高中数学综合库练习题及答案-k8凯发

1 . 是定义在上的函数，那么下列函数：①；②；③中，满足性质“存在两个不等实数，使得”，的函数个数为（       ）

a．0

b．1

c．2

d．3

2 . 已知非空集合且，设，，则对于的关系，下列问题正确的是（       ）

a．

b．

c．

d．的关系无法确定

3 . 如图，在一个轴截面为正三角形的圆锥形容器中注入高为h的水，然后，将一个铁球放入这个圆锥形的容器中，若水面恰好和球面相切，则这个球的半径为_______.
   

4 . 把称为的二项展开式所有项的二项式系数之和，其中是正整数．
(1)若的所有项的二项式系数的和为，求展开式的常数项；
(2)若展开式中第项系数为，求的展开式中的系数．

5 . 在四棱锥中，底面是边长为的正方形.顶点在底面内的射影在正方形的内部（不在边上）.若侧面、、、与底面所成的二面角依次为、、、，则下列各式为常数的是（       ）
①，②，③，④.

a．①②

b．③④

c．②④

d．②③

6 . 以下四个命题：
①函数最小值为；
②方程没有整数解；
③若，则；
④不等式的解集为.
其中真命题的个数为（       ）

a．

b．

c．

d．

7 . 如图，在直角三角形中，，垂直于斜边，且垂足为，设及的长度分别为和，是的中点，点绕点顺时针旋转后得到点，过点作垂直于，且垂足为．有以下三个命题：
①由图知，即可以得到不等式；
②由图知，即可以得到不等式；
③由图知，即可以得到不等式；
以上三个命题中真命题的是______.（写出所有正确命题的序号）

8 . 给出下列两个定义：
ⅰ.对于函数，定义域为，且其在上是可导的，其导函数定义域也为，则称该函数是“同定义函数”.
ⅱ.对于一个“同定义函数”，若有以下性质：
①；②，其中，为两个新的函数，是的导函数.
我们将具有其中一个性质的函数称之为“单向导函数”，将两个性质都具有的函数称之为“双向导函数”，将称之为“自导函数”.
(1)判断下列两个函数是“单向导函数”，或者“双向导函数”，说明理由.如果具有性质①，则写出其对应的“自导函数”.ⅰ.；ⅱ..
(2)给出两个命题，，判断命题是的什么条件，证明你的结论.
：是“双向导函数”且其“自导函数”为常值函数，：.
(3)已知函数.
①若的“自导函数”是，试求的取值范围.
②若，且定义，若对任意，，不等式恒成立，求的取值范围.

9 . 定义：给定函数，若存在实数、，当、、有意义时，总成立，则称函数具有“性质”.
(1)判别函数是否具有“性质”，若是，写出、的值，若不是，说明理由；
(2)求证：函数（且）不具有“性质”；
(3)设定义域为的奇函数具有“性质”，且当时，，若对，函数有5个零点，求实数的取值范围.

10 . 如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条与的夹角为，的长为，贴纸部分的长为，则贴纸部分的面积为______.