高中数学综合库练习题及答案-k8凯发

1 . 已知椭圆方程为（），离心率为且过点.
(1)求椭圆方程；
(2)动点在椭圆上，过原点的直线交椭圆于a，两点，证明：直线、的斜率乘积为定值；
(3)过左焦点的直线交椭圆于，两点，是否存在实数，使恒成立？若存在，求此时的最小值；若不存在，请说明理由.

2 . 某中学高三学年统计甲、乙两个班级一模数学分数（满分150分），每个班级20名同学，现有甲、乙两班本次考试数学分数如茎叶图所示：
   
(1)根据茎叶图求甲、乙两班同学数学分数的中位数与平均数，并将乙班同学的分数的频率分布直方图填充完整；
(2)若规定分数在的成绩为良好，分数在的成绩为优秀，现从甲、乙两班成绩为优秀的同学中，按照各班成绩为优秀的同学人数占两班总的优秀人数的比例分层抽样，共选出12名同学参加数学提优培训，求这12名同学中恰含甲、乙两班所有140分以上的同学的概率（结果用分数表示）.

3 . 已知函数是定义在上的奇函数，当时，，其中a，m为实数，且.
(1)当时，求实数；
(2)若对任意，恒成立，求实数的取值范围；
(3)试求满足的所有的实数的值.

4 . 若△abc的内角a，b，c所对的边a，b，c满足，且，则的值为___________.

5 . 某同学将观察学校柚子树生长习性作为自主研究课题，他观察了校园内6株柚子树成熟结果个数（两位数）并用茎叶图（如图所示）做了记录，则这6株柚子树成熟结果个数的中位数为（       ）

a．21

b．21.5

c．22

d．22.5

6 . 已知球的体积为，高为1的圆锥内接于球o，经过圆锥顶点的平面截球和圆锥所得的截面面积分别为，若，则_________

7 . 直线与直线的夹角大小为___________

8 . 如图，在正四棱柱中，分别是棱的中点，直线过点．
①存在唯一的直线与直线和直线都相交；
②存在唯一的直线与直线和直线所成的角都是；
③存在唯一的直线与直线和直线都垂直；
以上三个命题中，所有真命题的序号是______.

9 . 已知全集为，集合，则______·

10 . 如图所示的几何体中，四边形为正方形，.

(1)求证：平面；
(2)若，平面平面.若为中点，求证：.