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名校
1 . 设
，函数
.
(1)若
，求证：函数
为奇函数；
(2)若
，判断并证明函数的单调性；
(3)若，函数在区间
上的取值范围是
，求
的范围.
，函数.(1)若
，求证：函数为奇函数；(2)若
，判断并证明函数的单调性；(3)若
，函数在区间上的取值范围是，求的范围.
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240次组卷
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1卷引用：河南省信阳市信阳高级中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题
解答题-证明题
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较难(0.4)
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名校
解题方法
2 . 已知数列
的前n项和为
，且满足
，
．
(1)判断
是否为等差数列？并证明你的结论；
(2)求和
；
(3)求证：
．
的前n项和为，且满足，．(1)判断
是否为等差数列？并证明你的结论；(2)求
和；(3)求证：
．
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664次组卷
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2卷引用：上海市青浦高级中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
（已下线）每日一题 第26题 由sn求an 作差检验（高二）
名校
解题方法
3 . 已知函数
.
(1)判断
在
上的单调性，并证明；
(2)若
，且
，
，
都为正数，求证：
.
.(1)判断
在上的单调性，并证明；(2)若
，且，，都为正数，求证：.
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40次组卷
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2卷引用：江苏省泰州市2023-2024学年高一上学期1月期末调研数学试题
名校
解题方法
4 . 已知函数
(1)写出的单调区间以及在每个单调区间上的单调性（无需证明）
(2)解不等式
(3)若
满足
，且
，求证：
(1)写出
的单调区间以及在每个单调区间上的单调性（无需证明）(2)解不等式
(3)若
满足，且，求证：
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153次组卷
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1卷引用：上海市建平中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题
解答题-证明题
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适中(0.65)
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解题方法
5 . 已知函数，（其中
是自然对数的底数）
(1)判断函数
在
上的单调性（不必证明）；
(2)求证：函数在
内存在零点
，且；
(3)在（2）的条件下，求使不等式成立的整数的最大值.
（参考数据：
）
是自然对数的底数）(1)判断函数
在上的单调性（不必证明）；(2)求证：函数
在内存在零点，且；(3)在（2）的条件下，求使不等式成立的整数的最大值.
（参考数据：
）
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81次组卷
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1卷引用：黑龙江省齐齐哈尔市2023-2024学年高一上学期1月期末考试数学试题
解答题-证明题
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适中(0.65)
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6 . 对于项数为
的数列
，若数列
满足
，
，其中，
表示数集
中最大的数，则称数列是的
数列.
(1)若各项均为正整数的数列的数列是
，写出所有的数列；
(2)证明：若数列中存在
使得
，则存在
使得成立；
(3)数列是的数列，数列
是
的数列，定义
其中
．求证：
为单调递增数列的充要条件是
为单调递增数列．
的数列，若数列满足，，其中，表示数集中最大的数，则称数列是的数列.(1)若各项均为正整数的数列
的数列是，写出所有的数列；(2)证明：若数列
中存在使得，则存在使得成立；(3)数列
是的数列，数列是的数列，定义其中．求证：为单调递增数列的充要条件是为单调递增数列．
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48次组卷
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1卷引用：北京市石景山区2024届高三上学期期末数学试题
名校
7 . 已知函数
．
(1)求证：函数是定义域为
的奇函数；
(2)判断函数的单调性，并用单调性的定义证明．
．(1)求证：函数
是定义域为的奇函数；(2)判断函数
的单调性，并用单调性的定义证明．
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574次组卷
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3卷引用：河南省洛阳市强基联盟2023-2024学年高一上学期12月联考数学试题
解答题-证明题
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较难(0.4)
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名校
解题方法
8 . 已知椭圆c:的离心率为
长轴的右端点为
.
(1)求c的方程；
(2)不经过点a的直线
与椭圆c分别相交于
两点，且以mn为直径的圆过点
，
①试证明直线过一定点，并求出此定点；
②从点作
垂足为
，点
写出
的最小值（结论不要求证明）.
长轴的右端点为.(1)求c的方程；
(2)不经过点a的直线
与椭圆c分别相交于两点，且以mn为直径的圆过点，①试证明直线
过一定点，并求出此定点；②从点
作垂足为，点写出的最小值（结论不要求证明）.
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261次组卷
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2卷引用：北京市第一七一中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
北京市第一七一中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）专题27 直线与椭圆的位置关系及椭圆的弦长问题、面积问题（期末大题1）2023-2024学年高二数学上学期期末题型秒杀技巧及专项练习（人教a版2019）
名校
解题方法
9 . 已知数列中，
，数列的前n项和满足：
．
(1)证明；数列
是等比数列，并求通项公式；
(2)设
，且数列
的前n项和
，求证：
．
中，，数列的前n项和满足：．(1)证明；数列
是等比数列，并求通项公式；(2)设
，且数列的前n项和，求证：．
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261次组卷
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1卷引用：重庆市第十八中学2023-2024 学年高二上学期期末考试数学试题
23-24高二上·上海·期末
10 . 定义：对于任意大于零的自然数n，满足条件
且
（m是与n无关的常数）的无穷数列称为m数列．
(1)若等差数列
的前n项和为，且
，
，判断数列是否是m数列，并说明理由；
(2)若各项为正数的等比数列
的前n项和为，且
，证明：数列
是m数列；
(3)设数列
是各项均为正整数的m数列，求证：
．
且（m是与n无关的常数）的无穷数列称为m数列．(1)若等差数列
的前n项和为，且，，判断数列是否是m数列，并说明理由；(2)若各项为正数的等比数列
的前n项和为，且，证明：数列是m数列；(3)设数列
是各项均为正整数的m数列，求证：．
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31次组卷
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1卷引用：期末真题必刷压轴60题（22个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（沪教版2020必修第三册）
（已下线）期末真题必刷压轴60题（22个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（沪教版2020必修第三册）
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