两种竹子为单位进行计算，每根大竹子比小竹子贵1钱，问买大､小竹子各多少根？每根竹子单价各是多少钱？则在这个问题中大竹子每根的单价可能为（ ）
| a．6钱 | b．7钱 | c．8钱 | d．9钱 |
【知识点】
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2020-09-19更新
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3263次组卷
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17卷引用：2020届河北省衡水中学高三卫冕联考数学（理）试题
（已下线）2.1 等式与不等式的性质（精讲）-2021-2022学年高一数学一隅三反系列（人教a版2019必修第一册）（已下线）专题10 2.1 等式的性质与方程的解 - 2021-2022高一上学期数学新教材配套提升训练（人教b版2019必修第一册）（已下线）卷17-【赢在高考·黄金20卷】备战2021高考数学全真模拟卷（北京专用）（已下线）2.1 等式与不等式的性质（精讲）-《一隅三反》（已下线）第2章 等式与不等式-【高中数学课堂】单元测试基础卷（人教b版2019）（已下线）专题02 一元二次函数、方程和不等式1-2024年高一数学寒假作业单元合订本（已下线）2.1 等式性质与不等式性质——课后作业（基础版）单元测试a卷——第二章 一元二次函数、方程和不等式
单选题
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较易(0.85)
名校
解题方法
5. 若
，则
的最小值是（ ）
，则的最小值是（ ）a． | b． | c． | d． |
【知识点】 基本不等式求和的最小值
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2023-09-03更新
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4918次组卷
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34卷引用：内蒙古海拉尔第一中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题（宏志班）
（已下线）3.2 基本不等式（1）-【帮课堂】（苏教版2019必修第一册）（已下线）高一上学期期中复习【第二章 一元二次函数、方程和不等式】八大题型归纳（基础篇）-举一反三系列（已下线）2.2.4 均值不等式及其应用（第2课时）（分层练习）-高一数学同步精品课堂（人教b版2019必修第一册）（已下线）专题03 等式性质与不等式的性质、基本不等式-期中考点大串讲（人教a版2019必修第一册）（已下线）第一次月考检测模拟试卷 - 【巅峰课堂】题型归纳与培优练（已下线）第二章 一元二次函数、方程和不等式-【优化数学】单元测试基础卷（人教a版2019）单元测试a卷——第二章 一元二次函数、方程和不等式
单选题
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较易(0.85)
名校
6. 已知
，则
的最大值为（ ）
，则的最大值为（ ）| a．2 | b．4 | c．5 | d．6 |
【知识点】 基本不等式求积的最大值
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2022-07-28更新
|
6401次组卷
|
8卷引用：2.2基本不等式
（已下线）2.2基本不等式（已下线）不等式专题：利用基本不等式求最值的6种基本方法-【题型分类归纳】（已下线）专题3-1：利用基本不等式求最值-【题型分类归纳】（苏教版2019必修第一册）（已下线）专题02 一元二次函数、方程和不等式1-2024年高一数学寒假作业单元合订本单元测试a卷——第二章 一元二次函数、方程和不等式
单选题
|
较易(0.85)
名校
解题方法
7. 若正数x，y满足
，则
的最小值是（ ）
，则的最小值是（ ）| a．6 | b． | c． | d． |
【知识点】 基本不等式求和的最小值 基本不等式“1”的妙用求最值
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2023-08-08更新
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3074次组卷
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14卷引用：黑龙江省哈尔滨市第三中学校2022-2023学年高一上学期第一次阶段性考试数学试题
（已下线）第02讲 2.2基本不等式（1）-【帮课堂】（已下线）模块一 专题2 一元二次函数、方程和不等式1（人教a）（已下线）专题01 高一上期中真题精选 【考题猜想】-期中考点大串讲（人教a版2019必修第一册）（已下线）2.2 基本不等式——课堂例题单元测试a卷——第二章 一元二次函数、方程和不等式
单选题
|
较易(0.85)
名校
解题方法
8. 已知 
且
，若
恒成立，则实数m的取值范围是（ ）
且，若恒成立，则实数m的取值范围是（ ）a．  | b． } | c． | d． |
【知识点】 解不含参数的一元二次不等式 基本不等式“1”的妙用求最值
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2022-08-24更新
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5775次组卷
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17卷引用：专题2.4 一元二次函数、方程和不等式（基础巩固卷）-2022-2023学年高一数学必考点分类集训系列（人教a版2019必修第一册）
（已下线）专题2.4 一元二次函数、方程和不等式（基础巩固卷）-2022-2023学年高一数学必考点分类集训系列（人教a版2019必修第一册）（已下线）专题5-1 均值不等式及其应用归类（讲 练）-1（已下线）3.2 基本不等式-2022-2023学年高一数学新教材同步配套教学讲义（苏教版2019必修第一册）（已下线）3.3.2.2 从函数观点看一元二次不等式-2022-2023学年高一数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破（苏教版2019必修第一册）（已下线）3.3 从函数观点看一元二次方程和一元二次不等式（2）（已下线）第二章 一元二次函数、方程与不等式单元测试（巅峰版）-【冲刺满分】（已下线）第二章 一元二次函数、方程和不等式单元测试基础卷-人教a版（2019）必修第一册单元测试a卷——第二章 一元二次函数、方程和不等式
二、多选题
多选题
|
较易(0.85)
名校
9. 若
、
、
，则下列命题正确的是（ ）
、、，则下列命题正确的是（ ）a．若 且 ，则 |
b．若 ，则 |
c．若 且 ，则 |
d． |
【知识点】 由已知条件判断所给不等式是否正确
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2023-08-17更新
|
3490次组卷
|
25卷引用：海南省海南中学2022届高三第十次月考数学试题
（已下线）突破2.1 等式的性质与不等式的性质（课时训练）（已下线）广东省深圳市深圳中学2024届高三上学期8月开学摸底数学试题（已下线）第二章 等式与不等式（单元测试）（基础卷）-高一数学同步精品课堂（人教b版2019必修第一册）福建省宁德第一中学2024届高三上学期学科素养训练（二模）数学试题（已下线）专题02 一元二次函数、方程和不等式1-2024年高一数学寒假作业单元合订本单元测试a卷——第二章 一元二次函数、方程和不等式
多选题
|
较易(0.85)
名校
10. 已知关于x的不等式
的解集为
，则（ ）
的解集为，则（ ）a． |
b． |
c．不等式 的解集为 |
d．不等式 的解集为 |
【知识点】 由一元二次不等式的解确定参数
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2023-09-05更新
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2623次组卷
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29卷引用：山东省泰安市肥城市2021-2022学年高一上学期期中数学试题
（已下线）突破2.3 二次函数与一元二次方程、不等式（课时训练）（已下线）2.3 二次函数与一元二次方程、不等式-高一数学同步精品课堂（人教a版2019必修第一册）（已下线）高一上学期期中【夯实基础60题考点专练】（必修一前三章）-2022-2023学年高一数学考试满分全攻略（人教a版2019必修第一册）（已下线）专题08二次函数与一元一次方程、不等式-【倍速学习法】（人教a版2019必修第一册）（已下线）高一上学期数学期末考重难点归纳总结（1）-《一隅三反》（已下线）专题03 不等式2-【寒假自学课】（苏教版2019）（已下线）第13讲 函数与方程、不等式之间的关系-【暑假自学课】（人教b版2019必修第一册）单元测试a卷——第二章 一元二次函数、方程和不等式
多选题
|
较易(0.85)
名校
11. 设正实数m、n满足
，则下列说法正确的是（ ）
，则下列说法正确的是（ ）a． 的最小值为3 | b． 的最大值为1 |
c． 的最小值为2 | d． 的最小值为2 |
【知识点】 基本不等式求积的最大值 基本不等式求和的最小值
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2022-06-24更新
|
5602次组卷
|
17卷引用：第07讲 《不等式》章节检测-备战2023年高考数学一轮复习考点帮（新高考专用）【学科网名师堂】
（已下线）第07讲 《不等式》章节检测-备战2023年高考数学一轮复习考点帮（新高考专用）【学科网名师堂】（已下线）第02讲 等式性质与不等式（练）-2023年高考数学一轮复习讲练测（全国通用）（已下线）高三开学收心考试模拟卷（已下线）突破2.2 基本不等式（重难点突破）（已下线）期中模拟卷03-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练ab卷（人教a版2019必修第一册）（已下线）第07讲 基本不等式-【暑假自学课】（人教a版2019必修第一册）（已下线）福建省百校联考2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题单元测试a卷——第二章 一元二次函数、方程和不等式
三、填空题
填空题-单空题
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较易(0.85)
名校
12. 已知实数
、
满足，
，则
的取值范围为______ ．
、满足，，则的取值范围为【知识点】
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2022-03-25更新
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2950次组卷
|
10卷引用：华大新高考联盟2022届高三3月教学质量测评文科数学试题
填空题-单空题
|
较易(0.85)
13. 若
，则
的最小值为____________ ．
，则的最小值为【知识点】 基本不等式求和的最小值
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2021-07-05更新
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22323次组卷
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79卷引用：江苏省南京市第二十九中学2020-2021学年高三上学期学情调研数学试题
（已下线）2021年高考数学押题预测卷01（浙江专用）（已下线）2.2 基本不等式 - 2021--2022高一上学期数学新教材配套提升训练（人教a版2019必修第一册）（已下线）专题03 基本不等式-2022年（新高考）数学高频考点 重点题型（已下线）第32讲 基本不等式 （讲）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（课标全国版）（已下线）专题10 不等式、推理与证明、算法初步、复数-2021年高考真题和模拟题数学（文）分项汇编（全国通用）（已下线）第2章不等式专练5 不等式、基本不等式综合练习（二）-2022届高三数学一轮复习（已下线）专题10 不等式、算法初步、复数-五年（2017-2021）高考数学真题分项汇编（文科 理科）（已下线）考向21基本不等式-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（上海专用）（已下线）2021年新高考天津数学高考真题变式题11-15题（已下线）技巧技巧03 填空题解法与技巧（练）--第二篇 解题技巧篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（新高考·全国卷）》（已下线）专题7-2 基本不等式归类-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）（已下线）专题13 《不等式》中的高考真题训练-2021-2022学年高一数学上册同步培优训练系列（苏教版2019）（已下线）专题09 等式和不等式小题大做-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲（新高考专用）（已下线）专题31 理科数学高考真题重组模拟测试（二）-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲（已下线）解密11 不等式（讲义）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义 分层训练（浙江专用）（已下线）查补易混易错点02 不等式-【查漏补缺】2022年高考数学（理）三轮冲刺过关（已下线）查补易混易错点02 不等式-【查漏补缺】2022年高考数学（文）三轮冲刺过关（已下线）查补易混易错点03 不等式-【查漏补缺】2022年高考数学三轮冲刺过关（新高考专用）（已下线）2022年高考考前20天终极冲刺攻略（三）【理科数学】（5月31日）（已下线）第08讲 基本不等式-【暑假自学课】2022年新高一数学暑假精品课（苏教版2019必修第一册）（已下线）第5讲 数列与不等式（已下线）专题03 一元二次函数、方程和不等式-2023届高考数学一轮复习精讲精练（新高考专用）（已下线）第03讲 基本不等式(讲 练）-2023年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（已下线）考向04 基本不等式及应用（重点）（已下线）专题62：基本不等式-2023届高考数学一轮复习精讲精练（新高考专用）（已下线）考点9-2 基本不等式及其应用（已下线）第二章 一元二次函数、方程和不等式知识（1）（已下线）专题7-1 均值不等式及其应用-2（已下线）专题7-1 均值不等式及其应用-4（已下线）专题1 集合、常用逻辑用语与不等式（已下线）专题六 不等式-1（已下线）重组卷04（已下线）重组卷01（已下线）重组卷02（理科）（已下线）专题16 均值不等式与线性规划-3（已下线）第五节 基本不等式【讲】（1）（已下线）专题07基本不等式-【倍速学习法】（人教a版2019必修第一册）（已下线）第04讲 基本不等式及其应用（练习）（已下线）2.2基本不等式【第三课】（已下线）考点7 基本不等式及其应用 --2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）专题02 不等式与复数（6大核心考点）（讲义）（已下线）专题03 基本不等式（已下线）专题1.2 不等式及其应用【八大题型】（已下线）重难点01 利用基本不等式求最值【八大题型】（已下线）1.3 不等式（高考真题素材之十年高考）（已下线）专题07 不等式（理科）-1（已下线）专题6 不等式（文科）-1（已下线）易错点5 未考虑基本不等式的使用条件（已下线）五年天津专题01集合、常用逻辑与不等式（已下线）第04讲 基本不等式及其应用（十八大题型）（练习）-2（已下线）周测2 一元二次函数、方程和不等式 复盘卷（针对提升卷）单元测试a卷——第二章 一元二次函数、方程和不等式
填空题-单空题
|
较易(0.85)
名校
14. 设函数
，不等式
的解集为
，若对任意
恒成立，则实数
的取值范围为__________ .
，不等式的解集为，若对任意恒成立，则实数的取值范围为【知识点】 由一元二次不等式的解确定参数
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2022-07-16更新
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4939次组卷
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16卷引用：黑龙江省哈尔滨市第六中学校2021-2022学年高二下学期期末数学试题
（已下线）专题2 二次不等式（提升版）单元测试a卷——第二章 一元二次函数、方程和不等式
四、解答题
解答题-问答题
|
较易(0.85)
名校
15. （1）已知
，且
，证明：
．
（2）证明：
．
，且，证明：．（2）证明：
．
【知识点】 由不等式的性质证明不等式
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2023-02-01更新
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879次组卷
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8卷引用：河南省实验中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题
（已下线）第06讲 等式性质与不等式性质-【暑假自学课】（人教a版2019必修第一册）（已下线）2.1 等式与不等式的性质（精讲）-《一隅三反》（已下线）专题2.1 等式性质与不等式性质-举一反三系列（已下线）2.1 等式性质与不等式性质——课后作业（提升版）（已下线）2.1 等式性质与不等式性质——随堂检测单元测试a卷——第二章 一元二次函数、方程和不等式
解答题-问答题
|
较易(0.85)
名校
解题方法
16. 已知.
(1)当
时，求
的最小值；
(2)当
时，求
的最小值.
(1)当
时，求的最小值；(2)当
时，求的最小值.
【知识点】 基本不等式求积的最大值 基本不等式“1”的妙用求最值
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2229次组卷
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7卷引用：山西省大同市阳高县第一中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题
第二章 一元二次函数、方程和不等式 （单元测）（已下线）第07讲 基本不等式-【暑假自学课】（人教a版2019必修第一册）（已下线）2.2.4 均值不等式及其应用（第2课时）（分层练习）-高一数学同步精品课堂（人教b版2019必修第一册）单元测试a卷——第二章 一元二次函数、方程和不等式
解答题-问答题
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适中(0.65)
名校
解题方法
17. 已知关于x的不等式
的解集为
或
（
）.
(1)求a，b的值；
(2)当
，
，且满足
时，有
恒成立，求k的取值范围.
的解集为或（）.(1)求a，b的值；
(2)当
，，且满足时，有恒成立，求k的取值范围.
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2023-11-13更新
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1396次组卷
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118卷引用：【校级联考】福建省宁德市高中同心顺联盟校2018-2019学年第一学期期中考试高二数学（理）试题
（已下线）专题2.2 基本不等式-《讲亮点》2021-2022学年高一数学新教材同步配套讲练（人教a版2019必修第一册）（已下线）专题04 基本不等式恒成立问题-2021-2022学年高一《新题速递·数学》（人教a版2019）（已下线）期末测试卷02（a卷·夯实基础）-2021-2022学年高一数学同步单元ab卷（苏教版2019必修第一册）【学科网名师堂】（已下线）期末测试卷01（a卷·夯实基础）-2021-2022学年高一数学同步单元ab卷（苏教版2019必修第一册）【学科网名师堂】（已下线）第07讲 《不等式》章节检测-备战2023年高考数学一轮复习考点帮（新高考专用）【学科网名师堂】（已下线）第3章 不等式（基础卷）-【满分计划】2022-2023学年高一数学阶段性复习测试卷（苏教版2019必修第一册）（已下线）第一章 综合测试b（提升卷）（已下线）2.3 二次函数与一元二次方程、不等式（ab分层训练）-【冲刺满分】（已下线）4.2一元二次不等式及其解法-高一数学同步精品课堂（北师大版2019必修第一册）（已下线）3.2 基本不等式（3）-【帮课堂】（苏教版2019必修第一册）（已下线）高一上学期第一次月考解答题压轴题50题专练-举一反三系列（已下线）2.2.4 均值不等式及其应用（第2课时）（分层练习）-高一数学同步精品课堂（人教b版2019必修第一册）（已下线）单元提升卷02 不等式（已下线）模块四 专题5 大题分类练 一元二次函数、方程与不等式 基础夯实练（已下线）模块二 专题1 集合，简易逻辑与不等式 单元检测篇 a基础卷（已下线）必修第一册综合检测-人教a版（2019）必修第一册单元测试能力卷（已下线）第二章 一元二次函数、方程和不等式-【优化数学】单元测试能力卷（人教a版2019）单元测试a卷——第二章 一元二次函数、方程和不等式
解答题-应用题
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适中(0.65)
18. 红灯笼，象征着阖家团圆，红红火火，挂灯笼成为我国的一种传统文化．小明在春节前购进甲、乙两种红灯笼，用
元购进甲灯笼与用
元购进乙灯笼的数量相同，已知乙灯笼每对进价比甲灯笼每对进价多
元．
(1)求甲、乙两种灯笼每对的进价；
(2)经市场调查发现，乙灯笼每对售价
元时，每天可售出98对，售价每提高1元，则每天少售出2对．销售部门规定其销售单价不高于每对65元，设乙灯笼每对涨价为元，小明一天通过乙灯笼获得利润元．
①求出与之间的函数解析式；
②乙种灯笼的销售单价为多少元时，一天获得利润最大？
元购进甲灯笼与用元购进乙灯笼的数量相同，已知乙灯笼每对进价比甲灯笼每对进价多元．(1)求甲、乙两种灯笼每对的进价；
(2)经市场调查发现，乙灯笼每对售价
元时，每天可售出98对，售价每提高1元，则每天少售出2对．销售部门规定其销售单价不高于每对65元，设乙灯笼每对涨价为元，小明一天通过乙灯笼获得利润元．①求出
与之间的函数解析式；②乙种灯笼的销售单价为多少元时，一天获得利润最大？
【知识点】
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今日更新
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316次组卷
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3卷引用：衔接点04 一元二次方程（能力进阶）-2024年初升高数学无忧衔接（通用版）
（已下线）衔接点04 一元二次方程（能力进阶）-2024年初升高数学无忧衔接（通用版）（已下线）2.3 二次函数与一元二次方程、不等式——课后作业（巩固版）单元测试a卷——第二章 一元二次函数、方程和不等式
解答题-证明题
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较难(0.4)
19. 高一的珍珍阅读课外书籍时，发现笛卡尔积是代数和图论中一个很重要的课题.对于非空数集a，b，定义
且
，将
称为“a与b的笛卡尔积”
(1)若
，
，求和
；
(2)试证明：“
”是“”的充要条件；
(3)若集合
是有限集，将集合的元素个数记为
.已知
，且存在实数满足
对任意
恒成立.求的取值范围，并指明当取到最值时
和
满足的关系式及应满足的条件.
且，将称为“a与b的笛卡尔积”(1)若
，，求和；(2)试证明：“
”是“”的充要条件；(3)若集合
是有限集，将集合的元素个数记为.已知，且存在实数满足对任意恒成立.求的取值范围，并指明当取到最值时和满足的关系式及应满足的条件.
【知识点】 基本不等式求和的最小值 集合新定义
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2023-11-07更新
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271次组卷
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3卷引用：上海市松江区华东政法大学附属松江高级中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题
（已下线）专题08 《不等式》复习-【暑假自学课】（沪教版2020必修第一册）单元测试a卷——第二章 一元二次函数、方程和不等式
试卷分析
整体难度：较易
考查范围：等式与不等式、集合与常用逻辑用语、函数与导数
试卷题型（共 19题）
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
试卷难度
知识点分析
序号
知识点
对应题号
1
等式与不等式
,,,,,,,,,,,,,,,,,,
2
集合与常用逻辑用语
,
3
函数与导数
细目表分析
| 题号 | 难度系数 | 详细知识点 | 备注 |
| 一、单选题 | |||
| 1 | 0.85 | 由已知条件判断所给不等式是否正确 | |
| 2 | 0.85 | 探求命题为真的充要条件 作差法比较代数式的大小 | |
| 3 | 0.85 | 由已知条件判断所给不等式是否正确 由不等式的性质证明不等式 | |
| 4 | 0.85 | 用不等式表示不等关系 等式的性质与方程的解 | |
| 5 | 0.85 | 基本不等式求和的最小值 | |
| 6 | 0.85 | 基本不等式求积的最大值 | |
| 7 | 0.85 | 基本不等式求和的最小值 基本不等式“1”的妙用求最值 | |
| 8 | 0.85 | 解不含参数的一元二次不等式 基本不等式的恒成立问题 基本不等式“1”的妙用求最值 | |
| 二、多选题 | |||
| 9 | 0.85 | 由已知条件判断所给不等式是否正确 作差法比较代数式的大小 | |
| 10 | 0.85 | 由一元二次不等式的解确定参数 一元二次不等式与二次函数、一元二次方程的关系 | |
| 11 | 0.85 | 基本不等式求积的最大值 基本不等式求和的最小值 | |
| 三、填空题 | |||
| 12 | 0.85 | 利用不等式求值或取值范围 | 单空题 |
| 13 | 0.85 | 基本不等式求和的最小值 | 单空题 |
| 14 | 0.85 | 由一元二次不等式的解确定参数 一元二次不等式在某区间上的恒成立问题 | 单空题 |
| 四、解答题 | |||
| 15 | 0.85 | 由不等式的性质证明不等式 | 问答题 |
| 16 | 0.85 | 基本不等式求积的最大值 基本不等式“1”的妙用求最值 | 问答题 |
| 17 | 0.65 | 由一元二次不等式的解确定参数 基本不等式求和的最小值 基本不等式“1”的妙用求最值 | 问答题 |
| 18 | 0.65 | 利用二次函数模型解决实际问题 等式的性质与方程的解 | 应用题 |
| 19 | 0.4 | 充要条件的证明 基本不等式求和的最小值 集合新定义 | 证明题 |
