高中数学综合库练习题及答案-k8凯发

1 . 国家主席习近平在2024年新年贺词中指出，“2023年，我们接续奋斗､砥砺前行，经历了风雨洗礼，看到了美丽风景，取得了沉甸甸的收获”“粮食生产“二十连丰，绿水青山成色更足，乡村振兴展现新气象”.某乡镇响应国家号召，计划修建如图所示的矩形花园，其占地面积为，花园四周修建通道，花园一边长为，且.

(1)设花园及周边通道的总占地面积为，试求与的函数解析式；
(2)当时，试求的最小值.

2 . 已知对恒成立，且越接近于1，它们的值也越接近.如，取时，有，计算可得：.则的近似值为（       ）（附：，，）

a．1.60

b．1.61

c．1.62

d．1.63

3 . 在某网络平台组织的禁毒知识挑战赛中，挑战赛规则如下：每局回答3道题，若回答正确的次数不低于2次，该局得3分，否则得1分，每次回答的结果相互独立．已知甲、乙两人参加挑战赛，两人答对每道题的概率均为．
(1)若甲参加了3局禁毒知识挑战赛，设甲得分为随机变量，求的分布列与期望；
(2)若甲参加了局禁毒知识挑战赛，乙参加了局禁毒知识挑战赛，记甲在禁毒知识挑战赛中获得的总分大于的概率为，乙在禁毒知识挑战赛中获得的总分大于的概率为，证明：．

4 . 创新是一个国家､一个民族发展进步的不竭动力，是推动人类社会进步的重要力量.某学校为了培养学生科技创新能力，成立科技创新兴趣小组，该小组对一个农场内某种生物在不受任何条件的限制下其数量增长情况进行研究，发现其数量（千只）与监测时间（单位：月）的关系与函数模型且）基本吻合.已知该生物初始总量为3千只，2个月后监测发现该生物总量为6千只.若该生物的总量再翻一番，则还需要经过__________个月.

5 . 已知函数的定义域为，则下面判断正确的是（       ）

a．若，，则函数在上是增函数

b．若，，则函数是奇函数

c．若，，则函数是周期函数

d．若且，，则函数在区间上单调递增，函数在区间上单调递减

6 . “莺啼岸柳弄春晴，柳弄春晴夜月明：明月夜晴春弄柳，晴春弄柳岸啼莺.”这是清代女诗人吴绛雪的一首回文诗，“回文”是汉语特有的一种使用语序回环往复的修辞手法，而数学上也有类似这样特征的一类“回文数”，如232，251152等，那么在所有五位正整数中，有且仅有两位数字是偶数的“回文数”共有__________个.

7 . 小学实验课中，有甲、乙两位同学对同一四面体进行测量，各自得到了一条不全面的信息：甲同学：四面体有两个面是等腰直角三角形；乙同学：四面体有一个面是边长为1的等边三角形.那么，根据以上信息，该四面体体积的值可能是（       ）

a．

b．

c．

d．

8 . 在长郡中学文体活动时间，举办高三年级绳子打结计时赛，现有根绳子，共有10个绳头，每个绳头只打一次结，且每个结仅含两个绳头，所有绳头打结完毕视为结束.则这5根绳子恰好能围成一个圈的概率为（       ）

a．

b．

c．

d．

9 . 为了解各种app的使用情况，将使用人数排名前5的数据整理得到如下的柱状图，则（       ）

a．app使用人数最多的是微信

b．微信app的使用人数超过今日头条app的使用人数的2倍

c．微信app的使用人数超过今日头条app与快手app的使用人数之和

d．抖音app的使用人数大于快手app的使用人数的125%

10 . 三棱柱中，面是边长为2的等边三角形，为线段上任意点（不与重合）则下列正确的是（       ）

a．若为中点，为平面上任意点，且，三棱锥体积最大值为

b．若侧面为菱形，，，则与面所成角的正弦值为

c．若三棱柱体积为9，则四棱锥体积为6

d．若面，当面面，且是面积为3的等腰直角三角形，则三棱柱的外接球的表面积为