高中数学人教a版（2019）必修第一册 必修第一册试题/习题及答案-k8凯发

1 . 已知，.
(1)判断函数的单调性，并用定义证明你的结论.
(2)若对，不等式恒成立，求实数的取值范围.

2 . 已知函数 ，则方程实数根的个数可以为 （     ）

a．4

b．6

c．7

d．9

3 . 已知函数．
(1)当时，解关于x的不等式；
(2)若存在，使得不等式成立，求实数m的取值范围．

4 . 已知函数在上是增函数，且，则的值为______.

5 . 已知函数．
(1)若不等式的解集为，求的值；
(2)解关于的不等式．

6 . 已知函数是定义在上的奇函数．
(1)求实数，的值：
(2)试判断函数的单调性并用单调性的定义证明；
(3)若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．

7 . 设区间a是函数定义域的一个子集，若存在，使得成立，则称是的一个“不动点”，也称在区间a上存在“不动点”，例如的“不动点”满足，即的“不动点”是．
(1)若函数有两个互为相反数的“不动点”，求实数a的值：
(2)若函数在区间上不存在“不动点”，求实数a的取值范围．

8 . 集合是由个正整数组成的集合，如果任意去掉其中一个元素之后，剩余的所有元素组成的集合都能分为两个交集为空的集合，且这两个集合的所有元素之和相等，就称集合为“可分集合”．
(1)判断集合、是否为“可分集合”（不用说明理由）；
(2)求证：五个元素的集合一定不是“可分集合”；
(3)若集合是“可分集合”，证明是奇数．

9 . 北斗卫星导航系统是中国自行研制的全球卫星导航系统，可在全球范围内为各类用户提供全天候、全天时、高精度、高定位、导航、授时服务，2020年7月31日上午，北斗三号全球卫星导航系统正式开通，北斗导航能实现“天地互通”的关键是信号处理，其中某语言通讯的传递可以用函数近似模拟其信号，则下列结论中正确的是（     ）

a．函数的最小正周期为

b．函数的图象关于点对称

c．函数图象的一条对称轴是

d．若，，则的最小值为