【校级联考】山东省安丘市、诸城市、五莲县、兰山区2019届高三5月校级联合考试数学（理）试题-k8凯发

【校级联考】山东省安丘市、诸城市、五莲县、兰山区2019届高三5月校级联合考试数学（理）试题
山东高三一模 2019-06-27 1125次整体难度：适中考查范围：集合与常用逻辑用语、复数、平面向量、三角函数与解三角形、平面解析几何、计数原理与概率统计、函数与导数、数列、等式与不等式、空间向量与立体几何、坐标系与参数方程、不等式选讲

一、单选题

2019·山东·一模

单选题 | 容易(0.94)

1. 已知

，

，则

a．

b．

c．

d．

2019-06-27更新 | 454次组卷 | 1卷引用：【校级联考】山东省安丘市、诸城市、五莲县、兰山区2019届高三5月校级联合考试数学（理）试题

2019·山东·一模

单选题 | 较易(0.85)

名校

2. 已知

，则

a．

b．

c．2

d．

2019-06-17更新 | 1013次组卷 | 4卷引用：【校级联考】山东省安丘市、诸城市、五莲县、兰山区2019届高三5月校级联合考试数学（理）试题

2019·吉林长春·一模

单选题 | 适中(0.65)

名校

解题方法

3. 已知平面向量

满足

，若

，则向量

的夹角为（）

a．30°

b．45°

c．60°

d．120°

2020-10-29更新 | 555次组卷 | 13卷引用：【全国市级联考】长春市普通高中2019届高三质量监测（一）理科数学试题

2019·吉林·三模

单选题 | 较易(0.85)

名校

解题方法

定义法求三角函数值

4. 已知角α的终边经过点p(－1，

)，则sin2α的值为（）

a．	b．－
c．－	d．－

2020-08-21更新 | 420次组卷 | 17卷引用：【校级联考】吉林省吉林市普通中学2019届高中毕业班第三次调研测试数学（文科）试题

2019·山东·一模

单选题 | 较易(0.85)

5. 在矩形中，

，以

，

为焦点的双曲线经过

，

两点，则此双曲线的离心率为

a．

b．

c．

d．

2019-06-17更新 | 525次组卷 | 2卷引用：【校级联考】山东省安丘市、诸城市、五莲县、兰山区2019届高三5月校级联合考试数学（理）试题

18-19高三上·山东德州·期末

单选题 | 容易(0.94)

6. 如图，矩形中，点

的坐标为

，点

的坐标为

.直线

的方程为

，四边形

为正方形.若在五边形

内随机取一点，则该点取自三角形

（阴影部分）的概率为

a．

b．

c．

d．

2018-02-08更新 | 265次组卷 | 2卷引用：山东省德州市2018届高三上学期期末考试数学（文）试题

2018·全国·高考真题

单选题 | 适中(0.65)

真题名校

解题方法

利用周期性求函数值奇偶性与周期性综合问题

7. 已知

是定义域为

的奇函数,满足

.若

，则

a．

b．

c．

d．

2018-06-09更新 | 71051次组卷 | 203卷引用：2018年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标ii卷）

详情

18-19高三上·河南南阳·期中

单选题 | 较易(0.85)

名校

8. 在各项均为正数的等比数列{a_n}中，a₁＝2，且a₂，

2，a₅成等差数列，记s_n是数列{a_n}的前n项和，则s₆＝

a．62

b．64

c．126

d．128

2019-01-09更新 | 1025次组卷 | 5卷引用：【市级联考】河南省南阳市2019届高三上学期期中考试数学理试题

2013·河南·一模

单选题 | 较难(0.4)

9. “

”是“函数

在区间

内单调递减”的( )

a．充分不必要条件

b．必要不充分条件

c．充分必要条件

d．既不充分也不必要条件

2017-02-18更新 | 637次组卷 | 4卷引用：2014届河南省豫东、豫北十所名校高中毕业班阶段测试一理数学卷

2019·山东·一模

单选题 | 较难(0.4)

10. 若

，

是正数，且

，

，则

的值是

a．3

b．4

c．5

d．6

2019-06-27更新 | 1144次组卷 | 1卷引用：【校级联考】山东省安丘市、诸城市、五莲县、兰山区2019届高三5月校级联合考试数学（理）试题

18-19高三上·广东揭阳·期末

单选题 | 适中(0.65)

名校

11. 如图，在三棱柱

中，

底面

，∠acb=90°，

为

上的动点，则

的最小值为

a．

b．

c．5

d．

2019-01-25更新 | 1148次组卷 | 8卷引用：【市级联考】广东省揭阳市2018-2019学年高中毕业班学业水平考试理科数学试题

2015·四川·高考真题

单选题 | 适中(0.65)

真题名校

解题方法

范围问题

12. 设直线l与抛物线

相交于a，b两点，与圆

相切于点m，且m为线段ab的中点.若这样的直线l恰有4条，则r的取值范围是

a．

b．

c．

d．

2019-01-30更新 | 3910次组卷 | 35卷引用：2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（四川卷）

二、填空题

2019·山东·一模

填空题-单空题 | 较易(0.85)

13. 已知

，则

_______.

2019-06-17更新 | 380次组卷 | 1卷引用：【校级联考】山东省安丘市、诸城市、五莲县、兰山区2019届高三5月校级联合考试数学（理）试题

2019·福建泉州·一模

填空题-单空题 | 较易(0.85)

名校

14. 若函数

的图象在点

处的切线过点

，则

______.

2019-01-20更新 | 788次组卷 | 4卷引用：【市级联考】福建省泉州市2019届高三1月单科质检数学文试题

2019·山东·一模

填空题-单空题 | 适中(0.65)

名校

解题方法

利用三角函数单调性、奇偶性、周期性、对称性求参数值

15. 已知函数

满足

，

，且

在区间

上单调，则

的值有_________个.

2020-08-01更新 | 417次组卷 | 11卷引用：【校级联考】山东省安丘市、诸城市、五莲县、兰山区2019届高三5月校级联合考试数学（理）试题

2019·河北石家庄·一模

填空题-单空题 | 较难(0.4)

16. 已知数列

的前

项和为

，且

，若

，则

取最小值时

__________.

2019-04-14更新 | 972次组卷 | 2卷引用：【市级联考】河北省石家庄市2019届高三毕业班模拟考试一a卷理科数学试题

三、解答题

2019·山东·一模

解答题-问答题 | 适中(0.65)

名校

17. 在

中，角

，

的对边分别为

，

，且

，

.
（1）求

；
（2）若

，求

的面积.

2019-06-17更新 | 870次组卷 | 2卷引用：【校级联考】山东省安丘市、诸城市、五莲县、兰山区2019届高三5月校级联合考试数学（理）试题

2019·山东·一模

解答题-证明题 | 适中(0.65)

名校

解题方法

证明面面垂直的方法

18. 如图所示的多面体是由一个直平行六面体被平面

所截后得到的，其中

，

（ⅰ）求证：平面

平面

；
（ⅱ）求直线

与平面

所成角的正弦值.

2021-03-06更新 | 420次组卷 | 4卷引用：【校级联考】山东省安丘市、诸城市、五莲县、兰山区2019届高三5月校级联合考试数学（理）试题

2019·山东·一模

解答题-应用题 | 适中(0.65)

19. 某手机公司生产某款手机，如果年返修率不超过千分之一，则生产部门当年考核优秀，现获得该公司2010-2018年的相关数据如下表所示：

年份	2010	2011	2012	2013	2014	2015	2016	2017	2018
年生产量（万台）	3	4	5	6	7	7	9	10	12
产品年利润（千万元）	3.6	4.1	4.4	5.2	6.2	7.8	7.5	7.9	9.1
年返修量（台）	47	42	48	50	92	83	72	87	90

（1）从该公司2010-2018年的相关数据中任意选取3年的数据，以

表示3年中生产部门获得考核优秀的次数，求

的分布列和数学期望；
（2）根据散点图发现2015年数据偏差较大，如果去掉该年的数据，试用剩下的数据求出年利润

（千万元）关于年生产量

（万台）的线性回归方程（精确到0.01）.部分计算结果：

，

.
附：

；线性回归方程

中，

，

2019-06-17更新 | 811次组卷 | 2卷引用：【校级联考】山东省安丘市、诸城市、五莲县、兰山区2019届高三5月校级联合考试数学（理）试题

2019·山东·一模

解答题-问答题 | 较难(0.4)

解题方法

待定系数法求椭圆方程

20. 已知椭圆

的左、右焦点为

，

，长轴端点为

，

为椭圆中心，

，斜率为的直线

与椭圆

交于不同的两点，这两点在

轴上的射影恰好是椭圆

的两个焦点.

（1）求椭圆

的方程；
（2）若抛物线

上存在两个点

，

，椭圆

上存在两个点

，

，满足

，

三点共线，

，

三点共线，且

，求四边形

面积的最小值.

2019-06-17更新 | 967次组卷 | 1卷引用：【校级联考】山东省安丘市、诸城市、五莲县、兰山区2019届高三5月校级联合考试数学（理）试题

2019·山东·一模

解答题-问答题 | 适中(0.65)

名校

解题方法

利用导数解决恒能成立问题

21. 设函数

.
（1）讨论函数

的单调性；
（2）当

时，
①求函数

在

上的最大值和最小值；
②若存在

，

，…，

，使得

成立，求

的最大值.

2021-02-06更新 | 395次组卷 | 7卷引用：【校级联考】山东省安丘市、诸城市、五莲县、兰山区2019届高三5月校级联合考试数学（理）试题

2019·山东·一模

解答题-问答题 | 适中(0.65)

名校

解题方法

22. 选修4-4：坐标系与参数方程:在直角坐标系

中，曲线

（

为参数），以坐标原点

为极点，以

轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线

的极坐标方程为

.
（1）求曲线

的极坐标方程；
（2）已知点

，直线

的极坐标方程为

，它与曲线

的交点为

，

，与曲线

的交点为

，求

的面积.

2019-06-17更新 | 3717次组卷 | 10卷引用：【校级联考】山东省安丘市、诸城市、五莲县、兰山区2019届高三5月校级联合考试数学（理）试题

2019·山东·一模

解答题-问答题 | 适中(0.65)

名校

23. 设函数

，其中

，

.
（1）当

，

时，求关于

的不等式

的解集；
（2）若

，证明：

2019-06-17更新 | 840次组卷 | 5卷引用：【校级联考】山东省安丘市、诸城市、五莲县、兰山区2019届高三5月校级联合考试数学（理）试题

试卷分析

整体难度：适中

考查范围：集合与常用逻辑用语、复数、平面向量、三角函数与解三角形、平面解析几何、计数原理与概率统计、函数与导数、数列、等式与不等式、空间向量与立体几何、坐标系与参数方程、不等式选讲

试卷题型（共 23题）

题型

数量

单选题

填空题

解答题

试卷难度

知识点分析

序号

知识点

对应题号

集合与常用逻辑用语

复数

平面向量

三角函数与解三角形

平面解析几何

计数原理与概率统计

函数与导数

,,,

数列

等式与不等式

空间向量与立体几何

坐标系与参数方程

不等式选讲

细目表分析

题号	难度系数	详细知识点	备注
一、单选题
1	0.94	交集的概念及运算
2	0.85	求复数的模复数的乘方
3	0.65	数量积的运算律向量夹角的计算
4	0.85	由终边或终边上的点求三角函数值二倍角的正弦公式
5	0.85	求双曲线的离心率或离心率的取值范围
6	0.94	几何概型计算公式
7	0.65	函数奇偶性的应用函数周期性的应用
8	0.85	等差中项的应用等比数列前n项和的基本量计算
9	0.4	充要条件的证明根据函数的单调性求参数值
10	0.4	基本不等式求和的最小值
11	0.65	棱柱的展开图及最短距离问题
12	0.65	由直线与圆的位置关系求参数
二、填空题
13	0.85	求指定项的系数	单空题
14	0.85	已知切线（斜率）求参数	单空题
15	0.65	利用正弦型函数的单调性求参数求正弦（型）函数的最小正周期	单空题
16	0.4	由递推数列研究数列的有关性质	单空题
三、解答题
17	0.65	正弦定理边角互化的应用三角形面积公式及其应用	问答题
18	0.65	证明面面垂直线面角的向量求法	证明题
19	0.65	线性回归离散型随机变量的分布列	应用题
20	0.4	根据a、b、c求椭圆标准方程椭圆中三角形（四边形）的面积椭圆中向量点乘问题	问答题
21	0.65	由导数求函数的最值（不含参）利用导数研究函数的零点含参分类讨论求函数的单调区间	问答题
22	0.65	极坐标的意义极坐标与直角坐标的互化	问答题
23	0.65	绝对值的三角不等式应用分类讨论解绝对值不等式	问答题

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试题统计共计 23道

单选题 12道 填空题 4道解答题 7道