湖北高中数学人教a版（2019）必修第一册 必修第一册试题/习题及答案-k8凯发

1 . 已知函数，不等式的解集是.
(1)求的解析式；
(2)若存在，使得不等式有解，求实数的取值范围.

2 . 已知，，且，则的最小值为（       ）．

a．4

b．6

c．8

d．12

3 . 已知函数，且．
(1)求的值；
(2)证明函数在区间上是减函数，并指出在上的单调性；
(3)若对，总有成立，求实数的取值范围．

4 . 已知函数且的图象经过定点，且点在角的终边上，则的值可能是（       ）

a．

b．

c．

d．

5 . 已知是定义在上的奇函数，且，当时，，则（       ）

a．

b．

c．

d．

6 . 已知某种食品保鲜时间与储存温度有关，满足函数关系（为保鲜时间，为储存温度），若该食品在冰箱中的保鲜时间是144小时，在常温的保鲜时间是48小时，则该食品在高温的保鲜时间是（       ）

a．16小时

b．18小时

c．20小时

d．24小时

7 . 已知集合，．
（1）若，求实数的取值范围；
（2）若，求实数的取值范围．

8 . 我国古代数学家僧一行应用“九服晷影算法”在《大衍历》中建立了晷影长l与太阳天顶距（）的对应数表，这是世界数学史上较早的一张正切函数表.根据三角学知识可知，晷影长l等于表高h与太阳天顶距正切值的乘积，即.对同一“表高”两次测量，第一次和第二次的天顶距分别为和，若第一次“晷影长”是“表高”的3倍，且，则第二次“晷影长”是“表高”的（       ）倍

a．

b．

c．

d．

9 . 已知函数
(1)判断并证明函数的奇偶性;
(2)判断函数在区间上的单调性（不必写出过程），并解不等式

10 . 已知函数．
(1)若时，求函数的定义域；
(2)若函数有唯一零点，求实数a的取值范围；
(3)若对任意实数，对任意的、时，恒有成立，求正实数a的取值范围．