高中数学综合库 习题/试题/练习题/测试题及答案-k8凯发

1 . 已知椭圆上有不同两点，，，则（       ）

a．若过原点，则

b．，的最小值为

c．若，则的最大值为9

d．，，异于点，若线段的垂直平分线与轴相交于点，则直线的斜率为

2 . 已知有个连续正整数元素的有限集合（，），记有序数对，若对任意，，，且，a同时满足下列条件，则称为元完备数对.
条件①：；
条件②：.
(1)试判断是否存在3元完备数对和4元完备数对，并说明理由；
(2)试证明不存在8元完备数对.

3 . 已知直线方程为，点，点到点的距离与到直线的距离之比为，.
(1)求点的轨迹的方程（用表示）；
(2)若斜率为的动直线与（1）中轨迹交于点，，其中，.点（）在轨迹上，且直线、与轴分别交于、两点，若恒有，求的值.

4 . 某农场2021年在3000亩大山里投放一大批鸡苗，鸡苗成年后又自行繁育，今年为了估计山里成年鸡的数量，从山里随机捕获400只成年鸡，并给这些鸡做上标识，然后再放养到大山里，过一段时间后，从大山里捕获1000只成年鸡，表示捕获的有标识的成年鸡的数目.
(1)若，求的数学期望；
(2)已知捕获的1000只成年鸡中有20只有标识，试求的估计值（以使得最大的的值作为的估计值）.

5 . 下表是我国1964年到1971年期间的人口数及增长情况：

年份	人口数（单位：亿）	增长量（单位：亿）	增长率
1964	7.05	-	-
1965	7.25	0.20	0.028
1966	7.45	0.20	0.028
1967	7.64	0.19	0.026
1968	7.85	0.21	0.027
1969	8.08	0.23	0.029
1970	8.30	0.22	0.027
1971	8.52	0.22	0.027

(1)根据上表，假设以1964年为起点，以1964年到1971年的人口平均增长率作为恒定增长率，记为经过时间年后的人口数，请你建立我国的人口增长模型（即：人口数与时间之间的关系）；
(2)对照你所建立的模型和马尔萨斯的人口指数增长模型：，指出其中的值；
(3)如果按照以上模型和数据，预测2025年我国的人口数（保留两位小数），并根据预测的数据，谈谈你对前面模型的理解或者有什么需要改进的方面.
（参考数据：；）

6 . 2023年第31届大学生夏季运动会在成都举行，中国运动员在赛场上挑战自我，突破极限，以拼搏的姿态，展竞技之美，攀体育高峰．最终，中国代表团以103枚金牌､40枚银牌､35枚铜牌，总计178放奖牌的成绩，位列金牌榜和奖牌榜双第一，引发了大学生积极进行体育锻炼的热情．已知甲､乙两名大学生每天上午､下午都进行体育锻炼，近50天选择体育锻炼项目情况统计如下：

体育锻炼目的情况 （上午，下午）	（足球，足球）	（足球，羽毛球）	（羽毛球，足球）	（羽毛球，羽毛球）
甲	20天			10天
乙	10天	10天	5天	25天

假设甲､乙上午､下午选择锻炼的项目相互独立，用频率估计概率．
(1)已知甲上午选择足球的条件下，下午仍选择足球的概率为，请将表格内容补充完整；（写出计算过程）
(2)记为甲､乙在一天中选择体育锻炼项目的个数差，求的分布列和数学期望；
(3)已知在这50天中上午室外温度在20度以下的概率为，并且当上午的室外温度低于20度时，甲去打羽毛球的概率为，若已知某天上午甲去打羽毛球，求这一天上午室外温度在20度以下的概率．

7 . 已知数列的通项公式为，则下列结论正确的是（       ）

a．

b．数列是等差数列，且公差

c．对于任意的正整数，均有成立

d．存在唯一的正整数，使数列的前项和取得最小值

8 . 在四棱锥中，底面是边长为的正方形.顶点在底面内的射影在正方形的内部（不在边上）.若侧面、、、与底面所成的二面角依次为、、、，则下列各式为常数的是（       ）
①，②，③，④.

a．①②

b．③④

c．②④

d．②③

9 . 降雨量是指降落在水平地面上单位面积的水层深度（单位：mm）.气象学中，把24小时内的降雨量叫作日降雨量.等级划分如下表：

日降雨量/mm
等级	小雨	中雨	大雨	暴雨

某数学建模小组为了测量当地某日的降雨量，制作了一个圆台形水桶，如图所示，若在一次降雨过程中用此桶接了24小时的雨水恰好是桶深的，则当日的降雨量等级为__________.
       

10 . 6本不同的画册要分给甲､乙､丙三人，每人最少一本，则下列说法正确的为（       ）

a．甲分得4本，则不同的分法有30种

b．甲分得1本，乙分得2本，丙分得3本，则不同的分法有60种

c．每人2本，则不同的分法有540种

d．甲至少分得3本，则不同的分法有150种