高中数学综合库练习题及答案-k8凯发

1 . 已知集合，集合.
(1)当时，求；
(2)若，求实数的取值范围.

2 . 记为数列的前项和，已知：，，．
(1)求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式：
(2)求数列的前项和．

3 . 某中学高三学年统计甲、乙两个班级一模数学分数（满分150分），每个班级20名同学，现有甲、乙两班本次考试数学分数如茎叶图所示：
   
(1)根据茎叶图求甲、乙两班同学数学分数的中位数与平均数，并将乙班同学的分数的频率分布直方图填充完整；
(2)若规定分数在的成绩为良好，分数在的成绩为优秀，现从甲、乙两班成绩为优秀的同学中，按照各班成绩为优秀的同学人数占两班总的优秀人数的比例分层抽样，共选出12名同学参加数学提优培训，求这12名同学中恰含甲、乙两班所有140分以上的同学的概率（结果用分数表示）.

4 . 下列结论中正确的有（       ）

a．数据第75百分位数为30

b．已知随机变量服从二项分布，若，则

c．已知回归直线方程为，若样本中心为，则

d．若变量和之间的样本相关系数为，则变量和之间的正相关性很小

5 . 已知函数是定义在上的奇函数，当时，，其中a，m为实数，且.
(1)当时，求实数；
(2)若对任意，恒成立，求实数的取值范围；
(3)试求满足的所有的实数的值.

7 . 在棱长为2的正方体中，已知，截面与正方体侧面交于线段，则线段的长为（       ）

a．1

b．

c．

d．

8 . 若△abc的内角a，b，c所对的边a，b，c满足，且，则的值为___________.

9 . 设集合，若关于的不等式的解集为.
(1)求函数的解析式；
(2)求关于的不等式的解集，其中.

10 . 某同学将观察学校柚子树生长习性作为自主研究课题，他观察了校园内6株柚子树成熟结果个数（两位数）并用茎叶图（如图所示）做了记录，则这6株柚子树成熟结果个数的中位数为（       ）

a．21

b．21.5

c．22

d．22.5