高中数学综合库练习题及答案-k8凯发

1 . 已知点，动点满足.
(1)求点的轨迹的方程；
(2)若轨迹的左右顶点分别为，直线与直线交于点，直线与轨迹交于相异的两点，当点不在轴上时，分别记直线与的斜率为 ，，求证： 是定值.

2 . 盐城沿海滩涂湿地现已发现高等植物559种、动物1665种，经研究发现其中某生物种群数量的增长规律可以用逻辑斯谛模型刻画，其中是该种群的内禀增长率，若，则时的瞬时变化率为_________________________.

3 . 如图，在平面直角坐标系中，直角三角形中，，它的两个锐角的顶点a和b分别在x正半轴、y正半轴上滑动，则下列结论正确的是（　　）

a．点c在直线 上	b．点c在直线上
c．点c的轨迹长度等于	d．点c的轨迹长度等于

4 . 下列命题正确的有（       ）

a．存在正实数，，使得

b．对任意的角，都有

c．是与终边在同一条直线上的充要条件

d．函数为奇函数是函数为奇函数的充要条件

5 . 已知函数，若对于其定义域中任意给定的实数，都有，就称函数满足性质.
(1)已知，判断是否满足性质，并说明理由；
(2)若满足性质，且定义域为.
①已知时，，求函数的解析式并指出方程是否有正整数解?请说明理由；
②若在上单调递增，证明：在上单调递增.

6 . 已知直线方程为，点，点到点的距离与到直线的距离之比为，.
(1)求点的轨迹的方程（用表示）；
(2)若斜率为的动直线与（1）中轨迹交于点，，其中，.点（）在轨迹上，且直线、与轴分别交于、两点，若恒有，求的值.

7 . 已知（为常数，），的定义域为，值域为.
(1)求值；
(2)若在上递增，设，画出函数在一个周期上图象，并写出单调区间.

8 . 已知在伯努利试验中，事件发生的概率为，我们称将试验进行至事件发生次为止，试验进行的次数服从负二项分布，记作，则下列说法正确的是（       ）

a．若，则，

b．若，则，

c．若，，则

d．若，则当取不小于的最小正整数时，最大

9 . 某数学兴趣小组为研究指数函数的“爆炸性增长”进行了折纸活动.一张纸每对折一次，纸张变成两层，纸张厚度会翻一倍.现假定对一张足够大的纸张（其厚度等同于0.0766毫米的胶版纸）进行无限次的对折.借助计算工具进行运算，整理记录了其中的三次数据如下：

折纸次数	纸张厚度	参照物
22	321米	苏州东方之门的高度约为301.8米
27	10281米	珠穆朗玛峰的高度约为8844米
38	2.1万公里	地球直径约为1.3万公里

已知地球到月亮的距离约为38万公里，问理论上至少对折（       ）次，纸张的厚度会超过地球到月亮的距离.

a．41

b．43

c．45

d．47

10 . 设为实数，函数和.
(1)若函数在区间上存在零点，求的取值范围；
(2)设，若存在，使得，则称和“零点贴近”.当时，函数与“零点贴近”，求的取值范围.