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1 . 若函数满足:①对定义域内的任意,,都有;②当时,,则称为“函数”.下列函数是“函数”的是( )
a. | b. | c. | d. |
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2 . 高斯是德国数学家、天文学家和物理学家,被誉为历史上伟大的数学家之一,和阿基米德、牛顿并列,同享盛名.用他名字命名的高斯函数也称取整函数,记作,是指不超过实数的最大整数,例如,该函数被广泛应用于数论、函数绘图和计算机领域.若函数,则当时,的值域为( )
a. | b. | c. | d. |
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189次组卷
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2卷引用:河北省2024届高三上学期大数据应用调研联合测评数学试题
3 . 是定义在上的函数,那么下列函数:①;②;③中,满足性质“存在两个不等实数,使得”,的函数个数为( )
a.0 | b.1 | c.2 | d.3 |
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58次组卷
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2卷引用: 上海市上海师范大学附属中学宝山分校2023-2024学年高一上学期期末数学试卷
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4 . 已知函数和的定义域分别为和,若对任意的都恰有个不同的实数,使得(其中),则称为的“重覆盖函数”.(1)若函数是的“重覆盖函数”,则______ ;(2)若为的“2重覆盖函数”,记实数的最大值为,则______ .
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5 . 定义:设函数的定义域为,若存在实数,,对任意的实数,有,则称函数为有上界函数,是的一个上界;若,则称函数为有下界函数,是的一个下界;若,则称函数为有界函数;若函数有上界或有下界,则称函数具有有界性.
(1)判断下列函数是否具有有界性:①;②;③;
(2)已知函数定义域为,若为函数的上界,求的取值范围;
(1)判断下列函数是否具有有界性:①;②;③;
(2)已知函数定义域为,若为函数的上界,求的取值范围;
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58次组卷
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1卷引用:江苏省苏州市工业园区星海实验高级中学2023-2024学年高一上学期期末复习数学练习
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6 . 对于定义在上的函数和正实数若对任意,有,则为阶梯函数.
(1)分别判断下列函数是否为阶梯函数(直接写出结论):
①;
②.
(2)若为阶梯函数,求的所有可能取值;
(3)已知为阶梯函数,满足:在上单调递减,且对任意,有.若函数有无穷多个零点,记其中正的零点从小到大依次为;若时,证明:存在,使得在上有4046个零点,且.
(1)分别判断下列函数是否为阶梯函数(直接写出结论):
①;
②.
(2)若为阶梯函数,求的所有可能取值;
(3)已知为阶梯函数,满足:在上单调递减,且对任意,有.若函数有无穷多个零点,记其中正的零点从小到大依次为;若时,证明:存在,使得在上有4046个零点,且.
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78次组卷
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2卷引用:山东省青岛市即墨区第一中学2023-2024学年高一上学期第二次阶段检测数学试题
(已下线)专题05 三角函数4-2024年高一数学寒假作业单元合订本
7 . 若函数在其定义域内的给定区间上存在实数,满足,则称函数是区间上的“平均值函数”,是它的一个均值点.设函数是区间上的“平均值函数”,1是函数的一个均值点,则所有满足条件的实数对为______ .
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16次组卷
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1卷引用:广西壮族自治区玉林市2023-2024学年高一上学期1月期末数学试题
解题方法
8 . 已知函数,若对于其定义域中任意给定的实数,都有,就称函数满足性质.
(1)已知,判断是否满足性质,并说明理由;
(2)若满足性质,且定义域为.
①已知时,,求函数的解析式并指出方程是否有正整数解?请说明理由;
②若在上单调递增,证明:在上单调递增.
(1)已知,判断是否满足性质,并说明理由;
(2)若满足性质,且定义域为.
①已知时,,求函数的解析式并指出方程是否有正整数解?请说明理由;
②若在上单调递增,证明:在上单调递增.
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32次组卷
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1卷引用:江苏省无锡市2023-2024学年高一上学期期终教学质量调研测试数学试卷
9 . 已知函数的定义域为,若,都存在唯一的,使成立,则称该函数为“依赖函数”.则( )
a.是“依赖函数” |
b.(,且)是“依赖函数” |
c.若函数为“依赖函数”,且函数图象连续不断,则该函数为单调函数 |
d.当,时,若函数是“依赖函数”,则的最大值为2,此时 |
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118次组卷
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2卷引用:四川省达州市普通高中2023-2024学年高一上学期期末监测数学试卷
解题方法
10 . 已知函数的定义域为,若存在常数,使得对内的任意,,都有,则称是“-利普希兹条件函数”.
(1)判断函数,是否为“2-利普希兹条件函数”,并说明理由;
(2)若函数是“-利普希兹条件函数”,求的最小值;
(3)设,若是“2024-利普希兹条件函数”,且的零点也是的零点,. 证明:方程在区间上有解.
(1)判断函数,是否为“2-利普希兹条件函数”,并说明理由;
(2)若函数是“-利普希兹条件函数”,求的最小值;
(3)设,若是“2024-利普希兹条件函数”,且的零点也是的零点,. 证明:方程在区间上有解.
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43次组卷
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1卷引用:江苏省徐州市贾汪区2023-2024学年高一上学期1月期末抽测数学试题
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