已知放射性物质镭经过100年后，其剩余的质量为原来的95.76％，求约经过多少年后其剩余的质量为原来的50%．（参考数据：，）-k8凯发

【推荐1】把一个热物体放在冷空气中冷却，物体的温度将会逐渐下降． 假设某物体开始的温度为80℃（用表示），空气的温度是20℃（用表示）．某研究人员每隔5min测量一次物体的温度，得到一组如下表的数据：

时间/min	0	5	10	15	20
物体温度/℃	80.0	60.0	46.8	38.1	32.0

为了研究物体温度（单位：℃）与时间（单位：min）的关系，现有以下两种函数模型供选择：①；②．（其中是一个随着物体与空气的接触情况而定的正常数）．
(1)根据表中提供的测量数据，选出一个最符合实际的函数模型，并说明理由；
(2)根据（1）中选择的函数模型，结合表中的一对对应数据：t =5，=60.0，
①求出的值；
②若该物体的温度由80℃降为25℃时，需要冷却的时间约为多少min？(精确到0.1)
（参考数据：）

【推荐3】集合是由满足以下性质的函数组成：①在上是增函数；②对于任意的，．已知函数，．
（1）试判断，是否属于集合，并说明理由；
（2）将（1）中你认为属于集合的函数记为．
①试用列举法表示集合；
②若函数在（）上的值域为，求实数的取值范围．

【推荐2】为研究一款额定功率是1.5kw、自带水温显示的电动热水壶的加热效果，在壶中水温从加热之初的室温升至完全沸腾的过程中，某数学兴趣小组统计了多个关键数值量，包含壶中水量a（单位：升）、壶中水温x（单位：）、加热时间y（单位：秒）.我们选择了其中几个数据记录在如下表格中.

水量a（升）	温度x（）	时间y（秒）
3	10	0
	50	320
	80	560

   
(1)根据记录的多组数据，兴趣小组断定3升水量的加热时间y是关于壶中水温x的一次函数.试结合表中数据，计算此函数关系式；并计算在同样室温条件下，将壶中3升水从室温烧至沸腾（即）需要的总时间；
(2)小组通过查阅资料，知道有如下科学论断：
①在同样条件下，将水烧到沸腾所花的时间与壶水量近似满足正比例关系；
②如果把水放在温度为的空气中冷却，若开始时水的温度是则t分钟后水温可由公式求得，其中，是由盛水的容器所确定的常量，为自然对数的底数.
因为要赶时间，现计划在10分钟内完成从水壶通电开始烧水，烧沸腾后立即放入容器，直到水温降到这一系列过程.根据以上论断，如在水壶中加入2升水，10分钟能完成整个过程吗？如时间够用，请说明理由：如时间不够用，请建议壶中应加入的水量.
参考数据：，.

【推荐3】中国茶文化博大精深.茶水的口感与茶叶的类型和水的温度有关.经验表明，某种绿茶用℃的水泡制，再等到茶水温度降至60℃时饮用，可以产生最佳口感.经过研究发现，设茶水温度从85℃开始，经过分钟后的温度为℃，且满足
(1)求常数的值；
(2)经过测试知，求在25℃室温下，刚泡好的茶水大约需要放置多长时间才能达到最佳饮用口感?（结果精确到1分钟）.