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2024·全国·模拟预测
解题方法
1 . 设函数
，函数
．则下列说法正确的是（ ）
，函数．则下列说法正确的是（ ）a．当 时，函数 有3个零点 |
b．当 时，函数只有1个零点 |
c．当 时，函数有5个零点 |
d．存在实数 ，使得函数没有零点 |
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0次组卷
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1卷引用：2024南通名师高考原创卷（二）
（已下线）2024南通名师高考原创卷（二）
名校
解题方法
2 . 定义域为
的函数
的图象关于直线
对称，当
时，
，且对任意
，有
，
，则方程
实数根的个数为__________ .
的函数的图象关于直线对称，当时，，且对任意，有，，则方程实数根的个数为
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113次组卷
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1卷引用：云南省昆明市云南师大附中2023-2024学年高一上学期教学测评期末数学试题
解题方法
3 . 已知函数
.
(1)求
的定义域；
(2)解不等式
；
(3)求在区间 
上零点的个数.
.(1)求
的定义域；(2)解不等式
；(3)求
在区间 上零点的个数.
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名校
4 . 调和信号是指频率恒定的一种信号，三角函数性质可以表达调和信号的周期性，指数函数可用来描述信号的衰减.已知一个调和信号的函数为
，它的图象大致为（ ）
，它的图象大致为（ ）a． | b． |
c． | d．  |
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545次组卷
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2卷引用：山东2024届高三12月全省大联考数学试题
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解题方法
5 . 已知函数
，若
，则以下说法正确的是（ ）
，若，则以下说法正确的是（ ）a． |
| b．函数一定有两个零点 |
c．设 是函数两个零点，则 |
d． |
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22次组卷
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1卷引用：浙江省温州市2023-2024学年高一上学期期末教学质量统一检测数学试题(a卷)
名校
解题方法
6 . 对于定义在上的函数和正实数
若对任意，有
，则为
阶梯函数.
(1)分别判断下列函数是否为
阶梯函数（直接写出结论）：
①
；
②
.
(2)若
为阶梯函数，求的所有可能取值；
(3)已知为阶梯函数，满足：在
上单调递减，且对任意，有
.若函数
有无穷多个零点，记其中正的零点从小到大依次为
；若
时，证明：存在
，使得
在
上有4046个零点，且
.
上的函数和正实数若对任意，有，则为阶梯函数.(1)分别判断下列函数是否为
阶梯函数（直接写出结论）：①
；②
.(2)若
为阶梯函数，求的所有可能取值；(3)已知
为阶梯函数，满足：在上单调递减，且对任意，有.若函数有无穷多个零点，记其中正的零点从小到大依次为；若时，证明：存在，使得在上有4046个零点，且.
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78次组卷
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2卷引用：山东省青岛市即墨区第一中学2023-2024学年高一上学期第二次阶段检测数学试题
（已下线）专题05 三角函数4-2024年高一数学寒假作业单元合订本
名校
解题方法
7 . 已知函数
，
，
，则（ ）
，，，则（ ）a．当 时，函数有两个零点 |
b．存在某个 ，使得函数与 零点个数不相同 |
| c．存在，使得与有相同的零点 |
d．若函数有两个零点 ，有两个零点， ，一定有 |
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名校
解题方法
8 . 已知函数
，则下列说法正确的是（ ）
，则下列说法正确的是（ ）a．函数在 上单调递增 |
b．若方程 有3个不等的实根 ，则的取值范围是 |
c．若方程有3个不等的实根，则 的取值范围是 |
d．方程 有4个不等的实根 |
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126次组卷
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1卷引用：吉林省“best合作体”2023-2024学年高一上学期期末数学试题
名校
解题方法
9 . 对于实数
，用
表示不超过的最大整数，并记
，例如
，
.则关于的方程
在区间
上解的个数为_________ .
，用表示不超过的最大整数，并记，例如，.则关于的方程在区间上解的个数为
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解题方法
10 . 已知函数
，则下列结论正确的是（ ）
，则下列结论正确的是（ ）a．的值域是 | b．的图象关于原点对称 |
| c．在其定义域内单调递减 | d．方程 有且仅有两根 |
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59次组卷
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1卷引用：广东省深圳市龙华区2023-2024学年高一上学期1月期末学业质量监测数学试题
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