题型:
难度:
名校
解题方法
1 . (1)已知
,
,点
在线段
的延长线上,且
,求点
的坐标;
(2)若
是夹角为的两个单位向量,求:(i)
的值;(ii)函数
的最小值;
(3)请在以下三个结论中任选一个用向量方法 证明.
①余弦定理;②平行四边形的对角线的平方和等于其四边长的平方和;③三角形的三条中线交于一点.
注:如果选择多个结论分别解答,按第一个解答计分.
![](/uploads/image/squformula/98b2cc0d2f6d3eee9a33db83e0c0830d.png)
![](/uploads/image/squformula/4dd8a31b5335186eb1bea5c80cddcfd9.png)
![](/uploads/image/squformula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](/uploads/image/squformula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
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![](/uploads/image/squformula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
(2)若
![](/uploads/image/squformula/b8e8b95a61af300412fc65f846089028.png)
![](/uploads/image/squformula/58054eff6c328eb401995a81c6e91a54.png)
![](/uploads/image/squformula/7d65f84320b2cea4c64a8254bbceb250.png)
(3)请在以下三个结论中任选一个用
①余弦定理;②平行四边形的对角线的平方和等于其四边长的平方和;③三角形的三条中线交于一点.
注:如果选择多个结论分别解答,按第一个解答计分.
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44次组卷
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1卷引用:建省厦门双十中学2023-2024学年高一下学期5月期中考试数学试题
解题方法
2 . 已知数列
的前
项和为
,且![](/uploads/image/squformula/a86f9f2909ee296f5a5e29f44f081cbb.png)
(1)求数列
的通项公式;
(2)若__________,求数列
的前
项和![](/uploads/image/squformula/f1ae9a3b0b7aeb1545b65d91aa371b3c.png)
从①
;②
;③
,这三个条件中任选一个补充在上面的横线上并解答问题
![](/uploads/image/squformula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](/uploads/image/squformula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
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(1)求数列
![](/uploads/image/squformula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
(2)若__________,求数列
![](/uploads/image/squformula/034ba25825c13725931c483aa47c9363.png)
![](/uploads/image/squformula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](/uploads/image/squformula/f1ae9a3b0b7aeb1545b65d91aa371b3c.png)
从①
![](/uploads/image/squformula/1d1e05badd9c8b9c370beb34b7c9ff5b.png)
![](/uploads/image/squformula/f2570ebf24b2ccaa04af00e5cb1e8a26.png)
![](/uploads/image/squformula/6f1f67cb6dfc57b69963f2d3d51ffe9e.png)
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331次组卷
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2卷引用:四川省眉山市2024届高三下学期第三次诊断考试理科数学试题
(已下线)易错点6 求数列通项时遗漏对首项的验证
解答题-问答题
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容易(0.94)
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名校
解题方法
3 . 在
中,角
所对的边分别是
,在下面三个条件中任选一个作为条件,解答下列问题,三个条件为:
①
;②
;③
.
(1)求角
的大小;
(2)若
,求
的值.
![](/uploads/image/squformula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](/uploads/image/squformula/24e0c10fb103930eabd5fa18e8f9bb06.png)
![](/uploads/image/squformula/76f0649064a085fb74c997fb507a9b6d.png)
①
![](/uploads/image/squformula/211a30d81bab3a8557f43abc23cbb35c.png)
![](/uploads/image/squformula/77c249b23e67899be4cd788104bf97d3.png)
![](/uploads/image/squformula/d157bf34638123b52dddb6acca3fcce4.png)
(1)求角
![](/uploads/image/squformula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
(2)若
![](/uploads/image/squformula/47b381cc6b9f806cc9a6806597efcb8a.png)
![](/uploads/image/squformula/69225cfdfbc0a9a1ccfdd15c46353b8f.png)
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531次组卷
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2卷引用:浙江省s9联盟2023-2024学年高二下学期4月期中联考数学试题
2024·全国·模拟预测
解题方法
4 . 在①
,②
,③
的面积为
这三个条件中任选一个,补充在下面的问题中,并作答.
在锐角三角形
中,角
所对的边分别为
,______.
(1)求
;
(2)已知
是
的平分线与
的交点,求
的取值范围.
注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.
![](/uploads/image/squformula/d4fe46f8a66b85700170e91ccb73e89b.png)
![](/uploads/image/squformula/e3408f4bab8689f146c6f8c4e3a63b6a.png)
![](/uploads/image/squformula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](/uploads/image/squformula/b213b054bb0076777e7920fe185bde4f.png)
在锐角三角形
![](/uploads/image/squformula/7bef5239ddbb0972700ce01daf9ee7cf.png)
![](/uploads/image/squformula/24e0c10fb103930eabd5fa18e8f9bb06.png)
![](/uploads/image/squformula/76f0649064a085fb74c997fb507a9b6d.png)
(1)求
![](/uploads/image/squformula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
(2)已知
![](/uploads/image/squformula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](/uploads/image/squformula/7cbce11aa19b8bd2bf6ee5a834e005de.png)
![](/uploads/image/squformula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
![](/uploads/image/squformula/79c7a05aafa888d12273e6e2744a7544.png)
注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.
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254次组卷
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2卷引用:艺体生押题卷二
(已下线)艺体生押题卷二(已下线)情境5 结论多选一命题
5 . 如图,正方体
的棱长为2,
分别为
的中点,
为过直线
的平面.从下列结论①,②中选择一个,并判断该结论的真假.你选的结论是______ (填“①”或“②”),该结论是______ 命题(填“真”或“假”).
截该正方体所得截面面积的最大值为
;
②若正方体的12条棱所在直线与平面
所成的角都等于
,则
.
![](/uploads/image/squformula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](/uploads/image/squformula/7789a500686c7a73770404ead6af0590.png)
![](/uploads/image/squformula/31be3b7305d6c181420ea7b28c420851.png)
![](/uploads/image/squformula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
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![](/uploads/image/squformula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
![](/uploads/image/squformula/adbd3e8cf8325999cde03adf845d3dd0.png)
②若正方体的12条棱所在直线与平面
![](/uploads/image/squformula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
![](/uploads/image/squformula/c24095e409b025db711f14be783a406c.png)
![](/uploads/image/squformula/ea79ca850537f75619fc14abd4940163.png)
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567次组卷
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2卷引用:北京市丰台区2023-2024学年高三下学期综合练习(二)数学试题
(已下线)情境5 结论多选一命题
2024·全国·模拟预测
解题方法
6 . 已知
中,内角
的对边分别为
,且
.
(1)求角a;
(2)若
,角a的平分线交边
于
,在下列三个条件中选择一个作为已知,求
.
①
;②点a在以
为焦点的椭圆
上;③
的面积为
.
注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.
![](/uploads/image/squformula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
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![](/uploads/image/squformula/76f0649064a085fb74c997fb507a9b6d.png)
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(1)求角a;
(2)若
![](/uploads/image/squformula/783d6adfa8fb1352679c5185258d842a.png)
![](/uploads/image/squformula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
![](/uploads/image/squformula/0b68df477b3ee45ac0f725db00d465a1.png)
![](/uploads/image/squformula/9b1ec05e3cec27677ded7b4aecaa62d3.png)
①
![](/uploads/image/squformula/11b93a62ab7152d3759603863e3db395.png)
![](/uploads/image/squformula/ab609a6574633ebabcff3e73fa862081.png)
![](/uploads/image/squformula/84a820456101b6e1a0149504037c60dc.png)
![](/uploads/image/squformula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](/uploads/image/squformula/edb57d84f9bbcb3e30d4ce7e2e1e8604.png)
注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.
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178次组卷
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2卷引用:高三数学考前押题卷1
(已下线)高三数学考前押题卷1(已下线)情境3 条件多选一命题
解题方法
7 . 记
的内角
所对的边分别为
,已知__________.
在①
,②
,③
,这三个条件中任选一个填在上面的横线上,并解答问题.
(1)求角
;
(2)若
的面积为,求
的最小值.
注:如果选择多个条件分别解答,则按第一个解答计分.
![](/uploads/image/squformula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](/uploads/image/squformula/24e0c10fb103930eabd5fa18e8f9bb06.png)
![](/uploads/image/squformula/76f0649064a085fb74c997fb507a9b6d.png)
在①
![](/uploads/image/squformula/c52ca9743dcde7046e63d17b54efab8f.png)
![](/uploads/image/squformula/566dede8244cf772255d0a4302b9573f.png)
![](/uploads/image/squformula/13beee08c419ad5116b836111bec9fe6.png)
(1)求角
![](/uploads/image/squformula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
(2)若
![](/uploads/image/squformula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](/uploads/image/squformula/7440fd7264bbbf27e7282e9728279ebd.png)
注:如果选择多个条件分别解答,则按第一个解答计分.
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302次组卷
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2卷引用:陕西省安康市高新中学,安中分校2024届高三下学期模拟预测理科数学试题
(已下线)情境3 条件多选一命题
解题方法
8 . 已知函数
,从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知,使函数
存在且唯一确定.
(1)求
的值;
(2)若不等式
在区间
内有解,求
的取值范围.
条件①:
;
条件②:
的图象可由
的图象平移得到;
条件③:
在区间
内无极值点,且
.
注:如果选择的条件不符合要求,得0分;如果选择多个符合要求的条件分别解答,按第一个解答计分.
![](/uploads/image/squformula/5a468856529ad4dc14fe3ea5d5fc5734.png)
![](/uploads/image/squformula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
(1)求
![](/uploads/image/squformula/074c228ffc7b1e306f8410afe7bc4b5c.png)
(2)若不等式
![](/uploads/image/squformula/a4d0cd47609b9d1865dfff4979161cf5.png)
![](/uploads/image/squformula/2832f82fdeafa819c92ca5c1e74eb5ef.png)
![](/uploads/image/squformula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
条件①:
![](/uploads/image/squformula/adddf2aac7f18a1da24087f80a9d1634.png)
条件②:
![](/uploads/image/squformula/51c530f4b7491b95acb8ce3eef9aa09d.png)
![](/uploads/image/squformula/1ba7d594fa4f3835fe9a352c21fe6ed1.png)
条件③:
![](/uploads/image/squformula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
![](/uploads/image/squformula/2e474e41eb2a59bd4cd54f94ceff584a.png)
![](/uploads/image/squformula/f5aaaf5d3873ee2a0e0dabdbdb352a80.png)
注:如果选择的条件不符合要求,得0分;如果选择多个符合要求的条件分别解答,按第一个解答计分.
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572次组卷
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2卷引用:北京市海淀区2023-2024学年高三下学期期末练习(二模)数学试题
北京市海淀区2023-2024学年高三下学期期末练习(二模)数学试题(已下线)情境3 条件多选一命题
2024·全国·模拟预测
解答题-证明题
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较难(0.4)
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解题方法
9 . 在平面直角坐标系xoy中,已知圆a:
,点
,点p为圆a上任意一点,线段bp的垂直平分线和半径ap所在直线相交于点q,当点p在圆上运动时,点q的轨迹为c.
(1)求c的方程.
(2)斜率存在且不为0的直线l与c交于m,n两点,点d在c上.从下面①②③中任选两个作为已知条件,证明另外一个成立.
①
轴;②直线l经过点
;③d,b,n三点共线.
注:若选择不同的组合分别解答,则按第一个解答计分.
![](/uploads/image/squformula/550d183b05000722c74baf25eb4a6741.png)
![](/uploads/image/squformula/b2c77a42750684cb6157c2c7fb9422a3.png)
(1)求c的方程.
(2)斜率存在且不为0的直线l与c交于m,n两点,点d在c上.从下面①②③中任选两个作为已知条件,证明另外一个成立.
①
![](/uploads/image/squformula/4914b846a985658a528ab9d70ccc7c30.png)
![](/uploads/image/squformula/f28491f7ef64389d62b0e1574ab56429.png)
注:若选择不同的组合分别解答,则按第一个解答计分.
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82次组卷
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2卷引用:2024年普通高等学校招生全国统一考试数学押题卷(五)
(已下线)2024年普通高等学校招生全国统一考试数学押题卷(五)(已下线)情境4 条件多选二命题
解题方法
10 . 给出以下三个条件:
①直线
,
是
图象的任意两条对称轴,且
的最小值为
,
②
,
③对任意的
,
;
请从这三个条件中任选一个将下面的题目补充完整,并求解.
已知函数
,
,______.
(1)求
的表达式;
(2)将函数
的图象向右平移
个单位后,再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的
倍,纵坐标不变,得到函数
的图象,若
的图象关于点
对称,且
,求
的值.
(3)当
时,不等式
恒成立,求实数m的取值范围.
①直线
![](/uploads/image/squformula/971905ea129aec0ca7c325f60260c7e1.png)
![](/uploads/image/squformula/7dd86badb20015aa65328fda1e43a117.png)
![](/uploads/image/squformula/942c2141d01bde6b48210c56a17fc75e.png)
![](/uploads/image/squformula/bc6abf3f9b0ebcdc47a028c781b7edb9.png)
![](/uploads/image/squformula/15615de1a6df206dbd081251f676578e.png)
②
![](/uploads/image/squformula/7002a996b3d89bfc4baf6956bcb01340.png)
③对任意的
![](/uploads/image/squformula/24a57996290794e082b21d8f1dfc322a.png)
![](/uploads/image/squformula/b3aa2e1fdf963f27bb204003375d49cb.png)
请从这三个条件中任选一个将下面的题目补充完整,并求解.
已知函数
![](/uploads/image/squformula/bc22e0dd6f7bf6f550165421a72e342b.png)
![](/uploads/image/squformula/c1e4ac856b7ac1c163cced5db3f2b219.png)
(1)求
![](/uploads/image/squformula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
(2)将函数
![](/uploads/image/squformula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](/uploads/image/squformula/037fb348109dc2063a268b10eb925a57.png)
![](/uploads/image/squformula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](/uploads/image/squformula/1938c093dd2fbcb752d0eb7a18d143b2.png)
![](/uploads/image/squformula/246e5744bd9be087122a8b3d1784d8ac.png)
![](/uploads/image/squformula/36b2d8b265417f186d28bac2ed601575.png)
![](/uploads/image/squformula/b3d5e470d2fd00bbc3cbf3a979835aff.png)
![](/uploads/image/squformula/36a1b09c653185842513e24ebba60bb3.png)
(3)当
![](/uploads/image/squformula/5e9c48e36f2c35dd8308029445332aa8.png)
![](/uploads/image/squformula/269d104b6c2ec398dd61fccd0caffb0f.png)
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7日内更新
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153次组卷
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1卷引用:四川省仁寿第一中学校(北校区)2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题
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