高中数学综合库练习题及答案-k8凯发

1 . 已知，，则（     ）

a．当时，为奇函数

b．当时，存在直线与有6个交点

c．当时，在上单调递减

d．当时，在上有且仅有一个零点

2 . 长时间的实践表明，冲泡绿茶用开水最为合适，饮用时茶水温度在至之间口感最佳．已知环境温度为，物体温度为吋，经过分钟后物体温度满足，其中为常数．某实验小组通过数据收集，计算得常数，假设近期室内温度均为．
(1)以开水冲泡绿茶，经过8分钟后茶水温度约为多少？
(2)早上张老师到办公室上班，先用开水泡好一杯绿茶，然后去教室看早自习，再回到办公室准备喝茶，请帮张老师计算一下他泡的茶水能保持最佳口感的时长．
（注意：本题结果都保留两位小数，参考数据，，）

3 . 2023年杭州亚运会吉祥物组合为“江南忆”，出自白居易的“江南忆，最忆是杭州”，名为“踪琮”、“莲莲”、“宸宸”的三个吉祥物，是一组承载深厚文化底蕴的机器人为了宣传杭州亚运会，某校决定派5名志愿者将这三个吉祥物安装在学校科技广场，每名志愿者只安装一个吉祥物，且每个吉祥物至少有一名志愿者安装，若志愿者甲只能安装吉祥物“宸宸”，则不同的安装方案种数为（       ）

a．50

b．36

c．26

d．14

4 . 已知函数的定义域为，，满足，，令，设当时，都有
(1)计算，并证明在上单调递增；
(2)对任意的，，总存在，使得成立，求t的取值范围？

5 . 如图，正方形的边长为2，，分别为ab，bc的中点.以o为圆心，oa为半径的圆弧上有一点p，t、s两点分别在线段ab、bc上，使得四边形sbtp为矩形.

(1)将点绕点逆时针旋转后使其与点重合，求；
(2)求矩形面积的最大值.

6 . 给出下列命题，其中正确的是（       ）

a．任意向量，，满足

b．在空间直角坐标系中，点关于坐标平面的对称点是

c．已知，，，为空间向量的一个基底，则向量，，能共面

d．已知，，，则向量在向量上的投影向量是

7 . 已知椭圆：（）和：（），则（       ）

a．与的长轴长相等	b．的长轴长与的短轴长相等
c．与的离心率相等	d．与有4个公共点

8 . 经过抛物线的焦点的直线交于两点，为坐标原点，设，的最小值是4，则下列说法正确的是（）

a．

b．

c．若点是线段的中点，则直线的方程为

d．若，则直线的倾斜角为或

9 . 小红学了高一年级《基本不等式》后，高兴地告诉她正读高三的哥哥小东说：“哥哥，我知道你以前说的“基本不等式”是怎么回事了，我还可以对它扩充呢”.然后小红在草稿本上工工整整地写下了“若，，则”.小东微笑着说：“恭喜你获得了新知，加油！等你上高三了还可以往这个不等式里面补充内容，看我写一个.”然后小东就把刚才小红写的内容改成了：“若，，，则”.小东看着小红崇拜的眼睛，又补充说：“虽然你现在还不能完全证明它，但是你可以用‘若，，，则’作为条件来证明另一个结论：‘若，则’”.
(1)请完成小东所说结论的证明，即用“若，，，则”作为条件，证明结论“若，则”成立；
(2)请用（1）中的结论解决问题：已知函数有两个不同的零点，证明；
(3)小红成功完成（2）中的证明后，翻开哥哥小东的高三资料发现这样一道题：若函数有两个不同的零点，证明.她兴奋地对哥哥说：“我发现这个题在本质上跟（2）中的题目是一模一样的！”.请问你认同小红的说法吗？写出你的观点并说明理由.

10 . 下列说法正确的是（       ）

a．函数的最大值为

b．若，则

c．若，则

d．已知函数满足恒成立，则