高中数学综合库练习题及答案-k8凯发

1 . 为迎接党的二十大胜利召开，某校开展了“学党史，悟初心”系列活动．学校对学生参加各项活动的人数进行了调查，并将数据绘制成如下统计图．若参加“书法”的人数为80人，则参加“大合唱”的人数为（       ）
   

a．60人

b．100人

c．160人

d．400人

2 . 给出下列两个定义：
ⅰ.对于函数，定义域为，且其在上是可导的，其导函数定义域也为，则称该函数是“同定义函数”.
ⅱ.对于一个“同定义函数”，若有以下性质：
①；②，其中，为两个新的函数，是的导函数.
我们将具有其中一个性质的函数称之为“单向导函数”，将两个性质都具有的函数称之为“双向导函数”，将称之为“自导函数”.
(1)判断下列两个函数是“单向导函数”，或者“双向导函数”，说明理由.如果具有性质①，则写出其对应的“自导函数”.ⅰ.；ⅱ..
(2)给出两个命题，，判断命题是的什么条件，证明你的结论.
：是“双向导函数”且其“自导函数”为常值函数，：.
(3)已知函数.
①若的“自导函数”是，试求的取值范围.
②若，且定义，若对任意，，不等式恒成立，求的取值范围.

3 . 对于与的三条边与三个角中，有五个元素相等．已知，的最短边长为2．求的最短边的长度s的取值范围．

4 . 若a，b，c为整数，且，计算的值为_________．

5 . 已知，下列命题正确的是（       ）

a．若，则	b．若，则
c．若，则	d．若，则

6 . （1）若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，过抛物线的焦点作直线交抛物线于，两点，如果，求弦长
（2） 已知、分别是双曲线的左右焦点，过右焦点作倾斜角为的直线交双曲线于m、n两点，求线段的长

7 . 如图，和都是边长为2的等边三角形，它们的边bc，ef在同一条直线l上，点c，e重合．现将沿直线l向右移动，直至点b与f重合时停止移动．在此过程中，设点c移动的距离为x，为y，则下列结论：
   
①y始终随x的增大而减小；
②y的最小值为3；
③函数y的图象关于直线对称；
④当x取不同的数值时，y也取不同的数值．
其中，正确的是（       ）

a．①②

b．①④

c．②③

d．②

8 . 如图，二次函数 （m是常数，且）的图象与x轴交于a，b两点（点a在点b的左侧），与y轴交于点c，顶点为d．其对称轴与线段bc交于点e，与x轴交于点f．连接ac，bd．

(1)求a，b，c三点的坐标（用数字或含m的式子表示），并求的度数；
(2)若，求m的值；
(3)若在第四象限内二次函数 （m是常数，且）的图象上，始终存在一点p，使得，请结合函数的图象，直接写出m的取值范围．

9 . 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术，其中方程术是其最高的代数成就．《九章算术》中有这样一个问题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之?”译文：“相同时间内，走路快的人走100步，走路慢的人只走60步．若走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上?”设走路快的人要走步才能追上，根据题意可列出的方程是（       ）

a．	b．
c．	d．

10 . 是满足下列条件的集合：①定义域；②存在使在分别单调递增，单调递减，下列函数为常数下列说法正确的是（       ）

a．	b．，
c．，	d．，