1 . 已知双曲线
的左、右焦点分别为
，点
是
的左支上一点，则
（ ）
的左、右焦点分别为，点是的左支上一点，则（ ）a． | b． | c． | d． |
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5次组卷
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1卷引用：广东省河源市2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
2 . 若等差数列
中
，
，则
（ ）
中，，则（ ）| a．12 | b．14 | c． | d． |
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8次组卷
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1卷引用：广东省河源市2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
解题方法
3 . 若直线
与直线
平行，则的斜率为（ ）
与直线平行，则的斜率为（ ）| a．6 | b． | c． | d． |
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3次组卷
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1卷引用：广东省河源市2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
填空题-单空题
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较易(0.85)
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名校
4 . 直线
与直线
的夹角大小为___________
与直线的夹角大小为
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37次组卷
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1卷引用：上海市松江二中2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
多选题
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适中(0.65)
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名校
解题方法
5 . 如图，在正四棱柱
中，
，点p为线段上一动点，则下列说法正确的是（ ）
中，，点p为线段上一动点，则下列说法正确的是（ ） a．直线 平面 |
b．三棱锥 的体积为 |
c．三棱锥 外接球的表面积为 |
d．直线 与平面 所成角的正弦值的最大值为 |
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99次组卷
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1卷引用：云南省昆明市云南师范大学附属中学2023-2024学年高二上学期期末模拟测试数学试题
解答题-问答题
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适中(0.65)
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解题方法
6 . 如图，在正四棱柱中，
，p是该正四棱柱表面或内部一点，直线
与底面所成的角分别记为
，且
，记动点p的轨迹与棱
的交点为q．
(1)求
的值；
(2)求平面
与平面
所成角的余弦值．
中，，p是该正四棱柱表面或内部一点，直线与底面所成的角分别记为，且，记动点p的轨迹与棱的交点为q． (1)求
的值；(2)求平面
与平面所成角的余弦值．
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33次组卷
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1卷引用：云南省玉溪市2023-2024学年高二上学期期末教学质量检测数学试卷
7 . 在平面直角坐标系
中，角
的终边与单位圆的交点分别于a，b两点，且直线ab的斜率为
，则
（ ）
中，角的终边与单位圆的交点分别于a，b两点，且直线ab的斜率为，则（ ）a． | b． | c． | d． |
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145次组卷
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2卷引用：四川省绵阳市2024届高三二模数学（理）试题
2024·全国·模拟预测
解答题-问答题
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较难(0.4)
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解题方法
8 . 已知为双曲线
上异于左、右顶点的一个动点，双曲线的左、右焦点分别为，且
．当
时，
的最小内角为
．
(1)求双曲线的标准方程．
(2)连接
，交双曲线于另一点
，连接
，交双曲线于另一点
，若
．
①求证：
为定值；
②若直线ab的斜率为−1，求点p的坐标．
为双曲线上异于左、右顶点的一个动点，双曲线的左、右焦点分别为，且．当时，的最小内角为．(1)求双曲线
的标准方程．(2)连接
，交双曲线于另一点，连接，交双曲线于另一点，若．①求证：
为定值；②若直线ab的斜率为−1，求点p的坐标．
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4次组卷
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1卷引用：2024南通名师高考原创卷（八）
（已下线）2024南通名师高考原创卷（八）
9 . 设集合
，
，
，则
（ ）
，，，则（ ）a． | b． | c． | d． |
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7次组卷
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1卷引用：重庆市第八中学校2023-2024学年高二艺术班上学期期末数学试题
填空题-单空题
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适中(0.65)
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10 . 如图，在正四棱柱中，
分别是棱
的中点，直线过点
．
①存在唯一的直线与直线
和直线
都相交；
②存在唯一的直线与直线和直线所成的角都是
；
③存在唯一的直线与直线和直线都垂直；
以上三个命题中，所有真命题的序号是______ .
中，分别是棱的中点，直线过点．①存在唯一的直线
与直线和直线都相交；②存在唯一的直线
与直线和直线所成的角都是；③存在唯一的直线
与直线和直线都垂直；以上三个命题中，所有真命题的序号是
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46次组卷
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2卷引用：上海市浦东区2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷
