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1 . 某校高二(1)班的元旦联欢会设计了一项抽奖游戏:准备了
张相同的卡片,其中只在
张卡片上印有“奖”字.
(1)采取放回抽样方式,从中依次抽取
张卡片,求抽到印有“奖”字卡片张数
的分布列、数学期望及方差;
(2)采取不放回抽样方式,从中依次抽取
张卡片,求第一次抽到印有“奖”字卡片的条件下,第三次抽到未印有“奖”字卡片的概率.
![](/uploads/image/squformula/d07ae0b4264da6a8812454ffd2f20d94.png)
![](/uploads/image/squformula/6f8c4c029e552954bd493b49aeab82d5.png)
(1)采取放回抽样方式,从中依次抽取
![](/uploads/image/squformula/5ca7d1107389675d32b56ec097464c14.png)
![](/uploads/image/squformula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(2)采取不放回抽样方式,从中依次抽取
![](/uploads/image/squformula/5ca7d1107389675d32b56ec097464c14.png)
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2 . 已知某地中学生的男生和女生的人数比例是
,为了解该地中学生对羽毛球和乒乓球的喜欢情况,现随机抽取部分中学生进行调查,了解到该地中学生喜欢羽毛球和乒乓球的概率如下表:
(1)从该地中学生中随机抽取1人,已知抽取的这名中学生喜欢羽毛球,求该中学生也喜欢乒乓球的概率;
(2)从该地中学生中随机抽取100人,记抽取到的中学生既喜欢羽毛球,又喜欢乒乓球的人数为
,求
的分布列和期望.
![](/uploads/image/squformula/2b1dcdac71e394e495d069f64e1f1ce9.png)
男生 | 女生 | |
只喜欢羽毛球 | 0.3 | 0.3 |
只喜欢乒乓球 | 0.25 | 0.2 |
既喜欢羽毛球,又喜欢乒乓球 | 0.3 | 0.15 |
(2)从该地中学生中随机抽取100人,记抽取到的中学生既喜欢羽毛球,又喜欢乒乓球的人数为
![](/uploads/image/squformula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](/uploads/image/squformula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
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2024高三·全国·专题练习
3 . 为加快推动旅游业复苏,进一步增强居民旅游消费意愿,山东省人民政府规定自2023年1月21日起至3月31日在全省实施景区门票减免.据统计,活动开展以来游客至少去过两个及以上景区的人数占比为90%.某市旅游局从游客中随机抽取100人(其中年龄在50周岁及以下的有60人)了解他们对全省实施景区门票减免活动的满意度,并按年龄(50周岁及以下和50周岁以上)分类统计得到如下不完整的2×2列联表:
(1)根据统计数据完成以上2×2列联表,根据小概率值
的独立性检验,能否认为对全省实施景区门票减免活动是否满意与年龄有关联(结果精确到0.01)?
(2)现从本市游客中随机抽取3人了解他们的出游情况,设其中至少去过两个及以上景区的人数为x,若以本次活动中至少去过两个及以上景区的人数的频率为概率,求x的分布列和数学期望.
参考公式及数据:
,其中
.
不满意 | 满意 | 总计 | |
50周岁及以下 | 55 | ||
50周岁以上 | 15 | ||
总计 | 100 |
![](/uploads/image/squformula/83caa0ad94044a1e206b1cc0b3f85080.png)
(2)现从本市游客中随机抽取3人了解他们的出游情况,设其中至少去过两个及以上景区的人数为x,若以本次活动中至少去过两个及以上景区的人数的频率为概率,求x的分布列和数学期望.
参考公式及数据:
![](/uploads/image/squformula/2187714e660234f0b72f2b47d3ea685a.png)
![](/uploads/image/squformula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
![]() | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
![]() | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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176次组卷
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1卷引用:艺体生一轮复习 第九章 计数原理、概率与统计 第50讲 独立性检验【讲】
(已下线)艺体生一轮复习 第九章 计数原理、概率与统计 第50讲 独立性检验【讲】
4 . 李连贵熏肉大饼是吉林省四平市极具传统特色的美味小吃,有着悠久的历史,创始于1908年,距今已经有着一百多年的历史了.李连贵熏肉大饼的制作方法十分考究,选用猪肉和面粉为主要原料,将猪肉制作成熏肉,在加上公丁香,肉䓕,沙仁等几十种配料謷煮,最后加入调料抹在饼内,夹肉而食,吃起来外酥里软,美味可口,是一道集美味和药膳于一体的美味佳肴,很多外地游客慕名前往四平品尝.某调查机构从年龄在
岁的游客中随机抽取100人,对是否有意向购买熏肉大饼进行调查,结果如下表:
(1)若以年龄40岁为分界线,由以上统计数据完成下面的
列联表,并依据小概率值
的独立性检验,能否认为购买熏肉大饼与人的年龄有关?
(2)用样本估计总体,用频率估计概率,从年龄在
的所有游客中随机抽取3人,设这3人中打算购买熏肉大饼的人数为
,求
的分布列和数学期望.
【参考数据及公式】
,其中
.
![](/uploads/image/squformula/2ac2bd86f40fc071a8b4e46dbf490964.png)
年龄/岁 | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
抽取人数 | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
有意向购买熏肉大饼的人数 | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
![](/uploads/image/squformula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
![](/uploads/image/squformula/ead9d6ff51996f3ebace6f212e11a9e4.png)
年龄低于![]() | 年龄不低于![]() | 总计 | |
有意向购买熏肉大饼的人数 | |||
无意向购买熏肉大饼的人数 | |||
总计 |
![](/uploads/image/squformula/8826cd3a88388c3896b1e429fabd437f.png)
![](/uploads/image/squformula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](/uploads/image/squformula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
【参考数据及公式】
![](/uploads/image/squformula/f503f0dec4cf2cc95ad9521c5eaf9f18.png)
![](/uploads/image/squformula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
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164次组卷
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1卷引用:吉林省“best合作体”2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
智能选题,一键自动生成优质试卷~
5 . 为考察药物
对预防疾病
以及药物
对治疗疾病
的效果,科研团队进行了大量动物对照试验.根据100个简单随机样本的数据,得到如下列联表:(单位:只)
(1)依据
的独立性检验,分析药物
对预防疾病
的有效性;
(2)用频率估计概率,现从患病的动物中用随机抽样的方法每次选取1只,用药物
进行治疗.已知药物
的治愈率如下:对未服用过药物
的动物治愈率为
,对服用过药物
的动物治愈率为
.若共选取3次,每次选取的结果是相互独立的.记选取的3只动物中被治愈的动物个数为
,求
的分布列和数学期望.
附:
,![](/uploads/image/squformula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
![](/uploads/image/squformula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](/uploads/image/squformula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](/uploads/image/squformula/54a5d7d3b6b63fe5c24c3907b7a8eaa3.png)
![](/uploads/image/squformula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
药物![]() | 疾病![]() | ||
未患病 | 患病 | 合计 | |
未服用 | 30 | 15 | 45 |
服用 | 45 | 10 | 55 |
合计 | 75 | 25 | 100 |
![](/uploads/image/squformula/0298d106f2b72aadf3cffce041a25da6.png)
![](/uploads/image/squformula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](/uploads/image/squformula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
(2)用频率估计概率,现从患病的动物中用随机抽样的方法每次选取1只,用药物
![](/uploads/image/squformula/54a5d7d3b6b63fe5c24c3907b7a8eaa3.png)
![](/uploads/image/squformula/54a5d7d3b6b63fe5c24c3907b7a8eaa3.png)
![](/uploads/image/squformula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](/uploads/image/squformula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
![](/uploads/image/squformula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](/uploads/image/squformula/8b2a698891d42c70b597f0da4f215f09.png)
![](/uploads/image/squformula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](/uploads/image/squformula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
附:
![](/uploads/image/squformula/f503f0dec4cf2cc95ad9521c5eaf9f18.png)
![](/uploads/image/squformula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
![]() | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
![]() | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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6 . 已知在伯努利试验中,事件
发生的概率为
,我们称将试验进行至事件
发生
次为止,试验进行的次数
服从负二项分布,记作
,则下列说法正确的是( )
![](/uploads/image/squformula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](/uploads/image/squformula/29c8578f06897aa6fb84aa95c797d3d8.png)
![](/uploads/image/squformula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](/uploads/image/squformula/11bc05f41215f9894e11d1df0465751a.png)
![](/uploads/image/squformula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](/uploads/image/squformula/7d4a730f6cbb685d28e157ef22871533.png)
a.若![]() ![]() ![]() |
b.若![]() ![]() ![]() |
c.若![]() ![]() ![]() |
d.若![]() ![]() ![]() |
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2024·全国·模拟预测
解题方法
7 . 网球运动是一项激烈且耗时的运动,对于力量的消耗是很大的,这就需要网球运动员提高自己的耐力.耐力训练分为无氧和有氧两种训练方式.某网球俱乐部的运动员在某赛事前展开了一轮为期90天的封闭集训,在封闭集训期间每名运动员每天选择一种方式进行耐力训练.由训练计划知,在封闭集训期间,若运动员第
天进行有氧训练,则第
天进行有氧训练的概率为
,第
天进行无氧训练的概率为
;若运动员第
天进行无氧训练,则第
天进行有氧训练的概率为
,第
天进行无氧训练的概率为
.若运动员封闭集训的第1天进行有氧训练与无氧训练的概率相等.
(1)封闭集训期间,记3名运动员中第2天进行有氧训练的人数为
,求
的分布列与数学期望;
(2)封闭集训期间,记某运动员第
天进行有氧训练的概率为
,求
.
![](/uploads/image/squformula/bc263e830acdef41ac5661b8edb9003e.png)
![](/uploads/image/squformula/7a0876215b2fd463d151523cd3c6b447.png)
![](/uploads/image/squformula/b696b79a748797ef1e56fa31ee9a450d.png)
![](/uploads/image/squformula/7a0876215b2fd463d151523cd3c6b447.png)
![](/uploads/image/squformula/1d86ab7c97cd8a0b15ba5efc1be94230.png)
![](/uploads/image/squformula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](/uploads/image/squformula/7a0876215b2fd463d151523cd3c6b447.png)
![](/uploads/image/squformula/738c2eb3b99133f96c55b643911d2f28.png)
![](/uploads/image/squformula/7a0876215b2fd463d151523cd3c6b447.png)
![](/uploads/image/squformula/0fd7b7834f33ed54661f2ce4328f661a.png)
(1)封闭集训期间,记3名运动员中第2天进行有氧训练的人数为
![](/uploads/image/squformula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](/uploads/image/squformula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(2)封闭集训期间,记某运动员第
![](/uploads/image/squformula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](/uploads/image/squformula/bf83e20035c3afd6d26ebfd53d768a70.png)
![](/uploads/image/squformula/6db1468eaf1131f51ef648ff9c7f2f4b.png)
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348次组卷
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3卷引用:2024年普通高等学校招生全国统一考试数学预测卷(五)
(已下线)2024年普通高等学校招生全国统一考试数学预测卷(五)(已下线)2024年普通高等学校招生全国统一考试数学理科预测卷(七)(已下线)考点11 由实际问题探究递推关系 2024届高考数学考点总动员
解题方法
8 . 杭州亚运会吉祥物为一组名为“江南忆”的三个吉祥物“宸宸”,“琮琮”,“莲莲”,聚焦共同的文化基因,蕴含独特的城市元素.本次亚运会极大地鼓舞了中国人民参与运动的热情.某体能训练营为了激励参训队员,在训练之余组织了一个“玩骰子赢礼品”的活动,他们来到一处训练场地,恰有20步台阶,现有一枚质地均匀的骰子,游戏规则如下:掷一次骰子,出现3的倍数,则往上爬两步台阶,否则爬一步台阶,再重复以上步骤,当队员到达第7或第8步台阶时,游戏结束.规定:到达第7步台阶,认定失败;到达第8步台阶可赢得一组吉祥物.假设平地记为第0步台阶.记队员到达第
步台阶的概率为
(
),记
.
(1)投掷4次后,队员站在的台阶数为第
阶,求
的分布列;
(2)①求证:数列
(
)是等比数列;
②求队员赢得吉祥物的概率.
![](/uploads/image/squformula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](/uploads/image/squformula/511cc417cb1bcacf47dbc46b584977e1.png)
![](/uploads/image/squformula/1551ac117f99c5eb9d64197e3f8e1218.png)
![](/uploads/image/squformula/c80326a341316d1fa05177a1be603f25.png)
(1)投掷4次后,队员站在的台阶数为第
![](/uploads/image/squformula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](/uploads/image/squformula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(2)①求证:数列
![](/uploads/image/squformula/8ad02093cdc49f042ad4baa8f2197f3d.png)
![](/uploads/image/squformula/b9d7457bc36b80660dc03b668674f065.png)
②求队员赢得吉祥物的概率.
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188次组卷
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2卷引用:河北省邢台市2024届高三上学期期末调研数学试题
(已下线)考点16 几类特殊的数列模型 2024届高考数学考点总动员
名校
解题方法
9 . 在某网络平台组织的禁毒知识挑战赛中,挑战赛规则如下:每局回答3道题,若回答正确的次数不低于2次,该局得3分,否则得1分,每次回答的结果相互独立.已知甲、乙两人参加挑战赛,两人答对每道题的概率均为
.
(1)若甲参加了3局禁毒知识挑战赛,设甲得分为随机变量
,求
的分布列与期望;
(2)若甲参加了
局禁毒知识挑战赛,乙参加了
局禁毒知识挑战赛,记甲在禁毒知识挑战赛中获得的总分大于
的概率为
,乙在禁毒知识挑战赛中获得的总分大于
的概率为
,证明:
.
![](/uploads/image/squformula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
(1)若甲参加了3局禁毒知识挑战赛,设甲得分为随机变量
![](/uploads/image/squformula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](/uploads/image/squformula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(2)若甲参加了
![](/uploads/image/squformula/5000963f814cc6e73dd5f04fbb3b684a.png)
![](/uploads/image/squformula/a95cb114c875a1709924a6801f030c55.png)
![](/uploads/image/squformula/1b17a9b9bb8bf6bb9865e37f204da5c5.png)
![](/uploads/image/squformula/8be646cd52d7f2f1714e7542e75810f2.png)
![](/uploads/image/squformula/f15b743108a7ecb003a0f9bf85e5cb65.png)
![](/uploads/image/squformula/adad9633b73dfbbb3d84b4f15979e99e.png)
![](/uploads/image/squformula/7fc0e595dbe11436b569efea1a4f40a2.png)
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293次组卷
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2卷引用:湖南省永州市2024届高考第二次模拟考试数学试题
10 . 某气象台天气预报的准确率为80%,则3次预报中恰有1次预报准确的概率是( )
a.9.6% | b.10.4% | c.80% | d.99.2% |
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75次组卷
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1卷引用:北京市昌平区2023-2024学年高二上学期期末质量抽测数学试题
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