高中数学综合库练习题及答案-k8凯发

1 . 若扇形周长为36，当这个扇形面积最大时，下列结论正确的是（       ）

a．扇形的圆心角为2rad

b．扇形的弧长为18

c．扇形的半径为9

d．扇形圆心角所对弦长为

2 . 某厂近几年陆续购买了几台a型机床，该型机床已投入生产的时间x（单位：年）与当年所需要支出的维修费用y（单位：万元）有如下统计资料：

x	2	3	4	5	6
y	2.2	3.8	5.5	6.5	7.0

已知，，，，．
(1)计算y与x的样本相关系数r（精确到0．001），并判断该型机床的使用年限与所支出的维修费用的相关性强弱（若，则认为y与x相关性很强，否则不强）．
(2)该厂购入一台新的a型机床，工人们分别使用这台机床（记为x）和一台已经使用多年的a型机床（记为y）各制造50个零件，统计得出的数据如下表：

机床	零件		合计
	合格	不合格
x		4
y	40
合计

根据所给数据完成上表，试根据小概率值的独立性检验，分析零件合格情况是否与机床的使用情况有关．
附：相关系数．
，其中．

	0.10	0.05	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

3 . 在线性回归分析中，常用作为衡量模拟效果的一个指标．
下面关于的说法：①越大，说明模型拟合的效果越好；
②越接近1，说明回归的效果越好；
③越接近1，说明回归的效果越差．请你写出所有正确说法的序号_____________．

4 . 下列两个变量中能够具有相关关系的是（       ）

a．人所站的高度与视野	b．人眼的近视程度与身高
c．正方体的体积与棱长	d．某同学的学籍号与考试成绩

5 . 2021年10月16日0时23分，长征二号运载火箭，在酒泉卫星发射中心点火升空，直入苍穹，将神舟十三号载人飞船成功送入预定轨道，通常发射卫星的运载火箭可靠性要求约为0.9，发射载人飞船的运载火箭可靠性要求为0.97．为进一步提高宇航员的安全，使火箭安全性评估值达到0.99996这一国际先进水平，某载人飞船改进了逃逸系统（假设火箭安全性评估值由运载火箭的可靠性和逃逸系统的可靠性共同决定，它们的可靠性相互独立，并且当运载火箭和逃逸系统至少有一个正常工作时即认为火箭安全），则逃逸系统的可靠性至少应该是（       ）（精确到0.0001）

a．0.9996

b．0.9997

c．0.9987

d．0.9986

6 . 小明在某比赛活动中已经进入前四强，他遇到其余四强的三人之一的获胜概率分别为、、，若小明等可能遇到其他选手，获胜则进入决赛，反之被淘汰，则小明进入决赛的概率为（       ）

a．

b．

c．

d．

7 . 某公司为了推广旗下的某款，在2024年春节来临之前，推出了集“福卡”得奖励的活动，其中“福卡”有5种，分别是“福到”“财到”“喜到”“缘到”“运到”．规则如下：①通过登录这款或推荐新用户下载并使用这款可获得若干抽奖次数；②每次抽奖可获得一张“福卡”；③5种“福卡”是系统随机分配的；④用户集齐5种“福卡”后，便可获得提供的奖励；⑤集齐5种“福卡”后，用户不再抽奖，活动结束；⑥用完所有抽奖机会，活动结束．现在甲参加了集“福卡”得奖励的活动．
(1)已知甲已经集了其中的2种“福卡”，还有3次抽奖机会，求甲获得奖励的概率；
(2)已知甲已经集了其中的3种“福卡”，还有4次抽奖机会，记活动结束时，甲使用的抽奖次数为，求的分布列和数学期望．

8 . 对于二项式（为常数且），以下正确的是（       ）

a．展开式有常数项

b．展开式第六项的二项式系数最大

c．若，则展开式的二项式系数和为

d．在上恒成立，则

9 . 已知等差数列是递增数列，其前n项和为，且满足，则下列结论正确（        ）

a．	b．
c．当时，最小	d．当时，n的最小值为8

10 . 由变量和变量组成的10个成对样本数据得到的经验回归方程为，设过点的直线方程为，记，则（       ）

a．变量正相关

b．若，则

c．经验回归直线至少经过中的一个点

d．