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名校
1 . 设函数
.
(1)证明函数
在
上是增函数；
(2)若
，是否存在常数
，
，
，使函数
在
上的值域为
，若存在，求出
的取值范围；若不存在，请说明理由.
.(1)证明函数
在上是增函数；(2)若
，是否存在常数，，，使函数在上的值域为，若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.
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662次组卷
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3卷引用：四川省成都市锦江区四川师范大学附属中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题
（已下线）专题16对数函数-【倍速学习法】（人教a版2019必修第一册）
23-24高一上·全国·期末
解题方法
2 . 已知函数
．
(1)判断函数
在上的单调性，并用单调性的定义证明；
(2)求函数
的值域．
．(1)判断函数
在上的单调性，并用单调性的定义证明；(2)求函数
的值域．
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175次组卷
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1卷引用：专题01 函数的单调性证明考点（期末大题1）-期末题型秒杀技巧及专项练习（人教a版2019必修第一册）
（已下线）专题01 函数的单调性证明考点（期末大题1）-期末题型秒杀技巧及专项练习（人教a版2019必修第一册）
名校
解题方法
3 . 设
，其中
．
(1)若函数
的图像关于原点成中心对称图形，求实数的值；
(2)若函数在
上是严格增函数，求实数的取值范围．
，其中．(1)若函数
的图像关于原点成中心对称图形，求实数的值；(2)若函数
在上是严格增函数，求实数的取值范围．
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0次组卷
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1卷引用：上海市吴淞中学2023-2024学年高一上学期期末考试数学试卷
解题方法
4 . 已知函数
的定义域为
，区间
，设
，其中
，则“
”是“函数在区间i上单调递增”的（ ）
的定义域为，区间，设，其中，则“”是“函数在区间i上单调递增”的（ ）| a．充分必要条件 | b．必要不充分条件 | c．充分不必要条件 | d．既不充分也不必要条件 |
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12次组卷
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1卷引用：湖南省株洲方舟兰天高级中学2023-2024年高一上学期期末考试数学试卷
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解题方法
5 . 已知函数
．
(1)讨论函数的单调性；
(2)若函数
与函数的图象存在两个不同的交点，求实数
的取值范围．
．(1)讨论函数
的单调性；(2)若函数
与函数的图象存在两个不同的交点，求实数的取值范围．
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45次组卷
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1卷引用：浙江省温州市2023-2024学年高一上学期期末教学质量统一检测数学试题(a卷)
解题方法
6 . 已知定义在
上的函数满足：
，
，且当
时，
，若
，则（ ）
上的函数满足：，，且当时，，若，则（ ）a． | b．在上单调递减 |
c． | d． |
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40次组卷
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1卷引用：广东省汕头市2024届高三上学期期末调研测试数学试题
名校
7 . 设
，函数
.
(1)若
，求证：函数为奇函数；
(2)若
，判断并证明函数的单调性；
(3)若，函数在区间
上的取值范围是
，求
的范围.
，函数.(1)若
，求证：函数为奇函数；(2)若
，判断并证明函数的单调性；(3)若
，函数在区间上的取值范围是，求的范围.
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240次组卷
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1卷引用：河南省信阳市信阳高级中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题
解题方法
8 . 已知函数
，若对于其定义域中任意给定的实数
，都有
，就称函数满足性质
.
(1)已知
，判断是否满足性质，并说明理由；
(2)若满足性质，且定义域为.
①已知
时，
，求函数的解析式并指出方程
是否有正整数解?请说明理由；
②若在
上单调递增，证明：在
上单调递增.
，若对于其定义域中任意给定的实数，都有，就称函数满足性质.(1)已知
，判断是否满足性质，并说明理由；(2)若
满足性质，且定义域为.①已知
时，，求函数的解析式并指出方程是否有正整数解?请说明理由；②若
在上单调递增，证明：在上单调递增.
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34次组卷
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1卷引用：江苏省无锡市2023-2024学年高一上学期期终教学质量调研测试数学试卷
解题方法
9 . 已知函数
是定义在
上的奇函数.
(1)求实数a，b的值；
(2)判断并证明函数的单调性；
(3)对任意
，关于的不等式
恒成立，求实数的取值范围.
是定义在上的奇函数.(1)求实数a，b的值；
(2)判断并证明函数
的单调性；(3)对任意
，关于的不等式恒成立，求实数的取值范围.
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73次组卷
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1卷引用：江苏省无锡市2023-2024学年高一上学期期终教学质量调研测试数学试卷
10 . 已知函数
.
(1)判断函数在r上的单调性，并用单调性的定义证明；
(2)判断函数的奇偶性，并证明.
.(1)判断函数
在r上的单调性，并用单调性的定义证明；(2)判断函数
的奇偶性，并证明.
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139次组卷
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1卷引用：陕西省咸阳市高新一中2023-2024学年高一上学期第三次质量检测数学试卷
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