2024年全国高中数学联赛模拟练习试题（一试）-k8凯发

2024年全国高中数学联赛模拟练习试题（一试）
全国高二竞赛 2024-01-09 638次整体难度：一般考查范围：集合与常用逻辑用语、三角函数与解三角形、函数与导数、平面解析几何、平面向量、计数原理与概率统计、空间向量与立体几何、竞赛知识点、数列、复数、等式与不等式

一、填空题

填空题-单空题 | 适中(0.65)

1. 设非空集合满足

，，则这样的

的个数为________．

2024-01-14更新 | 197次组卷 | 2卷引用：2024年全国高中数学联赛模拟练习试题（一试）

填空题-单空题 | 适中(0.65)

解题方法

2. 在锐角三角形

中，边

，

，则边

的取值范围是________．

2024-01-09更新 | 78次组卷 | 1卷引用：2024年全国高中数学联赛模拟练习试题（一试）

填空题-单空题 | 较易(0.85)

3. 设

，函数

满足

对任意都成立，则

的最大值为________．

2024-01-09更新 | 49次组卷 | 1卷引用：2024年全国高中数学联赛模拟练习试题（一试）

填空题-单空题 | 较易(0.85)

是双曲线

的右支上一点，

分别是圆

和

上的点，则

的最大值为__________．

2018-02-28更新 | 576次组卷 | 2卷引用：江西省上高县第二中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学（理）试题

填空题-单空题 | 适中(0.65)

解题方法

5. 已知向量

，且

和

的夹角为

，若

与

的夹角为钝角，则

的取值范围为________．

2024-01-09更新 | 223次组卷 | 1卷引用：2024年全国高中数学联赛模拟练习试题（一试）

填空题-单空题 | 适中(0.65)

解题方法

6. 甲、乙两人玩游戏，规则如下：第奇数局，甲赢的概率为

；第偶数局，乙赢的概率为

．每一局没有平局．规定：当其中一人赢的局数比另一人赢的局数多两次时游戏结束．则游戏结束时，甲、乙两人玩的局数的数学期望为________．

2024-01-09更新 | 96次组卷 | 1卷引用：2024年全国高中数学联赛模拟练习试题（一试）

填空题-单空题 | 困难(0.15)

解题方法

几何体体积的求法

7. 若

是棱长为

的正四面体

内一点，以

在四面体

的四个面上的射影为顶点的新四面体的体积的最大值为________．

2024-01-13更新 | 53次组卷 | 1卷引用：2024年全国高中数学联赛模拟练习试题（一试）

填空题-单空题 | 较难(0.4)

解题方法

8. 一个平台的俯视图为一个3×3的方格表，初始时在中心的方格

处有一只电子瓢虫，每过一秒钟，该瓢虫都会随机选择平行于平台边界的四个方向之一移动一个单位．如果瓢虫跌落平台就会“死亡”，那么在2023秒后，该瓢虫仍然“存活”的概率是________．

7日内更新 | 226次组卷 | 3卷引用：2024年全国高中数学联赛模拟练习试题（一试）

二、解答题

解答题-问答题 | 适中(0.65)

解题方法

9. 已知复数列

满足：

，求

．

2024-01-09更新 | 37次组卷 | 1卷引用：2024年全国高中数学联赛模拟练习试题（一试）

解答题-问答题 | 较难(0.4)

解题方法

10. 设非负实数

满足

.，求

的最大值和最小值.

2024-01-09更新 | 55次组卷 | 1卷引用：2024年全国高中数学联赛模拟练习试题（一试）

解答题-问答题 | 适中(0.65)

解题方法

范围问题

11. 已知点

，

、

两点分别在

轴、

轴上运动，且满足

，．
(1)求的轨迹方程；
(2)若一正方形的三个顶点在点的轨迹上，求其面积的最小值．

2024-01-09更新 | 101次组卷 | 1卷引用：2024年全国高中数学联赛模拟练习试题（一试）

试卷分析

整体难度：一般

考查范围：集合与常用逻辑用语、三角函数与解三角形、函数与导数、平面解析几何、平面向量、计数原理与概率统计、空间向量与立体几何、竞赛知识点、数列、复数、等式与不等式

试卷题型（共 11题）

题型

数量

填空题

解答题

试卷难度

知识点分析

序号

知识点

对应题号

集合与常用逻辑用语

三角函数与解三角形

函数与导数

平面解析几何

平面向量

计数原理与概率统计

空间向量与立体几何

竞赛知识点

数列

复数

等式与不等式

细目表分析

题号	难度系数	详细知识点	备注
一、填空题
1	0.65	判断集合的子集（真子集）的个数	单空题
2	0.65	求cosx(型)函数的值域正弦定理解三角形正弦定理边角互化的应用	单空题
3	0.85	常见（一次函数、二次函数、反比例函数等）的函数值域求二次函数的值域或最值	单空题
4	0.85	利用双曲线定义求点到焦点的距离及最值	单空题
5	0.65	由向量共线（平行）求参数数量积的运算律用向量解决夹角问题	单空题
6	0.65	求离散型随机变量的均值	单空题
7	0.15	锥体体积的有关计算线面垂直证明线线垂直均值不等式	单空题
8	0.4	由递推数列研究数列的有关性质相互独立事件与互斥事件递推法求概率	单空题
二、解答题
9	0.65	对数的运算性质的应用由递推关系式求通项公式复数代数形式的乘法运算	问答题
10	0.4	由导数求函数的最值（不含参）利用不等式求值或取值范围柯西不等式	问答题
11	0.65	由不等式的性质证明不等式基本不等式求和的最小值求抛物线的轨迹方程抛物线中的参数范围问题	问答题

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试题统计共计 11道

填空题 8道解答题 3道