高中数学综合库练习题及答案-k8凯发

1 . 如图，在直三棱柱中，为的中点.请从条件①、②、③中选择合适的两个作为已知，并解答下面的问题：条件①：平面的面积为；条件②：；条件③：点到平面的距离为.

(1)求二面角所成角的正弦值；
(2)点是矩形（包含边界）内任一点，且，求与平面所成角的正弦值的取值范围.

2 . 已知双曲线，则下列选项中正确的是（    ）

a．

b．若的顶点坐标为，则

c．的焦点坐标为

d．若，则的渐近线方程为

3 . 南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中，提出了一些新的垛积公式，所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差不相等，但是逐项差数的差或者高次差成等差数列．如数列1，3，6，10，前后两项之差得到新数列2，3，4，新数列2，3，4为等差数列，这样的数列称为二阶等差数列，对这类高阶等差数列的研究，后人一般称为“垛积术”，现有高阶等差数列，其前7项分别为3，4，6，9，13，18，24，则该数列的通项公式为______

4 . 的展开式中的系数为__________．（用数字作答）

5 . 某校举行演讲比赛，6位评委对甲、乙两位选手的评分如下：
甲：7.5     7.5     7.8     7.8     8.0     8.0
乙：7.5     7.8     7.8     7.8     8.0     8.0
则下列说法正确的是（       ）

a．评委对甲评分的平均数低于对乙评分的平均数

b．评委对甲评分的方差小于对乙评分的方差

c．评委对甲评分的40%分位数为7.8

d．评委对乙评分的众数为7.8

6 . 已知函数．
(1)当时，求函数的单调递增区间；
(2)若函数在上有且仅有两个零点，求的取值范围．

8 . 已知函数在区间上有且只有一个最大值和一个最小值，则的取值范围是（       ）

a．	b．
c．	d．

9 . 若，则（       ）

a．

b．

c．

d．

10 . 已知点为椭圆c：的左焦点，在c上．
(1)求c的方程；
(2)已知两点与，过点a的直线l与c交于p，q两点，且，试判断mn是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由．