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解答题-问答题
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较易(0.85)
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解题方法
1 . 已知集合
．
(1)若集合
，求a的取值范围．
(2)在①
；②
；③
这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中．问题：______，若
，求a的取值范围．
．(1)若集合
，求a的取值范围．(2)在①
；②；③这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中．问题：______，若，求a的取值范围．
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0次组卷
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1卷引用：福建省宁德市衡水育才中学2023-2024学年高一上学期第四次调研考试数试题
名校
解题方法
2 . 已知抛物线
的焦点为f，过f作两条互相垂直的直线
，
，与c相交于p，q，与c相交于m，n，
的中点为g，
的中点为h，则（ ）
的焦点为f，过f作两条互相垂直的直线，，与c相交于p，q，与c相交于m，n，的中点为g，的中点为h，则（ ）a． | b． |
c． 的最大值为16 | d．当 最小时，直线 的斜率不存在 |
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790次组卷
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4卷引用：福建省泉州市实验中学2023-2024学年高二上学期1月考试数学试题
（已下线）专题21 抛物线的性质及与抛物线有关的距离最值问题（期末选择题21）2023-2024学年高二数学上学期期末题型秒杀技巧及专项练习（人教a版2019）
3 . 数列
中，
，则
__________ .
中，，则
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154次组卷
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1卷引用：福建省泉州市2024届高三上学期质量监测数学试题（二）
解题方法
4 . 在平面直角坐标系
中，点
，点a为动点，以线段
为直径的圆与
轴相切，记a的轨迹为
，直线交于另一点b．
(1)求的方程；
(2)
的外接圆交于点
（不与o，a，b重合），依次连接o，a，c，b构成凸四边形
，记其面积为
．
（i）证明：
的重心在定直线上；
（ii）求的取值范围．
中，点，点a为动点，以线段为直径的圆与轴相切，记a的轨迹为，直线交于另一点b．(1)求
的方程；(2)
的外接圆交于点（不与o，a，b重合），依次连接o，a，c，b构成凸四边形，记其面积为．（i）证明：
的重心在定直线上；（ii）求
的取值范围．
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解答题-证明题
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较难(0.4)
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解题方法
5 . 已知函数
有两个极值点
，
．
(1)求实数
的取值范围；
(2)证明：
．
有两个极值点，．(1)求实数
的取值范围；(2)证明：
．
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解题方法
6 . 已知甲、乙两支登山队均有n名队员，现有新增的4名登山爱好者
将依次通过摸出小球的颜色来决定其加入哪支登山队，规则如下：在一个不透明的箱中放有红球和黑球各2个，小球除颜色不同之外，其余完全相同先由第一名新增登山爱好者从箱中不放回地摸出1个小球，再另取完全相同的红球和黑球各1个放入箱中；接着由下一名新增登山爱好者摸出1个小球后，再放入完全相同的红球和黑球各1个，如此重复，直至所有新增登山爱好者均摸球和放球完毕．新增登山爱好者若摸出红球，则被分至甲队，否则被分至乙队．
(1)求
三人均被分至同一队的概率；
(2)记甲，乙两队的最终人数分别为
，
，设随机变量
，求
．
将依次通过摸出小球的颜色来决定其加入哪支登山队，规则如下：在一个不透明的箱中放有红球和黑球各2个，小球除颜色不同之外，其余完全相同先由第一名新增登山爱好者从箱中不放回地摸出1个小球，再另取完全相同的红球和黑球各1个放入箱中；接着由下一名新增登山爱好者摸出1个小球后，再放入完全相同的红球和黑球各1个，如此重复，直至所有新增登山爱好者均摸球和放球完毕．新增登山爱好者若摸出红球，则被分至甲队，否则被分至乙队．(1)求
三人均被分至同一队的概率；(2)记甲，乙两队的最终人数分别为
，，设随机变量，求．
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解题方法
7 . 已知数列的前
项和为
，
，当
，且
时，
．
(1)证明：为等比数列；
(2)设
，记数列
的前项和为
，若
，求正整数
的最小值．
的前项和为，，当，且时，．(1)证明：
为等比数列；(2)设
，记数列的前项和为，若，求正整数的最小值．
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解题方法
8 . 已知的内角a，b，c的对边分别为a，b，c，且
．
(1)求；
(2)若
，且的周长为
，求的面积．
的内角a，b，c的对边分别为a，b，c，且．(1)求
；(2)若
，且的周长为，求的面积．
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填空题-单空题
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较易(0.85)
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解题方法
9 . 已知平面
的一个法向量为
，且点
在内，则点
到的距离为_________ ．
的一个法向量为，且点在内，则点到的距离为
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填空题-单空题
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较易(0.85)
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解题方法
10 . 《九章算术》、《数书九章》、《周髀算经》是中国古代数学著作，甲、乙、丙三名同学计划每人从中选择一种来阅读，若三人选择的书不全相同，则不同的选法有_________ 种．
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