高中数学综合库练习题及答案-k8凯发

1 . 记为数列的前项和，已知：，，．
(1)求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式：
(2)求数列的前项和．

2 . 已知椭圆方程为（），离心率为且过点.
(1)求椭圆方程；
(2)动点在椭圆上，过原点的直线交椭圆于a，两点，证明：直线、的斜率乘积为定值；
(3)过左焦点的直线交椭圆于，两点，是否存在实数，使恒成立？若存在，求此时的最小值；若不存在，请说明理由.

3 . 已知函数是定义在上的奇函数，当时，，其中a，m为实数，且.
(1)当时，求实数；
(2)若对任意，恒成立，求实数的取值范围；
(3)试求满足的所有的实数的值.

4 . 已知，则实数的大小关系为（       ）

a．	b．
c．	d．

5 . 设函数，函数．则下列说法正确的是（       ）

a．当时，函数有3个零点

b．当时，函数只有1个零点

c．当时，函数有5个零点

d．存在实数，使得函数没有零点

7 . 设函数,
(1)讨论函数的单调性；
(2)若，是函数的两个零点，且，求的最小值.

8 . 已知抛物线的焦点为f，过点f作互相垂直的两条直线与抛物线e分别交于点a，b，c，d，p，q分别为，的中点，o为坐标原点，则下列结论中正确的是（       ）

a．

b．

c．若f恰好为的中点，则直线的斜率为

d．直线过定点

10 . 若点既在直线上，又在椭圆上，的左、右焦点分别为，，且的平分线与垂直，则的长轴长为（     ）

a．

b．

c．或

d．或