高中数学人教a版（2019）必修第一册 必修第一册试题/习题及答案-k8凯发

1 . 已知函数.
(1)若，求；
(2)设函数，证明：在上有且仅有一个零点，且.

2 . 已知集合且，是定义在上的一系列函数，满足.
(1)求的解析式.
(2)若为定义在上的函数，且.
①求的解析式;
②若关于的方程有且仅有一个实根，求实数的取值范围.

3 . 若函数为定义域上单调函数，且存在区间（其中），使得当时，的取值范围恰为，则称函数是d上的正函数，区间叫做等域区间.
(1)是否存在实数m，使得函数是上的正函数？若存在，请求出实数m的取值范围；若不存在，请说明理由.
(2)若，且不等式的解集恰为，求函数的解析式.并判断是否为函数的等域区间.

4 . 已知函数（、），.
(1)设的解集为a，解集为，若，求实数的取值范围；
(2)已知函数的图象关于点对称，当时，，若对任意的，总存在，使得，求实数的取值范围.

5 . 已知函数的定义域均为，且,，若的图象关于直线对称，则以下说法正确的是（       ）

a．为奇函数	b．
c．，	d．若的值域为，则

6 . 已知定义在r上的函数满足：为奇函数，，且对任意，都有，则（       ）

a．

b．

c．

d．1

8 . 已知集合，对于的一个子集，若存在不大于的正整数，使得对中的任意一对元素，都有，则称具有性质．
(1)当时，试判断集合和是否具有性质？并说明理由；
(2)当时，若集合具有性质，
①判断集合是否一定具有性质？并说明理由；
②求集合中元素个数的最大值．

9 . 若函数与区间d同时满足：①区间d为的定义域的子集，②对任意，存在常数，使得成立，则称是区间d上的有界函数，其中m称为函数的一个上界．
(1)判断函数，是否是r上的有界函数；
(2)已知函数为奇函数，求函数在区间上的所有上界m构成的集合；
(3)对实数m进行讨论，探究函数在区间上是否存在上界m？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．