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2023高二上·上海·专题练习
解题方法
1 . 如图所示的几何体中，四边形为正方形，
.
(1)求证：
平面
；
(2)若
，平面
平面.若
为
中点，求证：
.
.(1)求证：
平面；(2)若
，平面平面.若为中点，求证：.
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名校
解题方法
2 . 如图，已知在四棱锥
中，
平面，点q在棱
上，且
，底面为直角梯形，
，
，
，
，m，n分别是，的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，平面，点q在棱上，且，底面为直角梯形，，，，，m，n分别是，的中点．(1)求证：
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
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145次组卷
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1卷引用：云南省昆明市云南师范大学附属中学2023-2024学年高二上学期期末模拟测试数学试题
解题方法
3 . 如图，在边长为4的正三角形
中，
、分别为边、
的中点，将
沿
翻折至
，得四棱锥
，设
为
的中点.
(1)证明：
平面
；
(2)若平面
平面
，求平面
与平面
夹角的余弦值.
中，、分别为边、的中点，将沿翻折至，得四棱锥，设为的中点.(1)证明：
平面；(2)若平面
平面，求平面与平面夹角的余弦值.
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53次组卷
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1卷引用：广东省汕头市2024届高三上学期期末调研测试数学试题
解题方法
4 . 如图，在四棱锥中，底面为菱形，
，
底面，
，，，
分别是，，
的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)求点到平面
的距离．
中，底面为菱形，，底面，，，，分别是，，的中点．(1)求证：
平面；(2)求点
到平面的距离．
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88次组卷
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1卷引用：内蒙古自治区赤峰市2020-2021学年高一下学期期末联考文科数学试题（a）
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5 . 如图，四棱锥中，底面为平行四边形，，
，底面．设中点为
，
中点为
．
(1)求证：
平面；
(2)若
，求直线与面
所成的角的正弦值．
中，底面为平行四边形，，，底面．设中点为，中点为．(1)求证：
平面；(2)若
，求直线与面所成的角的正弦值．
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80次组卷
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1卷引用：内蒙古自治区赤峰市2020-2021学年高一下学期期末联考理科数学试题（a）
解题方法
6 . 已知正方体
的棱长为2，为
的中点，为
的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)求平面与平面
夹角的余弦值.
的棱长为2，为的中点，为的中点.(1)求证：
平面；(2)求平面
与平面夹角的余弦值.
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81次组卷
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1卷引用：内蒙古呼和浩特市2024届高三上学期学业质量监测数学（理）试题
解题方法
7 . 如图，在四棱锥中，已知底面为矩形，平面
为棱的中点，连接
.求证：
(1)
平面
；
(2)平面
平面.
中，已知底面为矩形，平面为棱的中点，连接.求证：(1)
平面；(2)平面
平面.
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131次组卷
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1卷引用：内蒙古赤峰市2021届高三上学期12月双百金科大联考数学（文）试题
8 . 如图，在四棱锥中，
为等边三角形，
，
，
，e，f分别是bc，pd的中点．
(1)证明：
平面pab．
(2)若
，求平面aef与平面pbd夹角的余弦值．
中，为等边三角形，，，，e，f分别是bc，pd的中点．(1)证明：
平面pab．(2)若
，求平面aef与平面pbd夹角的余弦值．
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258次组卷
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2卷引用：辽宁省辽阳市2024届高三上学期期末数学试题
名校
解题方法
9 . 如图，矩形中
为边的中点，将
沿直线
翻折成
，使
，若为线段的中点，
(1)求证：
平面
(2)求证：平面
平面
(3)求二面角
夹角的正弦值
为边的中点，将沿直线翻折成，使，若为线段的中点，(1)求证：
平面(2)求证：平面
平面(3)求二面角
夹角的正弦值
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239次组卷
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1卷引用：黑龙江省牡丹江市第二子共同体2024届高三上学期期末联考数学试题
名校
解题方法
10 . 如图，在正三棱柱
中，
为的中点.
(1)证明：
平面
；
(2)若
，求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，为的中点. (1)证明：
平面；(2)若
，求直线与平面所成角的正弦值.
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106次组卷
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1卷引用：重庆市黔江中学校2021-2022学年高二上学期9月月考试数学试题
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