高中数学综合库 习题/试题/练习题/测试题及答案-k8凯发

1 . 有三个含30°角的直角三角形，它们的大小互不相同，但均有一条长为a的边.这三个三角形按照从大到小的顺序，求其面积比.

2 . 已知指数函数，且的图象过点，.
(1)若，求的取值范围；
(2)判断在上的单调性；
(3)设，试比较的大小，并将它们按从小到大的顺序排起来.

3 . 三个关于的方程：，，，已知常数，若分别是按上顺序对应三个方程的正根，则下列判断正确的是（       ）

a．

b．

c．

d．不能确定的大小

4 . 为庆祝共青团成立一百周年，某校高二年级组织了一项知识竞答活动，有三个问题.规则如下：只有答对当前问题才有资格回答下一个问题，否则停止答题：小明是否答对三个问题相互独立，答对三个问题的概率及答对时获得相应的荣誉积分如下表：

问题
答对的概率
获得的荣誉积分

(1)若小明随机选择一道题，求小明答对的概率；
(2)若小明按照的顺序答题所获得的总积分为，按照___________（在下列条件①②③中任选一个）的顺序答题所获得的总积分为，请分别求的分布列，并比较它们数学期望的大小.
①；②：③
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

5 . 已知，，那么m，n，p，q之间的大小顺序是（       ）

a．	b．
c．	d．

6 . 满足：都有，则的大小顺序为（       ）

a．	b．
c．	d．

7 . 为防控新冠疫情，某市组织市民打疫苗，经统计，该市在某一周接种人数（单位：万人）如图所示：

记（）表示从第i天开始，连续3天疫苗接种数据的方差，则、、、、的大小顺序是______（用“＝”或“＜”连接）.

8 . 甲乙两人进行扑克牌积分比赛．比赛规则为：甲乙两人先各抽三张扑克牌，每局比赛双方同时各出一张牌，牌大者得分，牌小者得分，牌一样大两人各得分，每张牌只能出一次，共比赛三局．若甲抽到的三张扑克牌分别是，乙抽到的三张扑克牌分别是，且这六张扑克牌的大小顺序为，则三局比赛结束后甲得分的概率为（       ）

a．

b．

c．

d．

9 . 如图，试用直观的方法比较以为边长的正方形的面积与四个长为、宽为的矩形面积之和的大小，把这种大小关系用不等式表示出来，并证明．
   

10 . 已知直角梯形，，，，扇形圆心角，，如图，将，以及扇形的面积分别记为
   
(1)写出的表达式，并指出其大小关系（不需证明）；
(2)用表示梯形的面积；并证明：；
(3)设，，试用代数计算比较与的大小.