高中数学综合库 习题/试题/练习题/测试题及答案-k8凯发

1 . 南水北调工程缓解了北方一些地区水资源短缺问题，其中一部分水蓄入某水库.已知该水库水位为海拔时，相应水面的面积为；水位为海拔时，相应水面的面积为，将该水库在这两个水位间的形状看作一个棱台，则该水库水位从海拔上升到时，增加的水量约为（）（       ）

a．

b．

c．

d．

2 . 已知，且，其中a，b为实数，则（       ）

a．

b．

c．

d．

3 . 已知椭圆e的中心为坐标原点，对称轴为x轴、y轴，且过两点．
(1)求e的方程；
(2)设过点的直线交e于m，n两点，过m且平行于x轴的直线与线段ab交于点t，点h满足．证明：直线hn过定点．

4 . 已知正四棱锥的侧棱长为l，其各顶点都在同一球面上.若该球的体积为，且，则该正四棱锥体积的取值范围是（       ）

a．

b．

c．

d．

5 . 一医疗团队为研究某地的一种地方性疾病与当地居民的卫生习惯（卫生习惯分为良好和不够良好两类）的关系，在已患该疾病的病例中随机调查了100例（称为病例组），同时在未患该疾病的人群中随机调查了100人（称为对照组），得到如下数据：

	不够良好	良好
病例组	40	60
对照组	10	90

(1)能否有99%的把握认为患该疾病群体与未患该疾病群体的卫生习惯有差异？
(2)从该地的人群中任选一人，a表示事件“选到的人卫生习惯不够良好”，b表示事件“选到的人患有该疾病”．与的比值是卫生习惯不够良好对患该疾病风险程度的一项度量指标，记该指标为r．
（ⅰ）证明：；
（ⅱ）利用该调查数据，给出的估计值，并利用（ⅰ）的结果给出r的估计值．
附，

	0.050	0.010	0.001
k	3.841	6.635	10.828

6 . 已知o为坐标原点，点在抛物线上，过点的直线交c于p，q两点，则（       ）

a．c的准线为	b．直线ab与c相切
c．	d．

7 . 已知函数的图像关于点中心对称，则（       ）

a．在区间单调递减

b．在区间有两个极值点

c．直线是曲线的对称轴

d．直线是曲线的切线

8 . 某地经过多年的环境治理，已将荒山改造成了绿水青山．为估计一林区某种树木的总材积量，随机选取了10棵这种树木，测量每棵树的根部横截面积（单位：）和材积量（单位：），得到如下数据：

样本号ｉ	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	总和
根部横截面积	0.04	0.06	0.04	0.08	0.08	0.05	0.05	0.07	0.07	0.06	0.6
材积量	0.25	0.40	0.22	0.54	0.51	0.34	0.36	0.46	0.42	0.40	3.9

并计算得．
(1)估计该林区这种树木平均一棵的根部横截面积与平均一棵的材积量；
(2)求该林区这种树木的根部横截面积与材积量的样本相关系数（精确到0.01）；
(3)现测量了该林区所有这种树木的根部横截面积，并得到所有这种树木的根部横截面积总和为．已知树木的材积量与其根部横截面积近似成正比．利用以上数据给出该林区这种树木的总材积量的估计值．
附：相关系数．

9 . 已知向量，若，则（       ）

a．

b．

c．5

d．6

10 . 在平面直角坐标系中，已知点、，点的轨迹为.
（1）求的方程；
（2）设点在直线上，过的两条直线分别交于、两点和，两点，且，求直线的斜率与直线的斜率之和.