定义法或几何法求线线、线面、面面角 习题/试题/练习题/测试题及答案-k8凯发

1 . 如图，在正四棱柱中，，点p为线段上一动点，则下列说法正确的是（       ）
   

a．直线平面

b．三棱锥的体积为

c．三棱锥外接球的表面积为

d．直线与平面所成角的正弦值的最大值为

2 . 如图，在正四棱柱中，，p是该正四棱柱表面或内部一点，直线与底面所成的角分别记为，且，记动点p的轨迹与棱的交点为q．
   
(1)求的值；
(2)求平面与平面所成角的余弦值．

4 . 如图所示，在四棱锥中，平面，底面是正方形，且，四棱锥的体积为.

(1)求证：平面平面；
(2)求直线与平面所成的角；
(3)求点到平面的距离.

5 . 如图，已知正方形的边长为1，平面，三角形是等边三角形．

(1)求异面直线与所成的角的大小；
(2)在线段上是否存在一点，使得与平面所成的角大小为？若存在，求出的长度，若不存在，说明理由.

6 . 如图，平行四边形中，，将沿翻折，得到四面体．

(1)若，作出二面角的平面角，说明作图理由并求其大小；
(2)若，求点到平面的距离．

7 . 如图，在长方体中，.

(1)求二面角的正切值；
(2)设三棱锥的体积为，是否存在体积为（为正整数），且十二条棱长均相等的直四棱柱，使得它的所有棱长和为24，若存在，求出该直四棱柱底面菱形的内角的大小；若不存在，请说明理由.

8 . 定义两个相交平面夹角为两个平面所组成的四个二面角的最小值.已知平面与所成的角为，为，外一定点，过点的一条直线与，所成的角都是，则这样的直线有________.

9 . 设是空间中两两夹角均为的三条数轴，分别是与轴正方向同向的单位向量，若，则把有序数对叫作向量在坐标系中的坐标，则下列结论正确的是（       ）

a．若向量，向量，则

b．若向量，向量，则

c．若向量，向量，则当且仅当时，

d．若向量，向量，向量，则二面角的余弦值为

10 . 在长方体中（如图），，，点是棱的中点.
   
(1)在《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑.试问四面体是否为鳖臑？并说明理由：
(2)求直线与直线所成角的大小.