高中数学综合库 习题/试题/练习题/测试题及答案-k8凯发

1 . 有7个人分成三排就座，第一排2人，第二排2人，第三排3人，且第一排､第二排只有2个座位，第三排只有3个座位.
(1)如果甲不能坐第一排，共有多少种不同的坐法？
(2)求甲､乙坐在同一排且相邻的概率.

2 . 已知直线相交于点，且分别与抛物线相切于两点，.
(1)求抛物线的方程；
(2)过抛物线的焦点的直线分别与抛物线相交于点，直线的斜率分别为，且，若四边形的面积为2，求直线夹角的大小.

3 . 已知函数的图象可由函数（且）的图象先向下平移2个单位长度，再向左平移1个单位长度得到，且.
(1)求的值；
(2)若函数，证明：；
(3)若函数与在区间上都是单调的，且单调性相同，求实数的取值范围.

4 . 某校体育节组织定点投篮比赛，每位参赛选手共有3次投篮机会.统计数据显示，每位选手投篮投进与否满足：若第次投进的概率为，当第次投进时，第次也投进的概率保持不变；当第次没能投进时，第次能投进的概率降为.
(1)若选手甲第1次投进的概率为，求选手甲至少投进一次的概率；
(2)设选手乙第1次投进的概率为，每投进1球得1分，投不进得0分，求选手乙得分的分布列与数学期望.

5 . 底面为直角三角形的三棱锥的体积为4，该三棱锥的各个顶点都在球o的表面上，点p在底面abc上的射影为k，，则下列说法正确的是（       ）

a．若点k与点a重合，则球o的表面积的最小值为

b．若点k与点a重合，则球o的体积的最小值为

c．若点k是的斜边的中点，则球o的表面积的最小值为

d．若点k是的斜边的中点，则球o的体积的最小值为

6 . 已知满足三个条件：①②③_______.若这样的恰好有2个，则③可以是（       ）

a．

b．

c．是等腰三角形

d．是直角三角形

7 . 某种福利彩票的中奖概率为0.1％，若某人买这种彩票999次，均未中奖，则此人第1000次买这种彩票中奖的概率为__________．

8 . 已知甲、乙两地区2016年至2022年这七年某产业收入（亿元）的数据如下图所示．

(1)如果从甲、乙两地的这七年收入中各随机抽取一年的收入，求抽得的甲地收入大于乙地收入的概率；
(2)利用统计模型估计该产业2023年乙地收入会比甲地收入多多少亿元．
附：回归系数、回归方程的截距计算公式：，

9 . 如图，曲线是一个圆心位于,半径为得四分之一圆弧，是直线上的线段，两者交于，，与轴共同构造一个封闭区域，将绕轴旋转一周得到几何体，现已知：过点作的水平截面，所得的截面积与之间的函数关系式为，利用的表达式与祖暅原理，考虑一个长方体，一个四棱锥和一个平放的半圆柱，计算几何体的体积为______.

10 . 已知圆锥so（o是底面圆的圆心，s是圆锥的顶点）的母线长为，高为．若p，q为底面圆周上任意两点，则下列结论正确的是（       ）

a．三角形面积的最大值为

b．三棱锥体积的最大值

c．四面体外接球表面积的最小值为11

d．直线sp与平面所成角的余弦值的最小值为