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1 . 有下列命题:
①抛物线的准线方程为;
②已知直线过两点,,则此直线的斜率是;
③若方程表示双曲线,则实数的取值范围是.
其中正确命题的序号为________ (把正确的答案都填上).
①抛物线的准线方程为;
②已知直线过两点,,则此直线的斜率是;
③若方程表示双曲线,则实数的取值范围是.
其中正确命题的序号为
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解题方法
2 . 已知是等差数列,,.
(1)求的通项公式和;
(2)已知为正整数,记集合的元素个数为数列.若的前项和为,设数列满足,,求的前项的和.
(1)求的通项公式和;
(2)已知为正整数,记集合的元素个数为数列.若的前项和为,设数列满足,,求的前项的和.
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昨日更新
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152次组卷
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1卷引用:天津市部分区2024届高三上学期期末练习数学试题
填空题-双空题
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较易(0.85)
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3 . 学习于才干信仰,犹如运动于健康体魄,持之已久、行之愈远愈受益.为实现中华民族伟大复兴,全国各行各业掀起了“学习强国”的高潮.某老师很喜欢“学习强国”中“挑战答题”模块,他记录了自己连续七天每天一次最多答对的题数如下表:
参考数据:,,,,,
相关系数
由表中数据可知该老师每天一次最多答对题数y与天数x之间是______ 相关(填“正”或“负”),其相关系数______ (结果保留两位小数)
天数x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
一次最多答对题数y | 12 | 15 | 16 | 18 | 21 | 24 | 27 |
相关系数
由表中数据可知该老师每天一次最多答对题数y与天数x之间是
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7日内更新
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91次组卷
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1卷引用:天津市八校联考2023-2024学年高三上学期期末质量调查数学试卷
4 . 将3个黑球和2个白球放入一个不透明的盒中,各球除颜色不同外完全相同,现从盒中两次随机抽取球,每次抽取一个球.
(ⅰ)若第一次随机抽取一个球之后,将抽取出来的球放回盒中,第二次随机抽取一个球,则两次抽到颜色相同的球的概率是______ ;
(ⅱ)若第一次随机抽取一个球之后,抽取出来的球不放回盒中,第二次从盒中余下的球中随机抽取一个球,则在已知两次抽取的球颜色相同的条件下,第一次抽取的球是白球的概率是______ .
(ⅰ)若第一次随机抽取一个球之后,将抽取出来的球放回盒中,第二次随机抽取一个球,则两次抽到颜色相同的球的概率是
(ⅱ)若第一次随机抽取一个球之后,抽取出来的球不放回盒中,第二次从盒中余下的球中随机抽取一个球,则在已知两次抽取的球颜色相同的条件下,第一次抽取的球是白球的概率是
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2024-01-18更新
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270次组卷
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1卷引用:天津市和平区2024届高三上学期期末质量调查数学试题
单选题
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容易(0.94)
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名校
5 . 有人调查了某高校14名男大学生的身高及其父亲的身高,得到如下数据表:
利用最小二乘法计算的儿子身高关于父亲身高的回归直线为.
根据以上信息进行的如下推断中,正确的是( )
编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 |
父亲身高/cm | 174 | 170 | 173 | 169 | 182 | 172 | 180 | 172 | 168 | 166 | 182 | 173 | 164 | 180 |
儿子身高/cm | 176 | 176 | 170 | 170 | 185 | 176 | 178 | 174 | 170 | 168 | 178 | 172 | 165 | 182 |
根据以上信息进行的如下推断中,正确的是( )
a.当时,,若一位父亲身高为,则他儿子长大成人后的身高一定是 |
b.父亲身高和儿子身高是正相关,因此身高更高的父亲,其儿子的身高也更高 |
c.从回归直线中,无法判断父亲身高和儿子身高是正相关还是负相关 |
d.回归直线的斜率可以解释为父亲身高每增加,其儿子身高平均增加 |
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2024-01-17更新
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89次组卷
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1卷引用:天津市武清区英华实验学校2024届高三上学期第二次月考数学试题
6 . 设椭圆:的上顶点为,下顶点为,焦距与短轴长相等,过点的直线与椭圆交点,点不与上、下顶点重合.
(1)求离心率;
(2)设点与点关于轴对称,设直线斜率为,直线的斜率为,求的值;
(3)若直线过右焦点,且,求椭圆的方程.
(1)求离心率;
(2)设点与点关于轴对称,设直线斜率为,直线的斜率为,求的值;
(3)若直线过右焦点,且,求椭圆的方程.
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2024-01-17更新
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162次组卷
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1卷引用:天津市河东区求真高级中学2024届高三上学期12月月考数学试题
解题方法
7 . 设数列、的前n项和分别为、,若,,,则下列4个结论中,正确结论的个数是______ 个.
①;
②;
③无论实数m取何值,直线恒过定点;
④椭圆的两个焦点分别为点、,点p为椭圆上的任意一点,则的周长与的值相同.
①;
②;
③无论实数m取何值,直线恒过定点;
④椭圆的两个焦点分别为点、,点p为椭圆上的任意一点,则的周长与的值相同.
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2024-01-17更新
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98次组卷
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1卷引用:天津市和平区2023-2024学年高二上学期期末质量调查数学试卷
解答题-问答题
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较难(0.4)
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名校
解题方法
8 . 已知,,且在点处的切线与直线垂直.
(1)求实数的值.
(2)若的图象经过原点,且,当时,过点的切线至少有条,求实数的取值范围.
(3)若,且,其中,均为正实数.证明:.
(1)求实数的值.
(2)若的图象经过原点,且,当时,过点的切线至少有条,求实数的取值范围.
(3)若,且,其中,均为正实数.证明:.
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2023-12-30更新
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134次组卷
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1卷引用:天津市第一百中学2024届高三上学期过程性诊断数学试题(二)
填空题-双空题
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较难(0.4)
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名校
解题方法
9 . 已知菱形的边长为2,,点是边上的一点,设在上的投影向量为,且满足,则等于________ ;延长线段至点,使得,若点在线段上,则的最小值为________ .
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2023-12-20更新
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302次组卷
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1卷引用:天津市和平区天津一中2024届高三上学期第二次月考数学试题
单选题
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较难(0.4)
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解题方法
10 . 已知在所在平面内,,、分别为线段、的中点,直线与相交于点,若,则( )
a.的最小值为 |
b.的最小值为 |
c.的最大值为 |
d.的最大值为 |
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2023-12-20更新
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143次组卷
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1卷引用:天津市五区重点校联考2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题
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